Ôn thi TNPT -12 -hè 2010

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn : Toán Thời gian : 150 phút. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:( 3,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 07.714.92.2 22 =+− xxx 2. Tính tích phân : 1 2x+lnx dx x e I = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 6 9y x x x= − + trên đoạn [2;5] Câu III:(1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):3x - 2y +z +12 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 4 5 0x x+ + = trên tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 ( ) : 2 2 (t ) 1 2 x t d y t z t = −   = + ∈   = − +  ¡ và ( ) 2 1 3 : 1 2 2 x y z d + − = = − − 1/ Chứng minh rằng (d 1 ) song song với (d 2 ).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Câu V.b (1,0 điểm) Tính 24 1 3 1 i i   +  ÷ −   Hết ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm I 1. 2,0 + MXĐ D=R\{1} 0.25 + ( ) 2 1 ' 0 1 y x D x = > ∀ ∈ − 0.5 + TCĐ :x=1 vì 1 lim x y ± → = ∞m +TCN : y=1 vì lim 1 x y →±∞ = 0.25 +BBT x - ∞ 1 +∞ y +∞ 1 1 - ∞ 0.5 + Điểm đặc biệt Giao điểm với Ox : A(2,0) Giao điểm với Oy :B(0; 2) +Đồ thị f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 x y 0.5 2. 1.0 Giao điểm của (C) với Oy là B(0; 2) 0.25 Ta có 0 '( ) 1f x = 0.5 PTTT :y=x+2 0.25 II 1. Giải phương trình: 07.714.92.2 22 =+− xxx 1,0 Chia hai vế PT cho 2 7 0 x x > ∀ ta được 2 2 2 2. 9. 7 0 7 7 x x     − + =  ÷  ÷     (1) 0.25 Đặt 2 0 7 x t   = >  ÷   (1) ⇔ 2t 2 -9t+7=0 0.25 1 7 2 t t =   ⇔  =  0.25 0 1 2 2 1 0 7 7 1 2 7 2 7 2 7 x x x x −      = =   ÷  ÷ =       ⇔ ⇔   = −       = =  ÷  ÷       0.25 2. Tính tích phân : 1 2x+lnx dx x e I = ∫ 1,0 1 1 lnx 2dx+ dx x e e I = ∫ ∫ 0.25 I= 1 lnx 2 (J= dx) 1 x e e x J+ ∫ 0.25 I= 2(e-1) +J Đặt t= lnx ⇒ dx= 1 dx x Đổi cận x 1 e t 0 1 0.25 Khi đó 1 2 0 1 1 1 0 2 2 J tdt t= = = ∫ Vậy I= 2e- 3 2 0.25 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2 6 9y x x x= − + trên đoạn [2;5] 1.0 Ta có y’=3(x 2 -4x+3) 0.25 [ ] 1 2;5 ' 0 3, (3) 0 x y x y  = ∉ = ⇔  = =  0.25 Giá trị hai đầu mút y(2)=2 và y(5) =20 0.25 Vậy [ ] { } 2;5 max 0,2,20 20Maxy = = tại x=5 Và [ ] { } 2;5 min 0,2,20 0Miny = = tại x=3 0.25 III 1.0 ϕ H A B C S 0.25 Gọi H là tâm của mặt đáy, khi đó hình chiếu của SC trên mp (ABC) là HC Suy ra · ( ) · 0 ,( ) 60SC ABC SCH= = 0.25 Ta có 0 3 tan 60 3. 3 SH a SH a CH = ⇒ = = 0.25 Vậy 2 3 1 1 3 3 . . . 3 3 4 12 a a V S ABC SH a= = =V 0.25 IVa 1. 1.5 Vectơ chỉ phương của (d) là (3; 2;1) P a n= = − r uur 0.5 PTTS (d) là: 1 3 2 2 ( ) 3 x t y t t z t = +   = − ∈   = +  ¡ 0.5 Gọi H= (d) ∩ (P) Ta có H ( )d∈ ⇔ H(1+3t;2-2t;3+t) 0.25 Và H ( )P∈ ⇔ 3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0 ⇔ t=-1 Vậy H(-2;4;2) 0.25 2. Phương trình mp (Q) có dạng: 3x-2y+z+D =0 0.25 A(1;2;3) ∈ (Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0 ⇔ D=-2 Vậy PT mp (Q): 3x-2y+z-2=0 0.25 Va Giải phương trình 2 4 5 0x x+ + = trên tập số phức 1.0 Ta có '∆ =-1=i 2 0.5 Vậy PT có hai nghiệm là x 1 =-2+I và x 2 =-2-i 0.5 IVb 1. Ta có (d 1 ) qua M(1;2;-1) có vtcp a r =(-1;2;2) (d 1 ) qua N(-1;0;3) có vtcp b r =(1;-2;-2) Và MN uuuur =(-2;-2;4) 0.5 Có a r cùng phương b r và không cùng phương MN uuuur .Suy ra (d 1 )// (d 2 ) 0.25 d((d 1 ); (d 2 ))=d(M; (d 2 )) = ; 6 5 2 5 3 NM b b     = = uuuur r r 0.5 2. 0.75 Mặt phẳng (P) có cặp vtcp là ( 2; 2;4) (1; 2; 2) MN b  = − −   = − −   uuuur r 0.25 Suy ra vtpt của (P) là (12;0;6) P n = uur 0.25 PTTQ (P) qua M(1;2;-1) là 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0 Hay 2x+z-1=0 0.25 Vb Tính 24 1 3 1 i i   +  ÷ −   1.0 Ta có 1 3 2(cos sin ) 3 3 i i π π + = + và 1 2(cos( ) sin( )) 4 4 i i π π − = − + − 0.25 0.25 Suy ra 1 3 7 7 2(cos( ) sin( )) 1 12 12 i i i π π + = + − 0.25 Vậy 24 24 12 1 3 7 7 2(cos( ) sin( )) 2 1 12 12 i i i π π   +   = + =  ÷  ÷ −     (công thức Moavơ) 0.25 Ghi chú :Thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa . KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn : Toán Thời gian : 150 phút. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu. : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):3x - 2y +z +12 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao. 2 4 5 0x x+ + = trên tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 ( ) : 2 2 (t ) 1 2 x t d y t z t = −   =