Bài Tập mệnh đề toán học Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Phương trình 2 3 1 0x x− + = có hai nghiệm phân biệt. b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì ) c) 2 11 – 1 chia hết cho 11. Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình vuông. Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó. Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n 2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2. Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) * 2 , 1n N n∀ ∈ − là bộ của 3; b) x R∀ ∈ , x 2 – x + 1 > 0 ; c) ∃x ∈ Q, x 2 = 3; d) ∃n ∈ N, 2 n +1 là số nguyên tố; e) n N ∀ ∈ , 2 n ≥ n + 2 ; Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề: a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) 16 là số chính phương. c) x R ∀ ∈ , 2 2 3x + = Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180 0 ; Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn. Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Bài 7: Cho hai mệnh đề P: 2k là số chẵn. Q: k là số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề. Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ………………. - Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương. Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề. a) x R∀ ∈ , (x-1) 2 ≠ x -1; b) ∃n ∈ N, n(n +1) là một số chính phương; c) ∃x ∈ R, x 2 + 5x – 6 = 0. d) ∃n ∈ N, n 2 +1 không chia hết cho 4. Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo ) 1) x 2 = 4 ⇒ x = 2; 2) x 2 = 4 ⇔ x = 2; 3) 1 1 2x x− = ⇒ = ; 4) 1 2 1 4x x− = ⇔ − = 5) 2 2 1 4 2 1 4 x x x x x + = ⇒ + = ; 6) 2 3 4 0 1x x x+ − = ⇒ = ; 7) 2 ( ) ( ) ( ) ( ( ))P x g x P x g x= ⇒ = 8) 2 5 6 2 5 11 1 x x x x x + − = − ⇔ = − Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một: - Tam giác là tam giác cân. - Tam giác là tam giác đều. - Tam giác là tam giác vuông cân. - Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước. - Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt. - Phương trình bậc 2 có nghiệm kép. - Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11. Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì 2a b ab+ ≥ Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5. Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau: a) n là số tự nhiên, n 2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3. b) n là số tự nhiên, n 2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6 ; 3 và 2. (Chứng minh bằng phản chứng) . các mệnh đề đó. Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n 2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2. Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a). biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Bài 7: Cho hai mệnh đề P: 2k là số chẵn. Q: k là số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề. Bài. Hoàn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ………………. - Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương. Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định