KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN (120 phút) Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Câu 1 (3 điểm) 1) Giải phương trình a) 2 4 0 3 x − = 2 3 4 : 4 6 3 2 x⇔ = = × = b) 4 2 3 4 0x x− − = Đặt x 2 = t (t ≥ 0) ( ) 2 1 2 2 2 3 4 0 1 ; 4 4 4 2 t t t Loai t t x x ⇔ − − = ⇒ = − = = ⇔ = ⇒ = ± 2) Rút gọn biểu thức 3 3 1 1 a a a a N a a + − = + × − ÷ ÷ ÷ ÷ + − với a ≥ 0 và a ≠ 1 HD: ( ) 4 3 3 3 3 3 4 3 1 1 1 1 a a a a a a a a a a N a a a a − − + + + + − − + + + = × = × + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 3 3 9 1 1 a a a a N a a a a a + + − − − = × = + − = − + − Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ HD: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ ⇒ đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 1 2+ ;0) ⇒ a.( 1 2+ )+1 = 0 ⇒ 1 1 2 1 2 a − = = − + 2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3 2 3 x y m x y + = − = − có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x 2 + xy = 30 HD: Giải hpt theo m ta được nghiệm: 2 1x m= − ; 1y m= + Để x 2 + xy = 30 ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 30m m m− + − + = ⇔ 2 2 10 0m m− − = ⇒ 1 5 2 m Z= ∉ ; 1 2m Z= − ∈ Vậy 2m Z = − ∈ thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x 2 + xy = (-5) 2 + (-5)(-1) = 30 Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Hướng dẫn giải: Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0) (0,25 đ) ⇒ số ngày hoàn thành kế hoạch: 280 x (ngày) Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo) ⇒ số ngày thực tế đã làm: 280 5x + (0,25 đ) Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình 280 280 1 5x x − = + 2 280 1400 280 5x x x x⇔ + − = + 2 5 1400 0x x⇔ + − = 1 2 35 40 0 ( ) x x loai = ⇒ = − < (0,25 đ) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo (0,25 đ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E'F' 3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Hướng dẫn chứng minh Câu 5 (1 điểm) Từ 2 2 1a b+ = 4 4 2 2 2 1a b a b⇒ + + = Từ 4 4 1a b c d c d + = + ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 2 2 .1 2a d c d b c c d cd cd a b a b⇒ + + + = = + + 4 4 2 4 2 4 4 4 2 2 2a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd⇔ + + + = + + 4 2 4 2 2 2 2 . 0a d b c a d b c⇔ + − = ( ) 2 2 2 0a d b c⇔ − = 2 2 a d b c⇒ = 2 2 a b c d ⇒ = Mặt khác, theo BĐT Co-si: 2 2 2 2 2 a d a d c b c b + ≥ × mà 2 2 2 2 2 2 2 a d b d c b d b × = × = 2 2 2 a d c b ⇒ + ≥ . b+ = 4 4 2 2 2 1a b a b⇒ + + = Từ 4 4 1a b c d c d + = + ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 2 2 .1 2a d c d b c c d cd cd a b a b⇒ + + + = = + + 4 4 2 4 2 4 4 4 2 2 2a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd⇔ + +. a a a N a a + − = + × − ÷ ÷ ÷ ÷ + − với a ≥ 0 và a ≠ 1 HD: ( ) 4 3 3 3 3 3 4 3 1 1 1 1 a a a a a a a a a a N a a a a − − + + + + − − + + + = × = × + − − − ( ) ( ) ( ). a a a + + − − − = × = + − = − + − Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ HD: Đồ thị của