ĐỀ ƠN TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề) ( Đề gồm 1 trang ) I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN ( 7 ĐIỂM ) Câu 1: ( 3.0 điểm) Cho hàm số 3 32 +− − = x x y ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Câu 2: ( 3.0 điểm ) 1. Giải bất phương trình : 1 1 53 log 3 ≤ + − x x 2. Giải phương trình sau đây trong C : 023 2 =+− xx 3. Giải phương trình: 045.95 12 =+− + xx Câu 3: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm ) A. Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc câu 5b : Câu 5a :( 3 điểm ) 1. Tính tích phân: ( ) ∫ −= 4 0 44 sincos π dxxxI ; 2. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx.Ta có: 0''.)sin'(2. =+−− yxxyyx 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số xxxf sin23)( −= trên đoạn [ ] π ;0 Câu 5b :( 3 điểm ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). 3). Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) B. Thí sinh học chương trình chuẩn chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a :( 3 điểm ) 1. Tính tích phân ( ) ∫ −= 4 0 22 sincos π dxxxI ; N = ( ) ∫ − 2 0 cossin1 π xdxxx 2. Cho hàm số: xy 3cos 2 = . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 13)( 23 +−= xxxf trên đoạn [ ] 3 ; 1− Câu 6b : ( 3 điểm ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Hết ĐÁP ÁN TỐN ĐỀ 1 C âu Ý Nội dung Thang điểm I 1 TXĐ 0.25 Đạo hàm: y’ 0.25 Bảng biến thiên 0.50 Tiệm cận 0.5 Đồ thị 0.5 2 Tìm x A, y A 0.25 Viết dạng PTTT 0.25 Tính f’(x A ) 0.25 PTTT 0.25 Tổng điểm câu 1 3.0 điểm II 1 Đk: x<-1,hay x>5/3 0.25 3 1 53 ≤ + − x x 0.25 1−≥x 0.25 3 5 ≥x 0.25 Đặt 05 >= x t , pt trở thành : 0495 2 =+− tt 5 4 1 ==⇔ thayt t = 1 ⇒ 15 = x 0=⇔ x t = 4/5 ⇒ = x 5 4/5 5 4 log 5 =⇔ x KL : pt có 2 nghiệm : x = 0 ; 5 4 log 5 =x 0,25 0,25 0,25 0,25 1 23 −=∆ 0.25 Căn: ∆ = 23i 0.25 6 231 ; 6 231 21 i x i x + = − = 0.5 Tổng điểm câu 2 3 điểm IV 1 Cơng thức thể tích SHSV ABCD . 3 1 = 0.25 Diện tích đáy : a 2 0.25 Đường cao SH = 2 5 2 a 0.25 10 6 3 a V = 0.25 Tổng điểm câu 3 1 điểm V. a 1 ( ) ∫ −= 4 0 22 sincos π dxxxI 0.25 ∫ 4 0 .2cos π dxx = ] 4 0 2 1 π sìnx 0.5 2 1 0.25 2 y’ = sinx + x.cosx 0.25 y” = 2.cosx – x.sinx 0.25 Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5 3 xxf cos23)(' −= , [ ] π , 0∈x * 6 2 3 cos 0)(' π =⇔=⇔= xxxf * f(0) = 0 ; 3)( ππ =f ; 1 6 3 6 −= ππ f * 1 6 3 −= π yMin vaø 3 π =yMax 0.25 0.25 0.25 0.25 Tổng điểm câu 5a 3 điểm V. b 1 Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5 VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.5 2 Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5 Giao điểm ( -9; -9/2; 0 ) 0.5 3 R=d(O,(ABC))=6/7 0.5 (S): x 2 +y 2 +z 2 =36/47 0.5 Tổng điểm câu 5b 3 điểm VI .a 1 ∫ 4 0 .2cos π dxx 0.25 ] 4 0 2 1 π sìnx 0.25 2 1 0.5 2 Y’= -2cos3x.sin3x.3= -3sin6x 0.25 Y”= -18.cos6x 0.25 Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5 3 xxxf 63)(' 2 −= 063 0)(' 2 =−⇔= xxxf ⇔ x = 0 , x = 2 1)3( , 3)1( =−=− ff 3)2( , 1)0( −== ff 3)( , 1)( −== xfMinxfMax 0.25 0.25 0.25 0.25 Tổng điểm câu 6a 3 điểm VI .b 1 Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5 VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.5 2 VTCP (6; 3; 2) 0.5 Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5 3 R=d(O,(ABC))=6/7 0.5 (S): x 2 +y 2 +z 2 =36/47 0.5 Tổng điểm câu 6b 3 điểm Tổng điểm toàn bài ( I+II+III+IV+V.a. hoặc V.b hoặc 6.a hoặc 6.b) 10 điểm . ĐỀ ƠN TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2009 -2010 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề) ( Đề gồm 1 trang ) I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2. cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Hết ĐÁP ÁN TỐN ĐỀ 1 C âu Ý Nội dung Thang điểm I 1 TXĐ 0.25 Đạo hàm: y’ 0.25 Bảng biến thi n 0.50 Tiệm cận 0.5 Đồ thị 0.5 2 Tìm x A, y A 0.25 Viết. câu 1 3.0 điểm II 1 Đk: x<-1 ,hay x>5/3 0.25 3 1 53 ≤ + − x x 0.25 1−≥x 0.25 3 5 ≥x 0.25 Đặt 05 >= x t , pt trở thành : 0495 2 =+− tt 5 4 1 ==⇔ thayt t = 1 ⇒ 15 = x 0=⇔ x t