De luyen on vao THPT

Đề 8 Kì thi Thử tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút C âu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5. 45 0x = b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 2 x a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 4 1 1 P 1 2 2 a a a a a + = ì ữ ữ ữ + với a > 0 và 4a . 2) Cho phơng trình ( ẩn x): x 2 2x 2m = 0 . Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn : 2 2 1 2 (1 )(1 ) 5x x + + = . Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O). Chứng minh DM AC. 3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC 2 . Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức 5 4 3 2 B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + + Tính giá trị của B khi 1 2 1 2 2 1 x = ì + . Đề 9 Kì thi Thử tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: 1 a) 1 5 1 2 2 x x x + = b) x 2 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số ( 5 2) 3y x= + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình 2 2 2 3 4 x y m x y m = + = + 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 7 1 M 9 3 3 b b b b b b = ữ ữ + với b 0 và 9b . 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh ã ã 0 2BCF CFB 90+ = . 3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: ( ) ( ) 2 2 2008 2008 2008x x y y+ + + + = . Tính: x y + . Đề 10 Kì thi Thử tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1) 1 1 2 4 x + = 2) 4 3 1 ( 1) x x x x x = Câu II: ( 2 điểm) 1) Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2). 2 2) Cho hàm số 2 1 2 y x= có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 2 x x + = . Câu III: ( 2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A : 1 1 1 a a a a = + ữ ữ + với a > 0 và 1a . 2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải D- ơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Câu IV: ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F. 1) Chứng minh AF//BE. 2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G . Chứng minh a) AF 2 = AM.ON. b) Tứ giác AGEO nội tiếp. Câu V: ( 1 điểm) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá 7 3 5 2 + ữ ữ . Đề 11 Kì thi Thử tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bi I (2,5 im) Cho biu thc : A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + + , vi x 0 v x 9. 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tỡm giỏ tr ca x A = 1/3 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A. Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: 3 Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng 7 m. Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú. Bi III (1,0 im) Cho parabol (P): y = -x 2 v ng thng (d): y = mx 1. 1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit. 2) Gi x 1 , x 2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm giỏ tr ca m : x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 x 1 x 2 = 3. Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A, B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F. 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip. 2) Chng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chng minh ã CFD = ã OCB . Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O). 4) Cho bit DF = R, chng minh tg ã AFB = 2. Bi V ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: x 2 + 4x + 7 = (x + 4) 2 7x + Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang H ớng dẫn chấm I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điể m Câu I 3điểm 1) a 1,0điể m 5. 45 0 5. 45x x = = 0,25 45 5 x = 9x = 0,5 3x = Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm là x = 3 0,25 4 1) b 1,0điể m x(x+2)-5=0<=> x 2 +2x-5=0 0,25 Có ' = 1+5 =6 > 0 0,25 Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 1 6 ; 1 6x x= + = 0,25 Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: 1 2 1 6 ; 1 6x x= + = 0,25 2) a 0,5điể m f(-1) = ( ) 2 1 2 0,25 = 1 2 0,25 2) b 0,5điể m Điểm M ( ) 2;1 có thuộc đồ thị hàm số đã cho 0,25 Vì khi x= 2 thì y = ( ) 2 2 2 1 2 2 = = 0,25 Câu II 2,0 điểm 1) 1,0điể m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 P 1 2 2 1 2 2 1 4 2 2 a a a a a a a a a a a a a + = ì ữ ữ ữ + + + = ì + 0,25 ( ) ( ) 3 2 3 2 4 4 a a a a a a a + + + = ì 0,25 4 6 4 a a a a = ì 0,25 6 a a = 0,25 2) 1,0điể m Phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ' >0 <=> 1+2m > 0 <=> m > 1 2 Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = -2m 0,25 Có (1+x 1 2 )(1+x 2 2 ) = 5 <=> 2 2 2 2 1 2 1 2 1 5x x x x+ + + = 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 4x x x x x x + + = (*) 0,25 Thay x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = -2m vào (*) có 2 4 4 4 4m m+ + = 2 4 4 0m m + = 0 1 m m = = 0,25 Kết hợp với m > 1 2 ta có m = 0 thỏa mãn. Vậy với m= 0 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn (1+x 1 2 )(1+x 2 2 ) = 5 0,25 Câu III 1,0điể m Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, đội thứ hai lần lợt là x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên) Ta có x + y = 125 (1) 0,25 Sau khi điều 13 công nhân từ đội thứ nhất sang đội thứ hai => Số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai lần lợt là x 13 và y + 13. Ta có phơng trình: x 13 = 2 3 (y + 13) (2) 0,25 5 Từ (1) và (2) có hệ ( ) 125 2 13 13 3 x y x y + = = + Giải hệ ta có 63 62 x y = = 0,25 có 63 62 x y = = (thỏa mãn điều kiện). Vậy số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, thứ hai lần lợt là 63 và 62 ngời. 0,25 Câu IV 3,0điể m M F E C B O A D 1) 1,0điể m Vẽ hình đúng 0,5 Vì AO cắt đờng tròn (O) tại B và C => BC là đờng kính của (O)) => ã 0 90BEC = ã 0 90BEF = Có ã 0 90BAF = (Vì AB AF) 0,25 ã ã 0 180BEF BAF + = => tứ giác ABEF nội tiếp 0,25 2) 1,0điể m Có ã ã BMD BED= (góc nội tiếp cùng chắn ằ BD ) (1) Có tứ giác ABEF nội tiếp => ã ã BEA BFA= (góc nội tiếp cùng chắn ằ AB ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) => ã ã BMD BFA= mà 2 góc ở vị trí so le trong => AF//DM 0,25 Mà AF AC nên DM AC 0,25 3) 1,0điể m Có ABE và ADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung ã DAB và ã ã 1 2 DEB DCB= = sđ ằ BD ) => . . AB AE AE AD AB AC AD AC = = (*) 0,25 Tơng tự có: . .CE CF CB CA= (**) 0,25 Từ (*) và (**) tacó 2 . . . . ( )CE CF AD AE BC AC AC AB AC AB BC AC+ = + = + = 0,5 Câu V 1,0điể m Ta có 2 1 2 1 1 ( 2 1) 2 1 2 2 2 2 1 ( 2 1)( 2 1) x = ì = ì = + + 0,25 <=> 2x+1= 2 2 2 (2 1) 2 4 4 1 0x x x=> + = + = 0,25 Ta có 5 4 3 4 4 5 5 2x x x x+ + = 0,25 6 3 2 2 2 (4 4 1) (4 4 1) 4 4 2x x x x x x x x= + + + + Do 2 4 4 1 0x x+ = 5 4 3 3 4 4 5 5 2 .0 .0 0 1 1x x x x x x=> + + = + = => 2 ( 1) 2008 2009B = + = 0,25 Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang H ớng dẫn chấm I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điể m Câu I (2,5 điểm) 1) a 1 điểm đk: x 2 0,25 1 5 1 1 2 5 2 2 x x x x x + = + = 0,25 2 6 3x x = = 0,25 x = 3 thoả mãn đk x 2. Vậy phơng trình có nghiệm x=3 0,25 1)b 1 điểm = 9 -1 =8 > 0 0,25 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2 3 8 ; 3 8x x = + = 0,5 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 8 ; 3 8x x = + = 0,25 2) 0,5điể m Thay x= 5 2+ vào hàm số => y= ( ) ( ) 5 2 5 2 + +3 0,25 = 2 ( 5) 4 3 5 1 4 + = = Vậy giá trị của hàm số tại x= 5 2+ là 4 0,25 Câu II (1,5 điểm) 1) 1,0điể m Khi m = 1 ta có: 2 1 2 7 x y x y = + = 0,25 4 2 2 5 5 1 2 7 2 7 3 x y x x x y x y y = = = + = + = = 0,5 Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1 3 x y = = 0,25 2) 0,5điể m 2 2 4 2 2 4 5 5 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 x y m x y m x m x m x y m x y m x y m y m = = = = + = + + = + + = + = + 0,25 Có x 2 + y 2 = 10 <=> m 2 + (m + 2) 2 = 10 <=> 2m 2 + 4m 6 = 0 <=> m 2 + 2m 3 = 0 1 3 m m = = Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2 +y 2 =10 0,25 7 Câu III (2,0 điểm) 1) 1,0điể m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 1 M 9 3 3 3 1 3 7 9 3 3 b b b b b b b b b b b b b b = ữ ữ + + = + 0,25 ( ) 3 4 3 7 = 9 9 b b b b b b b + + 0,25 7 7 3 = 9 9 b b b b 0,25 7 7 3 3 = 9 9 b b b b + = 0,25 2)1,0 điểm Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( x Ơ ) Tích của 2 số đó là x(x+1) 0,25 Tổng của 2 số đó là x+x+1 Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có ph- ơng trình: x(x+1)-(x+x+1)=55 0,25 <=>x 2 -x-56 = 0<=> x=8 và x=-7 0,25 Kết hợp với x Ơ =>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9 0,25 Câu IV (3,0 điểm) 1 2 1 1 K M E H F D A O B C 1) 1điểm Vẽ hình đúng 0,5 Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC => AC DO tại E => ã 0 90CEO = (1) 0,25 Có ã 0 90CHO = (vì CH AB) (2) Từ (1) và (2) => ã ã 0 180CEO CHO+ = => tứ giác OECH nội tiếp 0,25 2) 1điểm Vì CF là tiếp tuyến của (O) => ã 1 2 BCF = sđ ằ BC 0,25 8 ã 2BCF = sđ ằ BC Có ã 1 2 CFB = sđ ằ AC 1 2 sđ ằ BC (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn) 0,25 => ã 2BCF + ã CFB = sđ ằ BC + 1 2 sđ ằ AC 1 2 sđ ằ BC 1 2 = sđ ằ AC 1 2 + sđ ằ BC 1 2 = sđ ằ AB = 90 0 Vậy ã 2BCF + ã 0 90CFB = 0,5 3) 1 điểm Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC Có ả à 0 1 1 90K A+ = à ả 0 1 2 90C C+ = => ả à 1 1 K C= => DKC cân tại D à ả 1 2 A C= => DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK 0,25 có CH //KA => CM BM DK BD = = MH DA 0,2 5 Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25 Theo câu 1 có DO là đờng trung trực của AC => EA = AC (**) Từ (*) và (**) => ME là đờng trung bình của ACH => ME//AB. 0,25 Câu V 1 điểm Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008x x x x x x+ + + = + = 2 2 2008 2008 2008 x x x x + = + + (a) 0,25 Tơng tự có 2 2 2008 2008 2008 y y y y + = + + (b) 0,25 Cộng từng vế của (a) và (b) ta có 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x x y y + + + = + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x y x y x x y y + + + + + + + + = + + + + ( ) 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x y x y + + + + + + + + = 0,25 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008x y x y x x y y + + + = + + + + + 2 2 0x y = 0x y + = Vậy x + y = 0 0,25 9 Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày tháng năm 2008 (buổi ) Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang H ớng dẫn chấm Đề dự bị I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điể m Câu I 2,0điể m 1) 1,0điể m 1 2 1 4 1 2 4 4 4 4 x x + = + = 0,5 2 1 4x + = 3 2 3 2 x x = = Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm 3 2 x = 0,5 2) 1,0điể m đkxđ: x 0 và x 1 Có 2 4 3 4 3 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x = = 0,25 2 2 1 4 3 3 4 0 4 x x x x x x = = + = = 0,5 x = 1(loại), x = -4 (TMđk) Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4 0,25 Câu II 2,0điể m 1) 1,0điể m f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = 4.2 + 1 = - 7 0,5 Có 3 > - 7 nên f(1) >f(2) 0,5 2) 1,0điể m Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình: 2 2 1 2 2 0 2 x x m x x m= + = (1) Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ' >0 <=> 1+2m > 0 <=> m > 1 2 0,25 Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = -2m Ta có ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + + + = = = (*) Thay x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = -2m vào (*) ta có 2 2 2 1 4 4 2 1 2 2 1 0 1 4 2 m m m m m m m m = + = + = = = 0,5 m= 1(TMĐK), 1 2 m = (loại) Vậy m= 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 thỏa mãn. 2 2 1 2 1 1 2 x x + = 0,25 10 [...]... hình thoi) ã ã AFM = FNO (2 góc so le trong) => AFM đồng dạng với ONF (g-g) AF AM = AF OF = AM ON ON OF mà AF = OF nên AF 2 = AM ON 0,25 2) b 1 điểm 0,25 Có ã AFC = ã ABC = 600 và AEOF là hình thoi => AFO và AEO là các tam giác đều => AF=DF=AO 0,25 => AO 2 = AM ON Câu V 1,0điể m 0,25 AM AO = AO ON ã và có OAM = ã AOE = 600 => AOM và ONA đồng dạng ã => ã AOM = ONA ã ã Có 600 = ã AOE = ã AOM + GOE = . hình thoi) ã ã AFM FNO= (2 góc so le trong) => AFM đồng dạng với ONF (g-g) 0,25 . . AF AM AF OF AM ON ON OF = = 0,25 mà AF = OF nên 2 .AF AM ON= 0,25 2) b 1 điểm Có ã ã 0 60AFC ABC=. là các tam giác đều => AF=DF=AO => 2 .AO AM ON= AM AO AO ON = và có ã ã 0 60OAM AOE= = => AOM và ONA đồng dạng => ã ã AOM ONA= 0,25 0.25 Có ã ã ã ã ã 0 60 AOE AOM GOE ANO GAE=. AC ct tia BE ti im F. 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip. 2) Chng minh DA .DE = DB.DC. 3) Chng minh ã CFD = ã OCB . Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn