4 đề luyện thi vào lớp 10 THPT

Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn A, B là các tiếp điểm.. a Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua mộ

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài:120 phút

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi quatâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giaođiểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn

-Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….Giám thị 1 :……… ……….Giám thị 2 :………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

x -2 -1 0 1 2

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian

vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).

Điều kiện : x , y > 5.

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1

x bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1y bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được : 1

Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên ∆SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒ SO⊥AB

I là trung điểm của MN nên OI ⊥MN

Do đó SHE SIE· = · = 1V

⇒ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE

nội tiếp đường tròn đường kính SE

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : A = ( )2

2 3 2 + − 288 2) Giải phương trình:

a) x2 + 3x = 0b) –x4 + 8x2 + 9 = 0

Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB

( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở

E và F

a) Chứng minh: EOF 90· = 0

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥AB

d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a

Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x

Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ,ta có số mới:

y

x

O K

F

E

M

B A

Bài 5: a) Chứng minh: EOF 90· = 0

EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E

Nên OE là phân giác của ·AOM

Tương tự: OF là phân giác của ·BOM

Mà ·AOM và ·BOM kề bù nên: ·EOF = 90 0(đpcm)

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

Ta có: EAO EMO· = · = 90 0(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác AEMO có EAO EMO· +· = 180 0nên nội tiếp được trong một đương tròn

• Tam giác AMB và tam giác EOF có:

· EOF 90 · 0

AEMO Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g)

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥AB

Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE

Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB

d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a

Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN ⊥ AB

3

16a (đvdt)

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009

3 Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m +1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 7

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 +x22 =26

2 Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,

MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R)

3 Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm

d I

O

M H

− π

c) Kẻ OH ⊥ d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và OM là P

Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R2

Do đó N là điểm cố định mà AB luôn đi qua

Đặt: ∆ =a4 −4a − =4 k2 với k là số nguyên Kết hợp với điều kiện a là số tự nhiên ta có:

Kiểm tra với a = 2 ta có ∆=4 (thỏa mãn)

Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào nên ∆ = a 4 − 4 a − 4

không là số chính phương khi a>2

KL: a = 2

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán

Thời gian :120 phút

Bàì 1:

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải

điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a, b, c∈ −[ 1; 4] thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4+ + ≤

chứng minh bất đẳng thức: a2 +2b2 +3c2 ≤36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………

Hướng dẫn Bàì 1:

a, P = (

x x x

x x

x x

+

+ +

x x

1

− +

) 1 2 ( x−

x ( tấn ) Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :

x = 0,5 Giải phương trình ta được : x1 = -6 ( loại ) x2= 5 ( nhận)

Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng

Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên :

∠CKD = ∠CID = 900 ( T/c góc nội tiếp )

Ta có IK là đường kính, nên : ∠KCI = ∠KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ICD = ∠IKD ( t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta có : ∠G = ∠ICD ( cùng phụ với ∠GCI )

⇒ ∠G = ∠IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp

MÔN THI: TOÁN (đề chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 3 (2 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số)

1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2

x x

−

− = x−1 (x≥ 0;x≠ 1)Bài 2 (1,5 điểm)

1) d1 ≡ d2 1 2

5

m n

a

− − ∆ − −

Suy ra: y1 = 3 ; y2 = 12 Vậy d cắt (P) tại hai điểm: (3; 3) và (– 6; 12)

m b

a

− +

= = − = = − − + = −2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ⇔ ∆ ≥' 0

− + ∆ = + = ( TMĐK), x

2

b a

− − ∆ = − = ( TMĐK), Tập nghiệm của phương trình: S={ }3; 4

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp:

CD // FE (cùng vuông góc AB) ⇒EFC FCD· =· (so le trong)

AB ⊥ CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất

đường kính vuông góc với dây cung) nên C và D đối xứng

nhau qua AB Do đó ·ACD=·ADC

Suy ra: EFC EDC· = ·

Tứ giác CDFE có hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn CE dưới một góc bằng nhau nên nội tiếp được trong một đường tròn

3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có ·EHA ECA+· = 90 0 + 90 180 = 0 nên tứ giác AHEC nội tiếp

Suy ra: HCA HEA· =· (cùng chắn cung AH)

Mà HEA ADC· =· (so le trong của EH // CD) và ·ADC=·ABC (cùng chắn cung AC)

Do đó: ·HCA ABC= · = 1

2sđ »AC Vậy HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)Lưu ý: Rất nhiều HS sai lầm ở câu 1: ECF· =EDF· = 90 0và kết luận tứ giác CDFE nội tiếp Câu 3 có thể chứng minh ·HCA ACO+ · = 90 0 rồi suy ra HC là tiếp tuyến

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH Năm học: 2009 - 2010

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).Bài 5: (1điểm)

Với mỗi số k nguyên dương , đặt Sk = ( 2 1 + ) (k+ 2 1 − )k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với mọi m; n là số nguyên dương và m > n

BÀI GIẢI Bài 1: (2điểm)

Giải các phương trình sau:

1 2(x + 1) = 4 – x ⇔2x + 2 = 4 – x

⇔2x + x = 4 – 2 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2

1 Vì A(– 2; 5) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 5 = a(– 2) + b

B(1;– 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: – 4 = a.1 + b

a b

= −



⇔  = −

 Vậy a = – 3 ; b = – 1

2 Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

F E

D C

B A

Đoạn đường Hoài Ân – Phù Cát dài: 100 – 30 = 70 km

Thời gian xe máy đi từ H Ân đến Phù Cát: 70( )h

Trả lời: Vxe máy = 40 km/h ; Vô tô = 60 km/h

Bài 4 1) Chứng minh tam giác ABD cân:

Ta có: ·ACB= 90 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra: BC ⊥ AD

ΔABD có BC là đường cao đồng thời là đường trung

tuyến (do AC = DC) nên ΔABD cân ở B

2)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm

trên một đường thẳng:

Tứ giác ACBE có CAE· =·ACB AEB=· = 90 0nên nó là hình

nhật Suy ra CBA EBA· +· = 90 0

ΔABD cân ở B , BC là đường cao nên BC cũng là phân giác

góc ABD Vậy ·ABD= 2·ABC

Chứng minh tương tự ta được ΔABF cân ở B và BF là phân giác ·ABF nên ·ABF = ·ABE

Do đó ·ABD ABF+· = 2(·ABC ABE+· ) = 2.90 0 = 180 0 Vậy ba điểm D, B, F thẳng hàng.

= ( 2 1 + ) (m n+ + 2 1 + ) (m 2 1 + ) (n+ 2 1 − ) (m 2 1 + ) (n+ 2 1 − )m n+

= ( 2 1 + ) (m n+ + 2 1 − ) (m n+ + 2 1 + ) (m 2 1 + ) (n+ 2 1 − ) (m 2 1 + )n = Sm+n + ( 2 1 + ) (m 2 1 + ) (n+ 2 1 − ) (m 2 1 + )n

Vậy: k nguyên dương và Sk = ( 2 1 + ) (k + 2 1 − )k, m > n thì: Sm+n + Sm-n = Sm Sn

Sở Giáo dục - Đào tạo

Hải Dương

Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2

Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3

a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K

( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2

Câu 5:(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 4x2

−+

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)

Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15

Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn )

Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm

Câu III.

a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x ⇔x x( − = 2) 0 ⇒x = 0 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình S={ }0; 2

b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ∆ > => − > => < ' 0 4 m 0 m 4 (*)

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE

dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp

H

E D

F I

P

O

N K

M

Sở Giáo dục và đào tạo

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại

điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

x y

=



 =

 Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:

x

180 (h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:

) 10 ( 10 180 ) 10 ( 6 10 180

180 10

6 10 180

x x

x x

x x

55 3025

3025 3000

5

'

2 '

=

=

∆

= +

a) ∆ AHI vuông tại H (vì CA ⊥ HB)

∆ AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

∆ AKI vuông tại H (vì CK ⊥ AB)

∆ AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

I O H

K

AB ⊥ DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;

nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AB BC

BC

AB BC

AB

DC

AD

2 4

Vì ∆ ABC vuông tại A => BC= AC2 +AB2 = 36+12 =4 3

Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

DH BH

HB

DH HB

DH

BC

DC

3 3

3 3

4

= +

BH HD

BH

HD BH

HD BH

HD BH

) 1 3 ( 3 2 2

) 1 3 ( 3 4 ) 3

P = (x+y)(x+z) = x 2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥2 xyz(x+ y+z) =2. 16 =8; dấu đẳng thức xẩy ra khi

x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

S GIÁO D C – ÀO T O Kè THI TUY N SINH L P 10 N M H C 2009-2010 Ở Ụ Đ Ạ Ể Ớ Ă Ọ KHÁNH HềA MễN: TOÁN

NGÀY THI: 19/6/2009

Th i gian làm bài: 120 phỳt (Khụng k th i gian phỏt đ ) ờ ể ờ ề

Baứi 1: (2 đi m) (khụng dựng mỏy tớnh b tỳi)ể ỏ

D A

B

C

1 2

2 1

ĐỀ CHÍNH THứC

a) Cho bi t A= ế 5 + 15 và B= 5 − 15 Hãy so sánh A+B và AB.

2x +y = 1b) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ

3x – 2 y= 12

Bài 2: (2.5 đi mể )

Cho Parabol (P) : y= x2 và đ ng th ng (d): y=mx-2 (m là tham s m ườ ẳ ố ≠ 0)

a/ V đ th (P) trên m t ph ng to đ Oxy.ẽ ồ ị ặ ẳ ạ ộ

b/ Khi m = 3, hãy tìm to đ giao đi m c a (P) và( d)ạ ộ ể ủ

c/ G i A(xọ A;yA), B(xA;yB) là hai giao đi m phân bi t cu (P) và ( d) ể ệ ả

Tìm các gia tr c a m sao cho : ị ủ yA +yB = 2(xA + xB )-1

Bài 3: (1.5 đi mể )

Cho m t m nh đ t hình ch nh t cĩ chi u dài h n chi u r ng 6 m và bình ph ng ộ ả ấ ữ ậ ề ơ ề ộ ươ

đ dài đ ng chéo g p 5 l n chu vi Xác đ nh chi u dài và chi u r ng c a m nh đ t ộ ườ ấ ầ ị ề ề ộ ủ ả ấhình ch nh tữ ậ

Bài 4: ( 4 đi mể )

Cho đ ng trịn(O; R), t m t đi m M ngồi đ ng trịn (O; R) V hai ti p tuy n A,ườ ừ ộ ể ườ ẽ ế ế

B L y C b t kì trên cung nh AB G i D, E, F l n l t là hình chi u vuơng gĩc c aấ ấ ỏ ọ ầ ượ ế ủ

C trên AB, AM, BM

a/ Ch ng minh AECD n i ti p m t đ ng trịn.ứ ộ ế ộ ườb/ Ch ng minh: ứ C DˆE=C BˆA

c/ G i I là trung đi m c a AC và ED, K là giao đi m c a CB , DF ọ ể ủ ể ủ

Ch ng minh : IK// AB.ứd/ Xác đ nh v trí c a C trên cung nh AB đ ACị ị ủ ỏ ể 2 + CB2 nh nh t, tính giá tr ỏ ấ ị

nh nh t đĩ khi OM =2Rỏ ấ

Đáp án câu4

4c)Chứng minh rằng : IK//AB

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai gĩc ICK và IDK bằng 1800

4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA 2 + CB 2 đạt GTNN

Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.

Gọi N là trung điểm của AB

Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R