Toán 9 - Đề 6

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II MÔN TOÁN : LỚP 9 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 phút ( Không kể giao đề ) PHẦN I : TỰ LUẬN ( 6 điểm ) Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Câu 1 : Giải hệ phương trình 4 3 6 2 4 x y x y + =   + =  Câu 2 : Cho phương trình ( ẩn số x ) x 2 – 2x + 2m –1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 và 2 1 x + 2 2 x + x 1 2 x+ ≤ 12 Bài 2 : ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) : y = x 2 và đường thẳng d : y = -2x + 3 a/ Vẽ đồ thị của (P) và d . b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính . Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km , một ca nô đi từ bến A đến bến B , nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ . Hãy tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng . Biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h . Bài 4: (2đ ) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn . Biết · AOB = 120 0 và BC = 2R . a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp . b/ Chứng minh : OM // AC . c/ OM cắt đường ( O ; R ) tại D . Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA , AD , DB theo R . PHẦN II : TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) Câu 1 : Đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm A ( 2 ; -1 ) khi : A/ a = 1 2 B/ a = - 1 2 C/ a = 1 4 D/ a = - 1 4 Câu 2 : Phương trình x 2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép khi a bằng : A/ 1 B/ 4 C/ - 1 D/ - 4 Câu 3 : Phương trình x 4 + 5x 2 + 4 = 0 có số nghiệm là : A/ 2 nghiệm B/ 4 nghiệm C/ 1 nghiệm D/ Vô nghiệm Câu 4 : Lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là 5 3+ và 5 3− ta được : A/ x 2 + 2 5 2 0x + = B/ x 2 + 2 3 x + 2 = 0 C/ x 2 - 2 5 x + 2 = 0 D/ x 2 - 2 3 x + 2 = 0 Câu 5 : Cho đường tròn ( O ) và cung AB có sđ » AB = 110 0 , M là điểm trên cung nhỏ AB . Số đo góc AMB là : A/ 55 0 B/ 110 0 C/ 125 0 D/ Một kết quả khác . Câu 6 : Một hình tròn có diện tích là 25 π ( cm 2 ) thì chu vi là : A/ 5 π cm B/ 8 π cm C/ 10 π cm D/ 10 π cm Câu 7: Hình nón có bán kính đường tròn đáy là a , chiều cao 3a( a > 0 ) thì thể tích ( tính theo a ) là: A/ 2 π a 3 B/ π a 3 C/ 3 2 3 a π D/ Một kết quả khác Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 8 thì : a/ Diện tích toàn phần hình trụ bằng …………… b/ Thể tích hình trụ bằng ……………. ……………………………………………………………………………………………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II TOÁN 9 *** PHẦN I : PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm ) Bài 1 : Toàn bài 1,5 điểm Câu 1 : ( 0,5 đ ) * Phương pháp giải đúng 0,25 điểm * Kết luận nghiệm đúng 0,25 điểm Câu 2 : ( 1,0 đ ) Điều kiện m ≤ 1 ( 0,25 đ ) • x 1 + x 2 = 2 • 1 2 .x x = 2m – 1 Ta có : 2 2 1 2 1 2 12x x x x+ + + ≤ ⇔ ( 1 2 x x+ ) 2 – 2x 1 x 2 + 1 2 x x+ ≤ 12 ( 0,25 đ ) ⇔ m ≥ - 1 2 ( 0,25 đ ) Kết luận : - 1 1 2 m≤ ≤ ( 0,25 đ ) Bài 2 : ( 1,0 điểm ) a/ * Vẽ ( P ) đúng ( 0,25 đ ) * Vẽ d đúng ( 0,25 đ ) b/ * Viết được phương trình hoành độ giao điểm x 2 = - 2x + 3 ( 0,25 đ ) * Tìm được 2 giao điểm ( 1;1 ) ; ( -3 ; 9 ) ( 0,25 đ ) Bài 3 : ( 1,5 đ ) * Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x ( km/ h ) , x > 3 ( 0,25 đ ) • Vận tốc xuôi dòng là : x + 3 • Vận tốc ngược dòng là : x – 3 ( 0,25 đ ) • Thời gian xuôi dòng là : 30 3x + • Thời gian ngược dòng là : 30 3x − ( 0,25 đ ) • Theo đề bài ta có phương trình : 30 30 2 6 3 3 3x x + + = + − ( 0,25 đ ) • Giải được : x 1 = 12 ; x 2 = - 3 4 ( loại ) ( 0,25 đ ) • Trả lời : Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km / h ( 0,25 đ ) Bài 4 : ( 2 điểm ) Hình vẽ ( 0,25 đ ) B a / CM : Tứ giác AOBM nội tiếp : · MAO = · MBO = 90 0 ( tính chất tiếp tuyến ) ( 0,25 đ x 2 ) Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp M OO b/ CM : OM // AC D O · ACB = 60 0 ( góc nội tiếp chắn cung AB ) ( 0,25đ) A C · BOM 60 0 ( do · AOB = 120 0 ) ( 0,25 đ ) A C Suy ra OM // AC ( 0,25 đ ) c/ Diện tích giới hạn : Gọi S * là diện tích cần tìm Ba tam giác AOC ; AOD ; DOB là các tam giác đều bằng nhau nên có : ( 0,25 đ ) S * = 2 1 2 R π - 3 . ( ) 2 2 2 3 3 3 4 4 R R π − = ( 0,25 đ ) PHẦN II : TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm ) : Đúng mỗi câu 0,5 điểm . O CÂU CHỌN ĐIỂM 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D C C C B 168 π ; 288 π 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 X 2 . ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II MÔN TOÁN : LỚP 9 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 phút ( Không kể giao đề ) PHẦN I : TỰ LUẬN ( 6 điểm ) Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Câu 1 : Giải hệ phương trình 4 3 6 2 4 x. đi qua điểm A ( 2 ; -1 ) khi : A/ a = 1 2 B/ a = - 1 2 C/ a = 1 4 D/ a = - 1 4 Câu 2 : Phương trình x 2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép khi a bằng : A/ 1 B/ 4 C/ - 1 D/ - 4 Câu 3 : Phương. bằng 6 , chiều cao bằng 8 thì : a/ Diện tích toàn phần hình trụ bằng …………… b/ Thể tích hình trụ bằng ……………. ……………………………………………………………………………………………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II TOÁN 9 ***