C B A b c a Một số kiến thức cơ bản về hình học a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông + CA AB = α sin (1) + CA CB = α cos (2) + CB AB = α tan (3) + AB CB an = α cot (4) b.Công thức hình chiếu Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox là '' BA được xác định theo công thức: '' BA =| AB |.cosα =| AB |.sin β (5) c. Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có: +a 2 = b 2 + c 2 - 2b.c.cos A (6) +b 2 = a 2 + c 2 - 2a.c.cos B (7) +c 2 = a 2 + b 2 - 2a.b.cos C (8) d. Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có: C c B b A a sinsinsin == (9) e. Phép cộng hai véc tơ Cho hai véc tơ ba , gọi c = ba + (10) là véc tơ tổng của hai véc tơ đó thì c được xác định theo quy tắc hình bình hành. A BC α β O x A B A’ B ’ α α A q 1 B q 2 M α β 1 E 2 E E Gọi α là góc giữa hai véc tơ ba , thì theo định lí hàm số cosin ta có: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 -2| a || b |cos β (11) Hay | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 +2| a || b |cos α (12) Suy ra: +Nếu ba , cùng hướng thì: | c | = | a | + | b | (13) +Nếu ba , ngược hướng thì: | c | = || a | - | b || (14) +Nếu ba , vuông góc thì: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 (15) *Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc α bất kì Bài tập 3.(Điện trường) Cho hai điện tích điểm q 1 = 10 -6 C, q 2 = -2.10 -6 C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm. Bài giải Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là 21 EEE += . -Theo hình vẽ ta có: E 2 = E 1 2 + E 2 2 - 2E 1 E 2 cosα; ΔABM đều α = 60 o , thay số tính được E = 3,9.10 5 V/m. -Hướng của véctơ E : theo định lí hàm số sin ta có βα sinsin E 1 E = => E E α β sin. sin 1 = ≈ 0,5 => β ≈ 30 o . Tại M có các véctơ cường độ diện trường 1 E , 2 E do q 1 , q 2 gây ra biểu diễn như hình vẽ. Với: mV AM qk E /10.25,2 )2,0( 10.10.9 5 2 69 2 1 1 === − mV BM qk E /10.5,4 )2,0( 10.2.10.9 5 2 69 2 2 2 === − Vậy véc tơ E có độ lớn E = 3,9.10 5 V/m; có phương hợp với MB một góc 30 o . Bài tập 4(Từ trường) Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang dòng điện I 1 = 10A; I 2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm. Bài giải Tại M có các véc tơ 1 B , 2 B do I 1 , I 2 gây ra. 1 B , 2 B được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải. Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên 1 B có giá là AM, 2 B có giá là MB. Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp 21 BBB += Theo hình vẽ ta có: B 2 = B 1 2 + B 2 2 với B 1 = 2.10 -7 I 1 /MB = 2,5.10 -5 T B 2 = 2.10 -7 I 2 /MA = 6,67.10 -5 T Thay số ta có B ≈ 7.10 -5 T B B 1 sin = β ≈ 0,357 => β ≈ 21 o . Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có: - Độ lớn: B ≈ 7.10 -5 T - hướng hợp với MB một góc β = 21 o. . tơ ba , thì theo định lí hàm số cosin ta có: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 -2| a || b |cos β (11) Hay | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 +2| a || b |cos α (12) Suy ra: +Nếu ba , cùng hướng