Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.. Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất 10 km nên ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 9 + 25
2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4−5x2+ 4 = 0
+ 2 = 89
x y
x y
Bài 2 : (1,5 điểm)
2
=
y x có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P)
b) Với giá trị nào của a thì điểm M(2 ; 4a) thuộc (P)
2) Cho hai đường thẳng (d1): y m x= 2 + 2m−1 và (d2): = 4 + +1y x m Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau
Bài 3 : (2,0 điểm)
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc với vận tốc không đổi tại địa điểm A để đi đến địa điểm B cách nhau 300 km Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất
10 km nên ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc của mỗi ô tô
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho CA < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By¼ » cùng vuông góc với AB Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính
AB) cắt đường kính AB tại D và cắt tia Ax tại E Đường thẳng EC cắt tia By tại F.
a) Chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CD2= CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; J là giao điểm của BC và DF Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB ?
Bài 5 : (1,0 điểm)
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2+1005 +1 = 0.x
Gọi y1 và y2là hai nghiệm của phương trình y2+1006 +1 = 0y
Tính giá trị của biểu thức : M =(x1−y1) (x2−y1) (x1+y2) (x2+y2)
Hết
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 28
6
4
2
-2
4,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
ĐÁP ÁN
1
1) 9 + 25 = 3 + 5 = 8
2a) Đặt x2 = y ≥ 0, ta có y2 - 5y + 4 = 0
Giải phương trình có dạng a + b + c = 0, ta tìm được :
y1 = 1 và y2 = 4
Do đó, Phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1,2 = ±1; x3,4 = ±2
2b) Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 29 ; 30 )
2
1a) Đồ thị hàm số 1 2
2
=
x -3 -2 0 2 3
2
=
y x 4,5 2 0 2 4,5
d y m x= + m− và ( )d2 :y=4x m+ +1 song
song với nhau khi và chỉ khi:
2 4
2
m
m
− ≠ +
Vậy khi m = −2 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) đã cho song song với
nhau
3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất ( Điều kiện : x > 0 ).
Vận tốc của ô tô thứ hai là x + 10 (km/h).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 300
x (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 300
10
x+ (h).
Vì ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ nên ta có phương trình : 300 300 1
10
x −x =
Giải phương trình:
2 2
1 10
x x
+
Giải phương trình (*) ta được hai nghiệm phân biệt là:
x = − + = và x2 = − −5 55= −60.
Vì x > 0 nên x = 50.
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h ; vận tốc của ô tô thứ hai là
60 km/h
4 4a) Chứng minh tứ giác BDCF nội tiếp.
Ta có :
·ECD= 1v
(vì tứ giác ADCE nội tiếp có µA 1v= )
⇒ ·DCF=1v
Lại có ·DBF= 1v ( theo giả thiết)
nên ·DCF+ ·DBF= 2v
Do đó tứ giác BDCF nội tiếp đường tròn
4b) Chứng minh CD2 = CE.CF
Ta có DFC CBD· =· (cùng chắn cung CD)
CED CAD= (cùng chắn cung CD của đường tròn O')
mà CAD CBD· +· =1v ( tam giác ABC vuông tại C)
nên CED DFC· +· = 1v hay tam giác EFD vuông tại D có đường cao DC
Do đó CD2 = CE.CF (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4c) Chứng minh IJ // AB
Tứ giác DICJ nội tiếp vì có 2 góc µD = C = 1v nên ¶µ CJI CDI=· (cùng chắn
O'
E
B A
y x
Trang 4cung CI) (1)
CFD CDI= ( cùng phụ với ·DEF ) (2)
Lại có ·DFC CBD=· ( chứng minh trên) (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒CJI CBD¶ =· ⇒ IJ//AB
4d) Xác định vị trí điểm D.
Ta có CD⊥EF (1)
Mặt khác C (O)∈ và C∈EF là tiếp tuyến của (O) nên CO ⊥EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD ≡ CO Do đó D ≡ O
5
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho từng phương trình ta được:
1 2
1 2
1005 1
x x
x x
+ = −
1 2
1 2
1006 1
y y
y y
+ = −
1 1 2 1 1 2 2 2
1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
M x x x y x y y x x x y x y y
M y y
6 1005
M
−