ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010 Câu Ý Nội dung 1 1 m=1 ta có y = x 3 -2x 2 + 1 + TXĐ: D = ¡ + lim x y ±¥® = + ¥ + y’=3x 2 – 4x 0 ' 0 4 3 x y x é = ê ê = Û ê = ê ë + y’’=6x – 4 2 ' 0 3 y x= =Û =>BBT x - ¥ 0 4 3 + ¥ y’ + 0 - 0 + y - ¥ 1 5 27 - + ¥ Hàm số đồng biến trên( - ¥ ;0) và ( 4 3 ; + ¥ )Hàm số nghịch biến trên (0 ; 4 3 ) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 4 3 x = giá trị cực tiểu của hàm số là 4 5 ( ) 3 27 y = - Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x = giá trị cực đại của hàm số là (0) 1y = Điểm uốn : U 2 11 ( , ) 3 27 x -2 -1 1 2 3 y -3 -2 -1 1 2 3 2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi Pt: y = có 3 nghiệm phân biệt Ta có: (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định x=1;Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi - x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 (*) Ta có: (**) Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0 Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***) Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán: II 2đ 1 Giải phương trình cos x (*) ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k ∈ Z (*) <=> <=> <=> <=> <=> <=> <=> 2 Giải bất phương trình 1 Ta thấy : BPT (1) ĐK : Khi đó có : (1) III 1đ 1 Tính tích phân: I= = + +>I= + =1/3 + +>Tính = dx . - Đặt u=1+2 =>du=2 dx => dx= du x=0 => u=3 x=1 => u=1+2e => = = ln(u) = [ln(1+2e) – ln(3)] +> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)] IV 1đ Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC) A D H K S M N Diện tích ABCD = a 2 và S AMN = 2 8 a ; S BMC = 2 4 a =>S CDMN = 2 5 8 a ; SH=a 3 =>V SCDMN = 1 3 SH. S CDMN = 3 5 3 24 a Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM mp(SCN)⊥ =>DM HK⊥ Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC. HC= 2 5 5 a =>HK= 12 19 a =>d(SC,DM)= 12 19 a V ĐK: 3 5 ; 4 2 x y ≤ ≤ PT1 <=> 2 (4 1) (3 ) 5 2x x y y+ = − − (1) Từ PT2 đặt f(x)= 2 4 2 3 4x x + − ; f ’ (x)=0<=>x=1/2 có bbt: x 0 1 2 3 4 y’ - 0 - 0 y 2 3 3 9 4 G(x)=(4x 2 +1)x; h(y)=(3-y) 5 2y − G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2; *)x<1/2 =>g(x)<1 từ (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y 2 <3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý) *) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có : Từ (1) Mà => Từ bảng biến thiên => (Vô lý) +)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm VI A 1 Đặt tọa độ A(a, Vì => <=> b = 2a (1) vuông tại B => AC là đường kính của (T) B C c = -2a (2)Vì => c = 4b=>A(-2b, = => Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi O(x,y) là tâm (T) AC là đường kính => OA = OB = OC x = y = Pt (T) A 2 C (-1;-1;-1) Gọi M (1+2t; t; -2-t) = 6 = 6 Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: = d( ; (P)) = B 1 - M(m;4-m) là trung điểm của AB. N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=> AB uuur (2m-12 ;-2m-4) CE uur (7-2n ;-5+2n) có AB uuur ^ CE uur <=> AB uuur . CE uur =0 <=>mn-2n-3n+8=0 (1) AM uuur (m-6 ;-m-2) AN uuur (n-6 ;-n-2) - = <=> 0(2) 4(3) m n m n é - = ê ê + = ë Từ (1) và (2) ta có : 2 5 8 0 m n m m ì = ï ï Û í ï - + = ï î - Từ (1) và (3) ta có : 4 2 3 8 0 m n mn n m ì + = ï ï Û í ï - - + = ï î 0 4 m n ì = ï ï Û í ï = ï î hoặc 3 1 m n ì = ï ï Û í ï = ï î Vậy B(-6 ;2) và C(2 ;-6). Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0). B 2 B(-2,2,-3) A(0;0;-2) là véc tơ chỉ phương của = Mặt cầu tâm A: = 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu : VII a Tìm phần ảo số phức z biết Phần ảo : b Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức: Z = -4 + 4i i*Z = -4 i – 4 . ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010 Câu Ý Nội dung 1 1 m=1 ta có y = x 3 -2x 2 + 1 + TXĐ: D = ¡ + lim x y ±¥® = + ¥ + y’=3x 2 – 4x 0 '. S.CDMN và khoảng cách (DM,SC) A D H K S M N Diện tích ABCD = a 2 và S AMN = 2 8 a ; S BMC = 2 4 a =>S CDMN = 2 5 8 a ; SH =a 3 =>V SCDMN = 1 3 SH. S CDMN = 3 5 3 24 a Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và. h(y)>1 Ta lại có : Từ (1) Mà => Từ bảng biến thiên => (Vô lý) +)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm VI A 1 Đặt t a độ A( a, Vì => <=> b = 2a (1) vuông