Thủy Khí Lực Học - Kỹ Thuật Ứng Dụng phần 10 pps

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - phổồng trỗnh vióỳt cho caùc truỷc toỹa õọỹ. Nhỏn phổồng trỗnh thổù nhỏỳt cuớa (9.16) vồùi khọỳi lổồỹng cuớa phỏn tọỳ .dx.dy.dz rọửi tờch phỏn theo thóứ tờch V (ồớ õỏy chố xeùt baỡi toaùn chuyóứn õọỹng dổỡng): = + + )()()( VV x V x z x y x x dzdydx x p dzdydxRdzdydx z v v y v v x v v (9.95) Mọựi sọỳ haỷng trong bióứu thổùc laỡ lổỷc chióỳu theo truỷc x : Lổỷc khọỳi chờnh laỡ troỹng lổỷc : (9.96) = )( V xx dzdydxRG lổỷc aùp : = )( V px dzdydx x p F (9.97) Trỗnh tổỷ thổỷc hióỷn tờch phỏn (9.97) õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 9.8 . Trong hóỷ toỹa õọỹ khọng gian chỏỳt loớng õổồỹc trờch tổỡ mọỹt thóứ tờch V vaỡ giồùi haỷn bồới mỷt S. Trong õoù dS x laỡ thaỡnh phỏửn cuớa phỏn tọỳ mỷt dS chióỳu theo phổồng x, dS xy laỡ hỗnh chióỳu cuớa dS lón mỷt phúng (xy). Hỗnh 9 - 8 () == = x S x SS px dSpppdzdydx x p dzdyF 2 1)( 12 )( (9.98) Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Âãø tênh âỉåüc lỉûc dng chụng ta biãún âäøi nhỉ sau : () () () xzxy z y x xxx x z x y x x vv y vv yz v y v x v vvv xz v v y v v x v v ∂ ∂ + ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Biãøu thỉïc trong ngồûc âån thỉï hai s bàòng khäng ( ) 0=vdiv . Lỉûc dng theo phỉång x âỉåüc phán têch theo ba phỉång: Fdx = Fdxx + Fdxy + Fdxz () () ( ) ∫∫∫∫∫ ∫∫ == ∂ ∂ = )()()( S xxx VS xxxxdxx vdSvdzdyvvdzdydxvv x F ρρρ () () ( ) () () ( ) ∫∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫∫ ∫∫ == ∂ ∂ = == ∂ ∂ = )()()( )()()( S xzz VS zxzxdxz S xyy VS yxyxdxy vdSvdydxvvdzdydxvv z F vdSvdzdxvvdzdydxvv y F ρρρ ρρρ Váûy () ∫∫ ++= )( S xzzyyxxdx vdSvdSvdSvF ρ Biãøu thỉïc trong ngồûc âån (9.99) l lỉu lỉåüng chy qua màût dS. Thay (9.96), (9.97), (9.99) vo (9.95) v thỉûc hiãûn biãún âäøi tỉång tỉû âäúi våïi trủc y,z chụng ta cọ hãû phỉång trçnh : ( ) () () ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ −= −= −= )()( )()( )()( SS zzz SS yyy SS xxx z y x dSpGvSdv dSpGvSdv dSpGvSdv ρ ρ ρ (9.100) Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( ) ∫∫ ∫∫ −= )()( SS y SdpGvSdv ρ (9.101) Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Aẽp duỷng phổồng trỗnh (9.101) xaùc õởnh lổỷc chỏỳt loớng taùc duỷng lón vỏỷt chaớy ngỏỷp trong doỡng chaớy. ọỳi vồùi chỏỳt loớng lyù tổồớng khi chaớy bao vỏỷt thỗ vỏỷn tọỳc cuớa noù tióỳp tuyóỳn vồùi bóử mỷt vỏỷt caớn. Vỏỷt caớn coù thóứ tờch V 1 vaỡ bóử mỷt xung quanh laỡ S 1 (hỗnh 9.9). Mỷt kióứm tra S õổồỹc veợ trón (hỗnh 9.9). Vióỳt phổồng trỗnh (9.101) cho thóứ tờch V õổồỹc giồùi haỷn bồới S vaỡ S 1 . ọỳi vồùi mỷt S 1 vỗ v 1 thúng goùc dS 1 nón v 1 dS 1 = 0. Hỗnh 9 - 9 ( ) + = )()( 1 )( 11 SSSS SdpSdpGvSdv Bióứu thổùc )( 1 1 . S Sdp laỡ aùp lổỷc vỏỷt caớn taùc duỷng lón doỡng chaớy. Coỡn lổỷc maỡ chỏỳt loớng taùc duỷng lón vỏỷt caớn seợ laỡ: = )( 1, 1 . S tl SdpF (9.103) Phổồng trỗnh (9.102) seợ laỡ : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - ( ) + += )()( , 1 SSS tl SdpGvSdvF (9.104) Tờch phỏn õỏửu tión laỡ lổỷc do sổỷ thay õọứi õọỹng lổồỹng cuớa chỏỳt loớng chaớy qua mỷt kióứm tra. Bióứu thổùc trong tờch phỏn cuớa (9.104) coù thóứ vióỳt : vdSvSdv .cos = (9.105) Trong õoù laỡ goùc giổợa hai veùctồ dS vaỡ v. Nóỳu <90 o thỗ (9.105) seợ coù giaù trở dổồng, nghộa laỡ chỏỳt loớng chaớy ra khoới mỷt kióứm tra. Nóỳu >90 o thỗ (9.105) seợ coù giaù trở ỏm, chỏỳt loớng chaớy vaỡo mỷt kióứm tra. G laỡ lổỷc khọỳi cuớa chỏỳt loớng trong mỷt kióứm tra. Nóỳu lổỷc khọỳi coù thóỳ U thỗ = )( S SdUG Vióỳt theo caùc truỷc toỹa õọỹ: === )()()( ; ; zyx S zz S yy S xx dSUGdSUGdSUG Phổồng trỗnh (9.104) vióỳt theo caùc truỷc toaỷ õọỹ : (9.106) () () () += += += )()( ,, )()( ,, )()( ,, SS zzzztl SS yyyytl SS xxxxtl z y x dSpGvdSvF dSpGvdSvF dSpGvdSvF Phổồng trỗnh (9.104) hay (9.106) laỡ lổỷc doỡng chaớy taùc duỷng lón mỷt kióứm tra. Trong quaù trỗnh tờnh toaùn cỏửn phaới choỹn mỷt kióứm tra sao cho vióỷc tờnh toaùn õổồỹc thuỏỷn lồỹi. Phổồng trỗnh (9.106) seợ õổồỹc vióỳt theo veùctồ : Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - ( ) ∫∫∫∫∫∫ −+−= + )()()( , 1 SSSS tl SdpSdUvSdvF ρρ (9.107) Nãúu nhỉ bãư màût S tiãún tåïi trng våïi màût S 1 thç vẹctå váûn täúc s thàóng gọc våïi vẹctå diãûn têch : 0. =Sdv v lỉûc khäúi cng bàòng khäng G = 0. Váûy dng chy bao váût (khi S → S 1 ) thç tạc dủng lãn váût mäüt lỉûc chênh bàòng têch phán phán täú ạp lỉûc theo bãư màût váût cn ( S 1 ) : ∫∫ = )( 1, 1 . S lt dSpF (9.108) Ạp dủng phỉång trçnh (9.104) cho dng ngun täú (H 9.10); màût kiãøm tra l ABCDA : dF l,t +dF p +dG=ρ.dQ.(v 2 -v 1 ) (9.109) Hçnh 9 - 10 Têch phán : ( ) ∫∫ + )( 1 SS vSdv ρ âỉåüc phán têch thnh bäún têch phán màût : AD, BC, AB, CD. ÅÍ cạc màût AB v CD vẹctå váûn täúc thàóng gọc våïi vẹctå diãûn têch nãn têch phán tỉång ỉïng ca chụng bàòng khäng. Cn åí màût AD vẹctå váûn täúc v diãûn têch tảo thnh mäüt gọc 180 o nãn kãút qu têch phán cho giạ trë ám. Vç váûn täúc trãn tiãút diãûn ca dng ngun täú cọ giạ trë nhỉ nhau nãn têch phán dQ theo diãûn têch dS . ÅÍmàût BC thç 0 o nãn giạ trë têch phán s dỉång. Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Lỉûc tạc dủng lãn màût kiãøm tra gäưm lỉûc ca thnh tạc dủng lãn cháút lng åí hai màût AB, CD. Lỉûc tạc dủng lãn cạc màût AD v BC chênh l lỉûc ạp . 9.7.2 Måí räüng phỉång trçnh âäüng lỉåüng ra cho cháút lng thỉûc Têch phán phỉång trçnh Naviã-Stäúc theo thãø têch V. Trỉåïc tiãn chụng ta tiãún hnh theo phỉång x sau âọ suy tỉång tỉû cho cạc trủc cn lải: ∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫ ∆+ ∂ ∂ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ )()()( )( V x VV x V x z x y x x dzdydxvdzdydx x p dzdydxR dzdydx z v v y v v x v v µρ ρ (9.110) Cạc biãøu thỉïc thỉï nháút, thỉï hai v thỉï ba âỉåüc thỉûc hiãûn tỉång tỉû nhỉ åí pháưn trỉåïc cn biãøu thỉïc biãøu din âỉåüc ma sạt ca cháút lng thỉûc âỉåüc thỉûc hiãûn nhỉ sau. Chụng ta k hiãûu lỉûc ma sạt : (9.111) ∫∫∫ ∆= )( , V xx dzdydxvF µ τ Váûy (9.110) v suy ra cho cạc trủ cn lải l : ( ) () () ∫∫ ∫∫ ∫∫ ++= ++= ++= )( ,, )( ,, )( ,, S zzpzz S yypyy S xxpyx FFGvSdv FFGvSdv FFGvSdv τ τ τ ρ ρ ρ (9.112) Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( ) ∫∫ ++= )( S p FFGvSdv τ ρ (9.113) Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Biãøu thỉïc têch phán chênh l âäüng lỉåüng ca dng cháút lng thỉûc nọ âỉåüc xạc âënh nhỉ (9.81). Trong âọ v tb l váûn täúc trung bçnh trãn tiãút diãûn ỉåït ca dng cọ kêch thỉåïc giåïi hản. Ạp dủng phỉång trçnh (9.113) cho dng mäüt chiãưu kêch thỉåïc hỉỵu hản : ( ) τ ββρ FGFFvvQ ltptbtb +++=− ,,21,12 (9.114) Trong khi sỉí dủng phỉång trçnh âãø tênh toạn ngỉåìi ta thỉåìng láúy β=1 .Phỉång trçnh ny âỉåüc sỉí dủng räüng ri trong k thût vç nọ khäng cáưn xẹt tåïi cáúu trục ca dng chy v nhỉỵng biãún âäøi ca nọ m chè xẹt âãút cạc thäng säú dng chy trãn màût kiãøm tra. 9.8 - Phỉång trçnh mämen âäüng lỉåüng Mämen ca dng cháút lng tạc dủng lãn váût âàût trong dng chy cọ thãø têch V v màût kiãøm tra S ( trỉåïc tiãn tênh mämen âäúi våïi trủc z (hçnh 9 - 11) : Hçnh 9 - 11 dM dz = x dFy - y dFx Mämen cạc lỉûc cháút lng(lỉûc khäúi v lỉûc ạp) âäúi våïi trủc z: M dz = M Rz + M pz (9.115) Kãút håüp hai phỉång trçnh trãn ta cọ: Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - ()( ) ( ) += )()()( V pxpy V RxRy V xy dFydFxdFydFxdFydFx Mọmen lổỷc khọỳi vồùi gia tọỳc khọỳi R : () dzdydxRyRxM V xyRz )( = (9.116) Mọmen lổỷc aùp : ( = = )()( S x V pz dSydSyxpdzdydx x p ydzdydx y p xM ) (9.117) Mọmen cuớa lổỷc doỡng chỏỳt loớng : dzdydx x v y x v xv x v y x v xv x v y x v xv dzdydx z v v y v v x v vy z v v y v v x v vxM V x y z x y y x y x V x z x y x x y z y y y xdz )( )( + + = + + + + = Muọỳn tờch phỏn õổồỹc bióứu thổùc naỡy phaới bióỳn õọứi bióứu thổùc trong ngoỷc trồớ thaỡnh õaỷo haỡm : dzdydx x v y x v xv z x v y x v xv yx v y x v xv x M V x y z x y y x y x dz )( + + = Tờch phỏn naỡy õổồỹc chia thaỡnh ba thaỡnh phỏửn : () () )( )()( , = = = S xyxx S xyx V x y xxdz vyvxdSv dzdyvyvxvdzdydx x v y x v xv x M Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Tổồng tổỷ : () () = = )( , )( , S xyzzzdz S xyyyydz vyvxdSvM vyvxdSvM Cọỹng ba tờch phỏn naỡy laỷi ta coù : ( ) ( = )( S xydz vyvxSdvM ) (9.118) Bióứu thổùc (9.118) laỡ mọmen õọỹng lổồỹng cuớa doỡng chỏỳt loớng. Thay (9.116), (9.117) vaỡ (9.118) vaỡo (9.115) ta coù mọmen quay quanh truỷc z : ( ) () ( ) ( ) = )()()( S x V xy S xy dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdv (9.119a) quanh truỷc x : ( ) () ( ) ( ) = )()()( S x V xy S xy dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdv (9.119b) quanh truỷc y : ( ) () ( ) ( ) = )()()( S x V xy S xy dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdv Vióỳt dổồùi daỷng veùctồ : ( ) ( ) ( ) ( ) ìì=ì )()()( SVS SdrpdVRrvrSdv (9.120) Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - ỏy laỡ phổồng trỗnh mọmen õọỹng lổồỹng cuớa doỡng chỏỳt loớng. Nóỳu trong chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng coù vỏỷt caớn thóứ tờch V 1 õổồỹc giồùi haỷn bồới mỷt S 1 (hỗnh 9.10) thỗ mọmen cuớa chỏỳt loớng taùc duỷng lón noù seợ cỏn bũng vồùi mọmen cuớa doỡng chaớy : ( ) () ( ) ( ) () ()( ) () () ()( ) () += += += )()()( , )()()( , )()()( , S x V xy S xyx S x V xy S xyx S x V xy S xyx dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdvM dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdvM dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdvM (9.112) Vióỳt dổồùi daỷng vecto : ( ) ( ) ( ) ( ) ìì+ì= )()()( VSS c SdrpdVRrvrSdvM (9.122) ọỳi vồùi chỏỳt loớng thổỷc caùc phổồng trỗnh (9.119) õóỳn (9.122) seợ bọứ sung thóm thaỡnh phỏửn mọmen do lổỷc ma saùt gỏy ra. Mọ men cuớa lổỷc ma saùt õổồỹc tờnh theo cọng thổùc : () ( ) ()( ()( == == == dVvxvzdFxdFzM dVvzvydFzdFyM dVvyvxdFydFxM zx V zxy yz V yzx xy V xyz )( )( )( à à à ) ) Phổồng trỗnh mọ men õọỹng lổồỹng cho chỏỳt loớng thổỷc vióỳt dổồùi daỷng vectồ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì+ìì+ì= )()()()( VVSS c dVvrSdrpdVRrvrSdvM à Nóỳu vỏỷt caớn V 1 õổồỹc giồùi haỷn bồới mỷt S thỗ mọ men doỡng chỏỳt loớng taùc duỷng lón vỏỷt caớn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì+ìì=ì )()()()( VVSS dVvrSdrpdVRrvrSdv à . ∫∫ = )( 1, 1 . S lt dSpF (9 .108 ) Ạp dủng phỉång trçnh (9 .104 ) cho dng ngun täú (H 9 .10) ; màût kiãøm tra l ABCDA : dF l,t +dF p +dG=ρ.dQ.(v 2 -v 1 ) (9 .109 ) Hçnh 9 - 10 Têch phán. = )( 1, 1 . S tl SdpF (9 .103 ) Phổồng trỗnh (9 .102 ) seợ laỡ : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - ( ) + += )()( , 1 SSS tl SdpGvSdvF (9 .104 ) Tờch phỏn õỏửu. SS zzz SS yyy SS xxx z y x dSpGvSdv dSpGvSdv dSpGvSdv ρ ρ ρ (9 .100 ) Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : ( ) ∫∫ ∫∫ −= )()( SS y SdpGvSdv ρ (9 .101 ) Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Aẽp duỷng phổồng trỗnh (9 .101 ) xaùc