Thủy Khí Lực Học - Kỹ Thuật Ứng Dụng phần 9 ppsx

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - õoaỷn thúng A 1 B 1 ,A 2 B 2 bũng õọỹ cao g p g p . ; . 21 . Caùc õọỹ cao B 1 O , B 2 O bióứu dióựn thóỳ nng õồn vở hoỷc goỹi laỡ cọỹt aùp tộnh .Nọỳi caùc õióứm B 1 ,B 2 ta coù õổồỡng õo aùp cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng. C 1 C 2 C 1 C 2 õổồỡng nng lyù tổồớng B 1 B 1 C 2 õổồỡng õo aùp B 2 B 2 A 1 A 1 A 2 A 2 O 1 mỷt chuỏứn O 2 O 1 mỷt chuỏứn O 2 Hỗnh 9-5 ổồỡng õo aùp bióứu dióựn thóỳ nng õồn vở cuớa doỡng chaớy. Nóỳu doỡng chaớy nũm ngang thỗ õổồỡng õo aùp bióỳu dióựn sổỷ bióỳn thión cuớa aùp suỏỳt doỡng chỏỳt loớng. ọỹ dọỳc õo aùp kyù hióỷu laỡ i p duỡng õóứ õaùnh giaù mổùc õọỹ bióỳn thión cuớa thóỳ nng õồn vở doỹc theo doỡng chaớy. Noù laỡ tyớ sọỳ gia tng cuớa cọỹt aùp tộnh trón mọỹt õồn vở chióửu daỡi cuớa doỡng chaớy : d l z g p d i p + = . (9.71) ổồỡng nng õổồỹc xaùc õởnh bũng caùch veợ thóm caùc õoaỷn thúng õổùng B 1 C 1 , B 2 C 2 , bũng õọỹ cao vỏỷn tọỳc g v g v 2 ; 2 2 2 2 1 . Nọỳi caùc õióứm C 1 , C 2 ta õổồỹc õổồỡng nng cuớa doỡng nguyón tọỳ loớng lyù tổồớng. Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Dỉåìng nàng ny song song våïi âỉåìng chøn.Trong dng ngun täú cháút lng thỉûc âỉåìng nàng däúc xúng dc theo chiãưu dng chy, vç nàng lỉåüng dng chy gim dáưn, täøn tháút nàng lỉåüng tàng lãn. Cạc âoản C 1 C 1 ' , C 2 C 2 ' biãøu diãùn täøn tháút nàng lỉåüng h t1 ,h t2 . Âãø âạnh giạ mỉïc â biãún thiãn nàng lỉåüng dc theo dng chy chụng ta xẹt âäü däúc thy lỉûc, k hiãûu l i, âọ l täøn tháút nàng lỉåüng trãn mäüt âån vë chiãưu di dng chy : d l dh i t = (9.72) Trong tênh toạn thy lỉûc chụng ta thỉåìng dng âäü däúc thy lỉûc trung bçnh k hiãûu l i tb : l h i t tb = (9.73) Âäü däúc thy lỉûc cng l âäü däúc ca âỉåìng nàng. Tỉì cạc cäng thỉïc (9.71), (9.72) chụng ta tháúy ràòng âäü däúc âo ạp cọ thãø dỉång hồûc ám cn âäü däúc thy lỉûc ln ln dỉång.Cng cáưn tháúy ràòng âäü däúc âo ạp ca cháút lng l tỉåíng khạc âäü däúc âo ạp trong dng cháút lng thỉûc. Trong trỉåìng håüp chuøn âäüng âãưu âỉåìng cao ạp v âỉåìng nàng song song våïi nhau. 9.6.3 - Måí räüng phỉång trçnh Bernoulli cho ton dng cháút lng thỉûc Dng cháút lng thỉûc cọ kêch thỉåïc hỉỵu hản âỉåüc coi l gäưm vä säú dng ngun täú âỉåüc giåïi hản båíi thnh ràõn (âỉåìng äúng, kãnh dáùn ). Do tênh nhåït nãn váûn täúc trãn tiãú t diãûn ỉåït khäng giäúng nhau vç thãú khäng thãø láúy nàng lỉåüng ton pháưn ca dng ngun täú báút k no âãø âải diãûn cho ton dng chy, m chụng ta phi xạc âënh giạ trë trung bçnh ca ton dng. Tuy nhiãn viãûc måí räüng phỉång trçnh Bernoulli cho ton dng chy chè thỉûc hiãûn âỉåüc âäúi våïi dng chy âãưu hay dng biãún âäøi cháûm. Âãø âån gin trong pháưn ny chụng ta chè chỉïng minh phỉång trçng ny cho cháút lng khäng nẹn âỉåüc. Viãút phỉång trçnh Bernoulli cho dng ngun täú cháút lng thỉûc våïi khäúi lỉåüng cháút lng l ρ.v.dS räưi sau âọ têch phán cho ton tiãút diãûn dng chy : dSvhgghzg pv dSvzg pv S qtt s 2 2 )( 2 2 2 2 )( 1 1 2 1 21 ρ ρ ρ ρ ∫∫∫∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++++= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ Trong âọ dS l tiãút diãûn ca dng ngun täú, v l váûn täúc dng ngun täú. Têch phán dảng : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - ++ )( 2 2 s dSvzg p v thổỷc hióỷn õổồỹc khi constzg p =+ . (nghộa laỡ doỡng bióỳn õọứi chỏỷm hay bióỳn õọứi chỏỷm ). Nhổ vỏỷy ta coù : Qzg p dSvzg p dSvzg p ss 1 1 )( 1 1 )( 1 1 11 += += + (9.75a) Qzg p dSvzg p dSvzg p SS 2 2 )( 2 2 )( 2 2 22 += += + (9.75b) Caùc tờch phỏn naỡy bióứu thở nng lổồỹng thóỳ nng cuớa .Q khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng. Tờch phỏn: d s d EdQ v = )( 2 2 bióứu thở õọỹng nng cuớa doỡng chaớy. Muọỳn tờch phỏn õổồỹc bióứu thổùc naỡy chuùng ta phaới bióỳt quy luỏỷt phỏn bọỳ vỏỷn tọỳc trón tióỳt dióỷn ổồùt cuớa doỡng chaớy. Chuùng ta cuợng coù thóứ tờnh õọỹng nng cuớa doỡnh chaớy naỡy bũng vỏỷn tọỳc trung bỗnh trón tióỳt dióỷn ổồùt: 2 2 1 tbdtb vQE = Roợ raỡng E õ vaỡ E õtb khọng thóứ bũng nhau.Sổỷ chónh lóỷch naỡy õổồỹc hióỷu chốnh bũng hóỷ sọỳ hióỷu chốnh õọỹng nng (hóỷ sọỳ Cọriọlờt, kyù hióỷu laỡ ) : Eõ = Eõtb Tổỡ phổồng trỗnh naỡy suy ra : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Sv dSv E E tb s dtb d 3 )( 3 == (9.76) Nóỳu =const thỗ Sv dSv tb s 3 )( 3 = (9.77) Trở sọỳ phuỷ thuọỹc vaỡo sổỷ phỏn bọỳ vỏỷn tọỳc trón mỷt cừt ổồùt cuớa doỡng chaớy. =2 nóỳu vỏỷn tọỳc phỏn bọỳ theo quy luỏỷt parabọn (doỡng chaớy tỏửng). =1.01 ữ 1.10 nóỳu vỏỷn tọỳc phỏn bọỳ theo quy luỏỷt lọgarờt (doỡng chaớy rọỳi). ọỳi vồùi doỡng chaớy rọỳi kờch thổồùc beù = 1. Vỏỷy tờch phỏn õọỹng nng cuớa chỏỳt loớng trón mỷt cừt ổồùt cuớa doỡng chaớy : Q v dSv v Q v dSv v tb S tb s . 2 . 2 ;. 2 . 2 2 22 )( 2 2 2 11 )( 2 1 21 = = Tờch phỏn )( S t dSvgh laỡ tọứn thỏỳt nng lổồỹng cuớa doỡng chaớy khi chaớy tổỡ tióỳt dióỷn 1 õóỳn 2. Caùc doỡng nguyón tọỳ khaùc nhau seợ coù g.h t khaùc nhau. Sổỷ thay õọứi cuớa chuùng khọng coù quy luỏỷt vỗ thóỳ chuùng ta phaới õổa khaùi nióỷm giaù trở tọứn thỏỳt nng lổồỹng õồn vở trung bỗnh. Noù coù giaù trở nhổ nhau cho moỹi õổồỡng doỡng nguyón tọỳ trón tióỳt dióỷn ổồùt vaỡ õổồỹc tờnh : QhgdSvhghay dSvhg Q hg tb S t S ttb . 1 . )( )( = = (9.79) Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Têch phán ∫∫ )( S tqt dSvhg ρ l nàng lỉåüng quạn tênh ca dng chy khäng dỉìng. Kãút håüp (9.54) chụng ta cọ thãø viãút biãøu thỉïc têch phán trãn nhỉ sau: dldSvv t gdSvld t v gdSvhgE SSlS tqtqt 2 1 2 1)()()()( ∫∫∫∫∫ ∫∫∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ == ρρρ (9.81) trong âọ biãøu thỉïc trong ngồûc âån chênh l âäüng lỉåüng ca dng chy âỉåüc tênh theo quy lût phán bäú váûn täúc trãn tiãút diãûn ỉåït. Cng cọ thãø tênh giạ trë ny theo váûn täúc trung bçnh trãn tiãút diãûn ỉåït : (9.82) SvSvvK KdSvvK tbtbtbtb tb S 2 )( ρρ βρ == == ∫∫ Sv dSvv rasuy tb S 2 )( ρ ρ β ∫∫ = l hiãûu säú hiãûu chènh âäüng lỉåüng (hãû säú Buximẹt). Nãúu ρ = const thç Sv dSv tb S 2 )( 2 ∫∫ = β β = 4/3 cho váûn täúc dng chy phán bäú theo quy lût parabän (chy táưng) β = 1,01 ÷ 1,05 cho váûn täúc dng chy phán bäú theo quy lût lägarêt (chy räúi). Trong tênh toạn thy lỉûc thỉåìng chn β = 1. Sau khi sỉí dủng hãû säú β chụng ta cọ thãø têch phán biãøu thỉïc trãn nhỉ sau: () () ∫∫∫ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ )()( 2 1 2 2 1 l tb l tb tbtb ld t v Qgdl t v SvgdlSv t g ρβρβρβ (9.83) Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Trong trỉåìng håüp ny chụng ta cng sỉí dủng khại niãûn nàng lỉåüng quạn tênh âån vë trung bçnh trãn tiãút diãûn ỉåït ca dng chy gh dt,tb : Q t v lgld t v QgQhgE tb l tb tbqtqt )( , ρβρβρ ∂ ∂ = ∂ ∂ == ∫ (9.84) Thay (9.75a,b), (9.78a,b), (9.79), (9.84) vo (9.74) phỉång trçnh Bernoulli s cọ dảng QghQghQzg p Q v Qzg p Q v tbttbqt tbtb 2 2 ,,12 2 2 22 1 1 2 11 ρρρ ρ ρ α ρ ρ ρ α ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ (9.85) Phỉång trçnh (8.86) tênh cho mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng ta cọ : tbttbqt tbtb ghghzg p v zg p v ,,12 2 2 22 1 1 2 11 . 2 . 2 ++++=++ ρ α ρ α (9.86) Nãúu chuøn âäüng dỉìng h qttb = 0 Chụ : Nãúu cháút lng nẹn âỉåüc thç têch phán ∫ ρ dp phi xẹt âãún quy lût biãún âäøi khäúi lỉåüng riãng theo ạp sút. Vê dủ : dng khê âàơng nhiãût ( const p = ρ ) phỉång trçnh (9.85) s l : tbttbqt tb ghghzg pv zg p v ,,122 2 2 2 22 11 1 1 2 11 .ln 2 .ln 2 ++++=++ ρ ρ α ρ ρ α (9.86) Cho dng khê âoản nhiãût )( const p k = ρ phỉång trçnh (9.85) l : tbttbqt tb ghghzg p k k v zg p k k v ,,12 2 2 2 22 1 1 1 2 11 12 12 +++ − +=+ − + ρ α ρ α (9.87) Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Nóỳu thay phổồng trỗnh traỷng thaùi ồớ caùc chóỳ õọỹ tổồng ổùng vaỡ boớ qua tọứn thỏỳt , vở nng cuớa chỏỳt khờ thỗ (9.87) õổồỹc vióỳt thaỡnh : () 21 . 12 . 12 2 1 2 2 21 2 2 2 1 2 1 vv TTr k k hay Tr k k v Tr k k v = += + ọỳi vồùi khọng khờ k = 1.4 , r = 28714 J / kg/ o K ; 001,0 . 1 = T r k : 2 001,0 2 1 2 2 21 vv TT = (9.88) Tổỡ phổồng trỗnh (9.88) suy ra nhióỷt õọỹ thay õọứi mọỹt õọỹ nóỳu nhổ õọỹ chónh lóỷch cọỹt aùp õọỹng nng ồớ õióứm õỏửu vaỡ õióứm cuọỳi cuớa doỡng chaớy 10000m 9.6.4 Mồớ rọỹng phổồng trỗnh Bernoulli cho chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi Trong phỏửn naỡy chố giồùi thióỷu hai loaỷi chuyóứn õọỹng thổồỡng gỷp: - Chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi gia tọỳc khọng õọứi - Chuyóứn õọỹng quay õóửu. Trong trổồỡng hồỹp naỡy gia tọỳc cuớa lổỷc khọỳi gọửm gia tọỳc troỹng trổồỡng, gia tọỳc chuyóứn õọỹng theo vaỡ gia tọỳc Cọriọlờt. Baỡi toaùn naỡy õổồỹc giaới trong hóỷ toaỷ õọỹ gừn vồùi bỗnh chổùa vaỡ cho chỏỳt loớng lyù tổồớng chuyóứn õọỹng dổỡng. a - Chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng trong ọỳng vồùi vỏỷn w coỡ n ọỳng chuyóứn õọỹng vồùi gia tọỳc a (hỗnh 9 - 6). Caùc thaỡnh phỏửn gia tọỳc khọỳi : R x = - a x ; R y = 0 ; R z = - (g a z ) thỗ dU = - a x .dx - (g a z ). dz U = - a x . x - (g a z ) z (9.89) Thay U tổỡ (9.89) vaỡ v = w vaỡo phổồng trỗnh (9.53) : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - 22 2 2 2 11 1 2 1 ).(. 2 ).( 2 zagxa pw zagxa pw zxzx +++=+++ hay : )1.().( 2 ).( 2 22 2 2 2 1 1 1 2 1 xxazag pw zag pw xzz +++=++ (9.90) a w z x Hỗnh 9 - 6 Nóỳu ọỳng chuyóứn õọỹng theo phổồng nũm ngang song song vồùi mỷt chuỏứn thỗ (9.90) seợ laỡ : )1.(. 2 . 2 22 2 2 2 1 1 1 2 1 xxazg pw zg pw +++=++ (9.91) Tổỡ (9.91) ta thỏỳy rũng : nóỳu doỡng chaớy cuỡng chióửu vồùi chuyóứn õọỹng cuớa ọỳng thỗ tọứn thỏỳt nng lổồỹng do quaùn tờnh chuyóứn õọỹng laỡm giaớm nng lổồỹng chuyóứn õọỹng cuớa doỡng chỏỳt loớng. Nóỳu chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng trong ọỳng ngổồỹc chióửu vồùi chuyóứn õọỹng cuớa ọỳng thỗ tọứn thỏỳt nng lổồỹng seợ giaớm. Khi ọỳng khọng chuyóứn õọỹng thỗ phổồng trỗnh trồớ vóử (9.63). b - Nóỳu chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng trong ọỳng vồùi vỏỷn tọỳc w coỡn ọỳng thỗ chuyóứn õọỹng quay õóửu (hỗnh 9 - 7). Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - Gia tọỳc lổỷc khọỳi gọửm gia tọỳc troỹng trổồỡng , gia tọỳc ly tỏm vaỡ gia tọỳc Cọriọlờt. Gia tọỳc Cọriọlit thúng goùc vồùi mỷt phúng (w,) nón khọng coù thaỡnh phỏửn tham gia chuyóứn õọỹng. w Hỗnh 9.6 Thaỡnh phỏửn cuớa gia tọỳc khọỳi : R r = r. 2 ; R z = -g ; R = 0 thỗ == zg r gdzdrrU . 2 . 2 2 Thay U vaỡ v=w vaỡo (9.53) : 22 . 22 . 2 2 2 22 2 2 1 2 11 1 uwp zg uwp zg ++=++ (9.92) Chuùng ta suy ra phổồng trỗnh cho chỏỳt loớng thổỷc : wt hg uwp zg uwp zg ,2,1 2 2 2 22 2 2 1 2 11 1 . 22 . 22 . +++=++ trong õoù g.h t1,2 , w laỡ nng lổồỹng tọứn thỏỳt cuớa doỡng chaớy õổồỹc tờnh theo vỏỷn tọỳc tổồng õọỳi w. Phổồng trỗnh (9.93) õổồỹc vióỳt thaỡnh : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - 0. 22 )( ,3,1 22 12 =+ + + wt hg uw p zzg Chuùng ta cuợng coù thóứ boớ qua chónh lóỷch õọỹ cao hỗnh hoỹc cuớa doỡng chaớy nóỳu ọỳng quay vồùi vỏỷn tọỳc lồùn. Kyù hióỷu = S 2 / S 1 vaỡ tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc ta coù w 1 = .w 2 , tọứn thỏỳt thuớy lổỷc 2 . 2 2 ,2,1 w hg wt = . Ta coù : () 2 2 2 2 1 22 ++ = w p u hay : 2 2 2 1 2 + = p u w Lổu lổồỹng chaớy qua ọỳng quay : 2 2 222 1 2 + == p u SwSQ Tổỡ (9.93) suy ra õọỹ chónh lóỷch aùp suỏỳt : () 22 2 2 2 2 .1 2 1 QBA S Q u p = += Hỗnh 9 - 7 [...]... Phỉång trçnh (9. 94) âỉåüc biãøu diãùn trãn âäư thë ∆p - Q (hçnh 9 - 7) Nãúu äúng cọ tiãút diãûn khäng thay âäøi : ∆p = ( 1 2 ρ u 2 − u12 2 ) Phỉång trçnh ny tỉång tỉû nhỉ trong trỉåìng håüp bçnh quay ca ténh tỉång âäúi - Nãúu ạp sút hai âáưu äúng nhỉ nhau : p1 = p2 thç : ∆u2 = ∆w2 , nghéa l sỉû thay âäøi cäüt ạp váûn täúc tỉång âäúi bàòng sỉû thay âäúi cäüt ạp váûn täúc theo - Nãúu R1 = R2 thç... âỉåüc ạp dủng trong thiãút kãú cạc loải mạy thy khê chụng ta s nghiãn cỉïu trong cạc giạo trçnh chun nghnh - Mäüt säú âiãøm chụ khi sỉí dủng phỉång trçnh Bernoulli Phỉång trçnh ny âỉåüc sỉí dủng âãø gii cạc bi toạn k thût cọ liãn quan âãún váûn täúc, ạp sút Khi váûn dủng phỉång trçnh cáưn lỉu - Lỉu lỉåüng khäng thay âäøi trãn âoản dng chy âang xẹt (theo chiãưu dng chy) Màût càõt dng âãø viãút phỉång... thỉåüng lỉu bao giåì cng låïn hån màût càõt hả lỉu 9. 7.Phỉång trçnh âäüng lỉåüng Nhỉỵng bi toạn khäng thãø gii âỉåüc bàòng phỉång trçnh Bernoulli thç phi dng âãún phỉång trçnh âäüng lỉåüng Trỉåïc hãút chng ta thnh láûp phỉång trçnh ny cho cháút lng l tỉåíng v cháút lng khäng nẹn âỉåüc, sau âọ s måí räüng ra cho cháút lng thỉûc Phỉång trçnh Åle thy âäüng (9. 16) biãøu diãùn sỉû cán bàòng cạc lỉûc âån vë... thãø têch V (trong hãû toả âäü tuût âäúi) thç chè viãûc têch phán phỉång trçnh Åle trong thãø têch âọ Chụng ta thỉûc hiãûn phỉång phạp ny tỉì cạc - . thỗ dU = - a x .dx - (g a z ). dz U = - a x . x - (g a z ) z (9. 89) Thay U tổỡ (9. 89) vaỡ v = w vaỡo phổồng trỗnh (9. 53) : Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng - . Q t v lgld t v QgQhgE tb l tb tbqtqt )( , ρβρβρ ∂ ∂ = ∂ ∂ == ∫ (9. 84) Thay (9. 75a,b), (9. 78a,b), (9. 79) , (9. 84) vo (9. 74) phỉång trçnh Bernoulli s cọ dảng QghQghQzg p Q v Qzg p Q v tbttbqt tbtb . )1.().( 2 ).( 2 22 2 2 2 1 1 1 2 1 xxazag pw zag pw xzz +++=++ (9. 90) a w z x Hỗnh 9 - 6 Nóỳu ọỳng chuyóứn õọỹng theo phổồng nũm ngang song song vồùi mỷt chuỏứn thỗ (9. 90) seợ laỡ : )1.(. 2 . 2 22 2 2 2 1 1 1 2 1 xxazg pw zg pw +++=++