S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT PH YấN NM HC 2010 2011 Mụn thi : TON Sỏng ngy 30/6/2010 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu 1. (2 ) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay , hóy rỳt gn biu thc : A = 12 2 48 3 75 + b) Cho biu thc 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x B x x x x + + = ữ ữ + Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ biu thc trờn xỏc nh ? Hóy rỳt gn biu thc B . Cõu 2 . (2 ) Khụng dựng mỏy tớnh cm tay , hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau : a) x 2 - 2 2 x 7 = 0 2 3 13 ) 2 4 x y b x y = + = Cõu 3. (2,5 ) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) cú phng trỡnh y = 2x 2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2(m 1)x m +1, trong ú m l tham s . a) V parabol (P) . b) Xỏc nh m ng thng (d) ct (P) ti hai im phõn bit . c) Chng minh rng khi m thay i ,cỏc ng thng (d) luụn i qua mt im c nh . Tỡm im c nh ú . Cõu 4. (2,5 ) Cho ng trũn (O,R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai im A v B. T mt im M trờn ( ) ( M nm ngoi ng trũn tõm O v A nm gia B v M ), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) . (C, D (O) ) Gi I l trung im ca AB, tia IO ct MD ti K . a) Chng minh nm im M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn . b) Chng minh : KD. KM = KO .KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F . xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) sao cho din tớch MEF t giỏ tr nh nht . Cõu 5. (1 ) Mt hỡnh nún nh S cú chiu cao 90 cm c t ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng , 9420cm 3 v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm , sao cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc ( khớt ) vi mt xung quang hỡnh nún v ỏy di ca hỡnh tr nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún . Mt mt phng qua tõm O v nh ca hỡnh nún ct hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v. Tớnh th tớch ca hỡnh nún . Ly 3,14 = Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN Câu 1: a) A = 12 2 48 3 75− + = 2 3 8 3 15 3 9 3− + = b) 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x B x x x x − + − − + = − ÷ ÷ − − + ĐK x>0 và x ≠ 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 . 6 1 1 x x x x x x x x x − − − + + − − = − − Câu 2. a) x 2 - 2 2 x – 7 = 0 ĐS 1 2 2 3; 2 3x x= + = − 2 3 13 ) 2 4 x y b x y − = + = − ĐS (x=2 ; y= -3) Câu 3 a) bạn đọc tự giải b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x 2 – 2(m – 1)x +m – 1 ∆ = m 2 – 4m +3 = (m+1)(m+3) ∆ >0 m >-1 hoặc m< -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Giả sử (x 0 ; y 0 ) là điểm cố định các đường thẳng (d) đi qua , ta có y 0 = 2(m-1)x 0 – m +1 m (2x 0 – 1) – (2x 0 + y 0 – 1) = 0 . vì không phụ thuộc vào m ta có 0 0 0 0 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 x x x y y − = = ⇔ + − = = Câu 4 : a) · · · 0 90MCO MIO MDO= = = => M,C, O,I , D thuộc đường tròn đường kính MO b) ∆ DKO : ∆ IKM (g-g) => KD. KM = KO .KI c) S MEF = S MOE + S MOF = R.ME ∆ MOE vuông tại O,có đường cao OC MC.CE = OC 2 = R 2 không đổi MC + CE = ME nhỏ nhất khi MC = CE = R . => OM = 2R . M là giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn (O, 2R ) thì diện tích ∆ MEF nhỏ nhất . Câu 5 : MN = V: S = 9420 : 100. 3,14 = 30cm MN//SO => 1 1 3 3 3 10 5 AN MN AN AH AO SO AN AN AN cm = = ⇒ = = + ⇒ = => AH =15cm Diện tích đáy của hình nón bằng 15 2 .3,14 = 706,5cm 2 Thể tích hình nón bằng : 3 1 706,5.90 21,195 3 cm= . S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT PH YấN NM HC 2 010 2011 Mụn thi : TON Sỏng ngy 30/6/2 010 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu 1. (2 ) a) Khụng s dng mỏy tớnh. đường tròn (O, 2R ) thì diện tích ∆ MEF nhỏ nhất . Câu 5 : MN = V: S = 9420 : 100 . 3,14 = 30cm MN//SO => 1 1 3 3 3 10 5 AN MN AN AH AO SO AN AN AN cm = = ⇒ = = + ⇒ = => AH =15cm Diện tích. S cú chiu cao 90 cm c t ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng , 9420cm 3 v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm , sao cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc ( khớt ) vi mt xung quang hỡnh nún v ỏy di ca