HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2điểm) a) A= - = - = = - B= - Để ý : B > 0 và có B 2 = 2 => B = b) Q = ( ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 1) Q = 1 + + Q ∈ Z ∈ Z 1−x ∈ Ư(2) = { ± 1; ± 2} Suy ra : x ∈ { 4 ; 0 ; 9 } ( TMĐK) Vậy x ∈ { 4 ; 0 ; 9 } thì Q có giá trị nguyên. Bài 2 (2 điểm) =++ =++ (2) 100z 3 1 3y5x (1) 100zyx Ta có : x, y, z ∈ N và x,y,z ≥ 1 Từ (1) suy ra z = 100 - x - y vào (2) ta có pt 7x + 4y =100 (3) Từ (3) suy ra : x chia hết cho 4 Đặt x= 4t ( t ∈ N * ).Thay x = 4t vào (3) được: 7t + y = 25 => 7t < 25 => t ∈ { 1; 2 ; 3} +Với t = 1 => x = 4 .Từ đó tìm được: y = 18 , z = 78 +Với t = 2 => x = 8 .Từ đó tìm được : y = 11, z = 81 +Với t = 3 => x = 12 .Từ đó tìm được : y= 4 , z = 84. +KL: Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm tự nhiên: ( 4;18;78); (8;11;81); ( 12 ; 4; 84). Bài 3 (1,5 điểm) a) + Gọi pt MN : y = ax + b +Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và MN 2x 2 - 3ax - 3b = 0 (*) + Ta có -1 và 3 là hai nghiệm pt (*) ,theo vi et ,ta có: − =− =+− 2 3 3.1 2 3 31 b a .Tìm đươc : a = , b = 2 +Phương trình đường thẳng MN : y = x + 2. b) +Phương trình (d) //MN có dạng : y = x + n.(n ≠ 2) + (d) tiếp xúc (P) pt x 2 = x + n hay 2x 2 - 4x -3n = 0 có nghiệm kép 4 + 6n = 0 n = (tmđk) +Vậy pt (d) : y = x - Bài 4 ( 1,5 điểm) a) + ∆ = m 2 - m + 1 = ( m - ) 2 + > 0 , ∀ m => pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. b) Ta có S = y 1 + y 2 = (x 1 +x 2 ) + = 2(m-1) - = P = y 1 .y 2 = x 1 .x 2 + +2 = -m - +2 = - => y 1 , y 2 là hai nghiệm của pt: y 2 - y - = 0 Hay : my 2 -2(m-1) 2 y - (m-1) 2 = 0 ( với m ≠ 0) Bài 5 (3điểm) K D C G F I O N A B E M Xét trường hợp M , E cùng thuộc 1 cung căng dây AB và AB không phải là đường kính Các trường hợp khác người đọc tự xét và cho ý kiến. a) + IA = IB (gt) => OI ⊥ AB , mà FG//AB nên OI ⊥ FG => KF = KG Do đó ∆ IFG cân ở F => ∠ IFK = ∠ IGK mà ∠ IGK = ∠ GID (slt) nên ∠ IFK = ∠ GID +Tứ giác FGNE nội tiếp => ∠ IFK + ∠ GND = 180 0 Hay : ∠ GID + ∠ GND = 180 0 => tứ giác IGND nội tiếp ( đpcm) b) + ∠ CIF = ∠ IFK = ∠ IGK = ∠ DIG + IF = IG ( vì ∆ IFG cân) + ∠ IFC = ∠ MNE = ∠ DGI suy ra : ∆ CFI = ∆ DGI ( g-c-g) => IC = ID( đpcm) c) +Nếu AB = m = 2R => I trùng O +Nếu AB = m < 2R: OI = : không đổi O cố định do đó I chuyển động trên đường tròn tâm O , bán kính +Từ giả thiết tính được : b + c = 12 (1) và b 2 + c 2 =100 (2) + (2) (b+c) 2 -2bc = 100 bc = 22 (3) + Từ (1) và (3) suy ra b,c là hai nghiệm của pt: Bài 6 (1 điểm) x 2 -12x + 22 = 0 + Giải được x 1 = 6 + > 0 ; x 2 = 6 - > 0 + Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là : 6 + và 6 - Người giải : Thân Văn Chương - THCS Võ Như Hưng -Điện Bàn -Quảng Nam. . 2R: OI = : không đổi O cố định do đó I chuyển động trên đường tròn tâm O , bán kính +Từ giả thi t tính được : b + c = 12 (1) và b 2 + c 2 =100 (2) + (2) (b+c) 2 -2bc = 100 bc = 22 (3) +