Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 4 ) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Phần CHUNG cho tất cả các thí sinh ( 7.0 điểm): Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x - 3m 2 - 1 (1) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ đọ O. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1 + + 2. Giải phơng trình: x xg x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 = + Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( ) ++ 0 1 3 2 1 dxxex x Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ diện ABCD có AB = a, AC = AD = BD = BC = DC = a 3 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Câu V ( 1,0 điểm) Với các số dơng a, b, c chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 12 1 12 1 12 1 ++ + ++ + ++ + + + + + cbcabacba PHầN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A.Chơng trình nâng cao Câu VI.a ( 2,0 điểm)1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y 2 = x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho INIM 4 = . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m 2 - 3m = 0 (m là tham số)và mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 9111 222 =+++ zyx Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu VI.Ia ( 1,0 điểm) . Tính tổng: S = 2010 2010 4 2010 3 2010 2 2010 1 2010 2010 432 CCCCC ++ B.Chơng trình chuẩn Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đờng: 2x + y - 2 = 0và x + 3y - 3 = 0 Tính diện tích ABC. 2. Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; -1), B(3 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - 2 = 0 Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho MAB là tam giác đều. Câu VII.b ( 1.0 điểm). Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức thoả mãn: 2121 + iz Hết 1 Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 5 ) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Phần CHUNG cho tất cả các thí sinh ( 7.0 điểm): Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 + x x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1)Giải phơng trình xtg xsinxcos xcosxsin 2 8 13 22 66 = + 2) Giải hệ phơng trình: = =+ 72 3432 22 22 yx xyyx Câu III ( 1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng - y 2 + 2y +x = 0 và x - y 2y 2 = 0 Câu IV ( 1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S 1 , S 2 , S 3 lần lợt là diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chứng minh rằng: 2 3 2 2 2 1 2 SSSS ++= . Câu V ( 1,0 điểm) Tìm m để PT: 012234 2234 =++++ mmxxmxxxx có 3 nghiệm phân biệt [-3; 0]: PHầN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A.Chơng trình nâng cao Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho d: 1 3 3 1 2 1 x y z + = = và (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d. Câu VIIa ( 1,0 điểm) . Giải phơng trình sau trên tập số phức: ( ) ( ) ( ) 05733521 23 =+++ xxxx B.Chơng trình chuẩn Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1) 2 + 2 2 1 y = 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu VII.b( 1.0 điểm). Tính M = ( ) 4 3 1 3 1 ! n n A A n + + + biết : 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C + + + + + + + = 2 Hết Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 6 ) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Phần CHUNG cho tất cả các thí sinh ( 7.0 điểm): Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 16212244 2 +=++ xxxx 3. Giải phơng trình: ( ) x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1 =+ Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân: I = 2 0 5 6 3 cossincos1 xdxxx Câu IV ( 1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng: 222222 zyzyzxzxyxyx +++++++ PHầN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A.Chơng trình nâng cao Câu VI.a ( 2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): 1 916 2 2 = y x . Lập phơng trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). IV.a ( 1,0 điểm) . Tìm trên đồ thị hàm số 22 43 2 + = x xx y những điểm đối xứng nhau qua đt y = x B.Chơng trình chuẩn Câu VI.b ( 2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình: 1 2 2 2 2 =+ b y a x . Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm là F 1 (2; 0) và hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích là 12 5 (đvdt). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0. Tính thể tích khối tứ diện OABC. 3 Câu VII.b ( 1.0 điểm). Giải phơng trình: ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 7) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) 4 Phần CHUNG cho tất cả các thí sinh ( 7.0 điểm): Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = x 3 - 3mx + 2 có đồ thị là (C m ) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1. 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi (C 1 ) và trục hoành khi quay quanh trục hoành . Câu II (2,0 điểm). 1)Cho phơng trình: ( ) ( ) 6223223 =++ tgxtgx 2) Giải phơng trình: xcos xcosxcos 1 7822 =+ Câu III ( 1,0 điểm). Tính tích phân: I = + 3 2 48 7 21 dx xx x Câu IV ( 1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy là a. Gọi M,N là trung điểm SB, SC. Mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính V SAMN Câu V ( 1,0 điểm) Chứng minh rằng: 0 2 3 32 > ++ xgxcotxcos với x 2 0; PHầN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A.Chơng trình nâng cao Câu VI.a ( 2,0 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm F(3; 0) và đờng thẳng (d) : 3x - 4y + 16 = 0. Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d). 2) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3 . Câu VI.Ia ( 1,0 điểm) . Cho hàm số: y = 1 1 2 + x mxx (*) Định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB. B.Chơng trình chuẩn Câu VI.b ( 2,0 điểm).1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm A ( ) 222; . Đờng thẳng (d) đi qua điểmI 1 2 5 ; cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho MI = IN. Tính độ dài MN. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d): 2 3 2 1 1 1 = = + z y x và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d') của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu VII.b ( 1.0 điểm).Giải hệ phơng trình: 12 5 8 3 4 1 8 z z i z z = = Hết 5 HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 ………………………………………………. MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài: 90 phút) PhÇn CHUNG cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7.0 ®iÓm): Câu I ( 3.0 điểm ): Tính các giới hạn sau: 6 1, 3 2 3 3 1 lim 1 2 2 n n n n − + − − 2, 2 2 2 4 82 lim x xx x − −+ → 3, 1 3 1 2 lim 1 x x x x → + − − Câu II ( 1.0 điểm ):Cho hàm số: xxxxf 22cos2sin3)( ++= . Giải phương trình 0)(' =xf Câu III ( 2.0 điểm):Cho hình chóp tam giác đều SABC 1, Chứng minh rằng BCSA ⊥ 2, Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng )(ABCSH ⊥ . Biết cạnh bên hình chóp hợp với mặt đáy một góc 60 0 , cạnh đáy bằng a.Tính SH Câu IV ( 1.0 điểm ):Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết số hạng thứ nhất là 1, số hạng thứ 3 là 9 PHÇN RI£NG (3,0 ®iÓm) (Thí sinh học chưong trình nào làm theo chương trình đó) A.Ch¬ng tr×nh n©ng cao Câu V.a ( 2.0 điểm ): 1, Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 12 2 − + = x x y tại A(1; 3) 2, Cho hàm số xy sin24 += . Tính )0('f . Câu VI.a ( 2.0 điểm ): Cho hàm số 22 23 +−= xxy (C). Tìm m để đường thẳng 22 += mxy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(0; 2), B và C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc. B.Ch¬ng tr×nh chuÈn Câu V.b( 2.0 điểm ): 1, Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 53 23 +−= xxy tại A(1; 3) 2, Cho hàm số 42 2 ++= xxy . Tính )0('f . Câu VI.b ( 1.0 điểm ): Cho hàm số 1 )12( 2 − −− = x mxm y (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = x. ……………………………………………………….HẾT .…………………………………………………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD…………………. Hướng dẫn chấm và thang điểm 7 8 Câu Nội dung Điểm I 1, Đặt t = 01 2 >++ xx , BPT trở thành: ttt ++=+ 372 0,25 23 2 =+⇔ tt 0,25 1 =⇔ t 0,25 1;0 ==⇔ xx 0,25 2, PT đã cho tương đương với: xxx sin21sin32cos +=+ 0,25 0)1sin2(sin =−⇔ xx 0,25 PTTT : Z kx kx kx ∈ += += = k; 2 6 5 2 6 π π π π π 0,25 π ππ ; 6 5 ; 6 =⇒ x 0,25 II 1, Ta có: 2 3 23 3 223 323 3 23 8)8( 8 lim)8lim( nnnnnn nnn nnn ++++ −+ =−+ 0,5 2 3 2 3 22 2 23 23 3 223 2 ) 8 1() 8 1( 8 lim 8)8( 8 lim n n n n n n nnnnnn n ++++ = ++++ = 0,5 3 8 1) 8 1() 8 1( 8 lim 3 3 3 = ++++ = n n 0,5 III Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0 Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m 0,25 Điều kiện có nghiệm là: m 2 + 4 2 ≥ (4-3m) 2 0,25 0248 2 ≤−⇔ mm 0,25 30 ≤≤⇔ m 0,25 IV 1,T a có: ∑ ∑ = = −=−+ 8 0 8 0 2 88 828 .)1.( )1()1( k l ll l k k xxxx CC 0,25 Để số hạng chứa 4 x thì ∈ ≤≤ =+ Zlk lk lk , 8,0 42 k 0,25 == == == ⇔ 0,4 ,2,0 1,2 lk lk lk 0,5 Vậy hệ số cần tìm là: . 106 0 8 4 8 2 8 0 8 1 8 2 8 =++ CCCCCC 0,5 2,ĐK: Nxx ∈≥ ,3 , ta có: )1(2 )!3(!3 ! )!2(!2 ! )1(2 32 −= − + − ⇔−=+ x x x x x x CC xx 0,25 )1(2 6 )2)(1( 2 )1( −= −− + − ⇔ x xxxxx 0,25 9 S GIO DC V O TO VNH PHC THI KIM TRA HC K II LP 11 TRNG THPT TAM DNG NM HC 2009- 2010 . MễN THI : TON ( Thi gian lm bi: 90 phỳt) Phần CHUNG cho tất cả các thí sinh ( 7.0 điểm): Cõu I ( 3.0 im ): Tớnh cỏc gii hn sau: 1, 4 2 4 2 1 lim 2 3 2 n n n n + 2, 1 54 lim 2 2 2 + x xx x 3, 2 2 lim 3 4 1 x x x x + + Cõu II ( 2.0 im ):Cho hm s: xxxxf = cos3sin)( . Gii phng trỡnh 0)(' =xf Cõu III ( 2.0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC 1, Chng minh rng BCSA 2, Gi H l trng tõm tam giỏc ABC. Chng minh rng )(ABCSH . Bit cnh bờn hỡnh chúp hp vi cnh ỏy mt gúc 60 0 , cnh ỏy bng a.Tớnh SH Cõu IV ( 1.0 im ):Tỡm cp s nhõn cú 5 s hng bit s hng th hai l 3, s hng th 3 l 9 PHầN RIÊNG (3,0 điểm) (Thớ sinh hc chong trỡnh no lm theo chng trỡnh ú) A.Chơng trình nâng cao Cõu V.a ( 2.0 im ): 1, Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s 2 2 + = x x y ti A(1; -3) 2, Cho hm s xy cos24 += . Tớnh ) 2 (' f . Cõu VI.a ( 2.0 im ): Cho hm s 22 23 += xxy (C). Tỡm m ng thng 22 += mxy ct th (C) ti 3 im phõn bit A(0; 2), B v C sao cho tip tuyn ti B v C vuụng gúc. B.Chơng trình chuẩn Cõu V.b( 2.0 im ): 1, Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s 53 23 += xxy ti A(1; 3) 2, Cho hm s 42 2 ++= xxy . Tớnh )0('f . Cõu VI.b ( 1.0 im ): Cho hm s 1 )12( 2 = x mxm y (Cm). Tỡm m th hm s (Cm) tip xỳc vi ng thng y = x. .HT . 10 [...]...(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD………………… Hướng dẫn chấm và thang điểm 11 Câu Nội dung 1, Đặt t = x + x + 1 > 0 , BPT trở thành: 2t + 7 = t + 3 + t Điểm . Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 4 ) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Phần CHUNG cho tất cả các thí. ( 1,0 điểm) . Tính tổng: S = 2010 2010 4 2010 3 2010 2 2010 1 2010 2010 432 CCCCC ++ B.Chơng trình chuẩn Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1;. + = 2 Hết Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề THI THử TUYểN SINH ĐạI HọC NĂM 2010 Môn thi: Toán; Khối : A ( đề số 6 ) ( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Phần CHUNG cho tất cả các thí