BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, khối B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ): 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3y x x = − − 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 0x x m − − − = Câu II ( 2.0 điểm ): 1. Giải phương trình: 2 2sin3 cos2 8sin .cos 3x x x x − = + 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x + − − − < Câu III ( 1.0 điểm ): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 3 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm [ ] 0;1x∈ . ( ) 2 2 2 1 2 4x a x x+ + ≤ + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y + − = , 2 : 2 3 0d x y − + = . Trên 1 d lấy điểm M và trên 2 d lấy điểm N sao cho 0OM ON + = uuuur uuur r . Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ( ) 3;2;4S , ( ) 1;2;3A và ( ) 3;0;3C . Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu VII.a ( 1.0 điểm ): Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;1I và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;1;1A và hai đường thẳng 1 4 : 3 1 1 x y z d − = = ; 2 1 2 2 : 1 1 3 x y z d − − + = = − Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt 1 d và vuông góc với 2 d Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình ( ) 2 5 4 3 11 0x i x i + − + − = trên tập số phức. Đề thi minh họa này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010” của Nhà xuất bản giáo dục. Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và học sinh tham khảo. Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, khối B Thời gian làm b i : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010 của Nhà xuất b n giáo dục. Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và học sinh. chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh b n SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài b ng 3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Tính