hinh hoc khong gian vip

Bài 1: cho tam diện vuông Oxyz, lấy S ∈ Oz, OS = 1, M và N chuyển động trên Ox và Oy sao cho OM + ON=1. 1. Tìm giá trò lớn nhất của thể tích tứ diện SOMN. 2. Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN. 3. Chứng minh rằng tổng các góc ở đỉnh S của tứ diện SOMN luôn bằng 2 π 4. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố đònh Bài 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau (d),(d’) nhận đoạn AA’=a làm đoạn vuông góc chung (A ∈ (d), A’ ∈ (d’)); (P)là mặt phẳng qua A’ và vuông góc với (d’), (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d), (d’) theo thứ tự M và M’; N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là khoang cách giữa (P) và (Q), α là góc giữa d và (P) 1. tính thể tích hình chóp A.A’M’MN theo a,x và α . 2. xác dònh tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc đường thẳng cố đònh và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A’M’MN cũng luôn chứa một đường tròn cố đònh.