MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf CHAPTER 1 Giới thiệu chung – John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University © 2002 The McGraw- Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 Khái niệm về ứng suất MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Contents Concept of Stress Review of Statics Structure Free-Body Diagram Component Free-Body Diagram Method of Joints Stress Analysis Bearing Stress in Connections Stress Analysis & Design Example Rod & Boom Normal Stresses Pin Shearing Stresses Pin Bearing Stresses Stress in Two Force Members © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 2 Stress Analysis Design Axial Loading: Normal Stress Centric & Eccentric Loading Shearing Stress Shearing Stress Examples Stress in Two Force Members Stress on an Oblique Plane Maximum Stresses Stress Under General Loadings State of Stress Factor of Safety MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Khái niệm về ứng suất • Mục tiêu chính của Cơ học vật liệu là cung cấp cho các kỹ sư tương lai những phương tiện phân tích, thiết kế các loại máy móc và kết cấu chịu tải. • Việc phân tích và thiết kế một kết cấu cho trước bao gồm các bước xác định ứng suất và © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 3 trước bao gồm các bước xác định ứng suất và biến dạng. Chương này sẽ trình bày các khái niệm về ứng suất. MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Nhắc lại tĩnh học • Kết cấu này được thiết kế để chịu được tải trọng 30 kN • Các xà ngang và thanh treo được nối với nhau và với các gối bằng các chốt (không có mô men liên kết) © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 4 • Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định nội lực trong mỗi thanh và các phản lực liên kết tại gối MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp hóa rắn • Giải phóng liên kết tại gối và đặt tải trọng và các phản lực liên kết lên hệ 0 kN40 m8.0kN30m6.00 xxx x xC CAF A AM • Các phương trình cân bằng tĩnh học: © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 5 • A y và C y không thể xác định được từ các phương trình này kN30 0kN300 kN40 yy yyy xx CA CAF AC MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp tách vật • Ngoài ra, mỗi một thanh phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học 0 m8.00 y yB A AM • Xét sự cân bằng của xà ngang AB: thay vào phương trình cân bằng ở trên có: © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 6 • Kết quả: kN30kN40kN40 yx CCA Các phản lực liên kết có phương dọc theo xà ngang và thanh treo. kN30 y C thay vào phương trình cân bằng ở trên có: MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phương pháp tách nút • Xà ngang và thanh treo là các thanh chịu lực 2 đầu. • Để cân bằng, các lực phải song song với đường trục nối giữa 2 điểm tác dụng lực, có cùng độ lớn, và ngược chiều. © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 7 kN50kN40 3 kN30 54 0 BCAB BCAB B FF FF F • Nút B phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng một tam giác lực như hình vẽ: MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Phân tích ứng suất Liệu kết cấu này có thể làm việc bình thường dưới tải trọng 30 kN? • Ta thấy trên mọi mặt cắt ngang của thanh BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất • Từ các phân tích tĩnh học ở trên, ta có: F AB = 40 kN (nén) F BC = 50 kN (kéo) © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 8 • Kết luận: thanh BC thỏa mãn điều kiện bền ] 165 MPa s • Ta có ứng suất cho phép của thép là: MPa159 m10314 N1050 26- 3 A P BC s BC, nội lực luôn bằng 50 kN. Vậy ứng suất trong thanh BC là: d BC = 20 mm MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Bài toán thiết kế • Việc thiết kế các kết cấu mới đòi hỏi sự lựa chọn vật liệu và kích thước phù hợp • Do các lí do về giá cả, khối lượng, tính phổ biến, v.v , ta chọn vật liệu là nhôm có [s] = 100 MPa. Xác định đường kính cho thanh treo? ] 3 6 2 50 10 N 500 10 m P P A s © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 9 ] ] 6 2 6 2 6 2 2 50 10 N 500 10 m 100 10 Pa 4 4 500 10 m 4 2.52 10 m 25.2 mm P P A A d A A d s s • Vậy đường kính của thanh nhôm được chọn là 26 mm hoặc lớn hơn. MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Tải trọng dọc trục: Ứng suất pháp • Hợp lực của nội lực trong trường hợp thanh chịu tải dọc trục vuông góc với mặt cắt ngang. 0 lim tb A F P A A s s • Cường độ lực trên mặt cắt ngang được định nghĩa là ứng suất pháp. © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1 - 10 • Ứng suất pháp tại một điểm cụ thể có thể không bằng ứng suất trung bình nhưng hợp lực của ứng suất phân bố phải thỏa mãn tb A P A dF dA s s • Sự phân bố cụ thể của ứng suất là siêu tĩnh, tức là ta không thể xác định được nó chỉ bằng tĩnh học đơn thuần. [...]... MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất cắt • Các lực P và P’ tác dụng vuông góc với thanh AB • Các nội lực tương ứng trên mặt cắt ngang tại C được gọi là lực cắt • Hợp lực của sự phân bố lực cắt được định nghĩa là sự cắt của mặt cắt và bằng tải trọng P • Ứng suất cắt trung bình tương ứng là, P tb A • Sự phân bố ứng suất cắt biến thiên từ 0 tại các bề mặt của thanh đến giá trị... trên mặt cắt ngang • Lực cắt ngang trên bu-lông và chốt chỉ gây ra ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của chúng • Ta sẽ chỉ ra rằng chỉ riêng lực dọc hoặc lực cắt cũng có thể gây ra cả ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt bất kỳ (không phải là mặt cắt ngang) © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 1 - 20 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất trên mặt cắt xiên... Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất cắt trong chốt • Diện tích mặt cắt ngang của chốt tại A, B, và C, 2 25 mm 6 2 A r 491 10 m 2 2 • Lực tác dụng lên chốt tại C bằng lực tác dụng bởi thanh treo BC, C ,tb P 50 103 N 102 MPa A 491106 m2 • Chốt tại A chịu cắt kép với lực tổng bằng lực tác dụng bởi xà ngang AB, A,tb © 2002 The McGraw-Hill Companies,... ứng suất trên một mặt cắt ngang chỉ ra rằng đường tác dụng của hợp nội lực đi qua trọng tâm của mặt cắt • Sự phân bố của ứng suất chỉ có thể đều nếu tải trọng tập trung tác dụng tại đầu mút của thanh chịu lực 2 đầu đi qua trọng tâm của mặt cắt Trường hợp này được gọi là kéo nén đúng tâm • Nếu một thanh chịu lực 2 đầu chịu kéo nén lệch tâm thì hợp lực của ứng suất phân bố trên mặt cắt phải sinh ra một... rights reserved P 20 kN 40.7 MPa 6 2 A 491 10 m 1 - 17 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất cắt trong chốt • Chia chốt tại B thành các mặt cắt để xác định mặt cắt có lực cắt lớn nhất, PE 15 kN PG 25 kN (lon nhat) • Xác định ứng suất cắt trung bình tương ứng, B ,tb © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved PG 25 kN 50.9 MPa 6 2 A 49110... Johnston • DeWolf Ứng suất trên mặt cắt xiên • Dùng một mặt phẳng hợp với mặt cắt ngang một góc để cắt thanh • Theo điều kiện cân bằng, lực phân bố (ứng suất) trên mặt cắt phải cân bằng với lực P • Phân P thành 2 thành phần vuông góc và tiếp tuyến với mặt cắt xiên, F P cos V P sin • Các ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt xiên sẽ là s © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved... thể lớn hơn rất nhiều so với giá trị trung bình • Sự phân bố ứng suất cắt không thể được coi là đều © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 1 - 12 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Các ví dụ về ứng suất cắt Cắt đơn tb P F A A © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved Cắt kép tb P F A 2A 1 - 13 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS... MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất cực đại • Ta đã có ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt xiên là s P cos 2 A0 P sin cos A0 • Ta thấy rằng ứng suất pháp đạt cực đại khi mặt cắt xiên vuông góc với trục của thanh (mặt cắt ngang), sm P A0 0 • Ứng suất tiếp đạt cực đại khi mặt cắt xiên hợp một góc + 45o so với trục thanh, m © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights... là sBC = +159 MPa • Tại hai đầu mút của thanh treo được chế tạo dẹt, diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất tại đường tâm của chốt, A 20mm 40mm 25mm 300 106 m 2 s BC ,dau mut P 50 103 N 167 MPa A 300 106 m 2 • Xà ngang chịu nén với lực dọc bằng 40 kN và ứng suất pháp trung bình là –26.7 MPa • Các mặt cắt có diện tích nhỏ nhất tại 2 đầu mút của xà ngang không chịu lực vì xà chịu nén... suất pháp lớn nhất trong AB, BC, và ứng suất cắt, ứng suất dập trong các chốt © 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 1 - 15 Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất pháp trong thanh treo & Xà ngang • Thanh treo chịu kéo với lực dọc bằng 50 kN • Tại trung điểm của thanh treo, ứng suất pháp trung bình trên mặt cắt tròn (A = 314x10-6m2) là sBC = +159 MPa . suất cắt • Các lực P và P’ tác dụng vuông góc với thanh AB. • Hợp lực của sự phân bố lực cắt được định nghĩa là sự cắt của mặt cắt và bằng tải trọng P. • Các nội lực tương ứng trên mặt cắt ngang. Chia chốt tại B thành các mặt cắt để xác định mặt cắt có lực cắt lớn nhất, 15 kN 25 kN (lon nhat) E G P P • Xác định ứng suất cắt trung bình tương ứng, Ứng suất cắt trong chốt © 2002 The McGraw-Hill. trung bình. • Sự phân bố ứng suất cắt không thể được coi là đều. MECHANICS OF MATERIALS Third Edition Beer • Johnston • DeWolf Các ví dụ về ứng suất cắt Cắt đơn Cắt kép © 2002 The McGraw-Hill Companies,