PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 YÊN KHÁNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) ______________________________ Câu 1:Cho phương trình x 2 -(5m-1)x+6m 2 -2m=0 (m là tham số) a) Chúng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 1. Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 14 2 −x + x = xx − 2 2 + 12 +x . b) =+++ =+ 4 2)( 33 yxyx yxxy c =−+ =+−+ 02 0342 222 23 yyxx yyx Câu 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEFH và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh S= R CABCAB 4 . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R=2 S. Câu 4: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: 2 3 111 222 ≥ + + + + + a c c b b a Câu 5: Cho 361 số tự nhiên a 1 ,a 2 ,a 3 , ,a 361 thỏa mãn điều kiện 37 1 111 361321 =++++ aaaa Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC . PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 YÊN KHÁNH NĂM HỌC 20 10 - 20 11 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) ______________________________ Câu. phương trình và hệ phương trình sau: a) 14 2 −x + x = xx − 2 2 + 12 +x . b) =+++ =+ 4 2) ( 33 yxyx yxxy c =−+ =+−+ 02 03 42 222 23 yyxx yyx Câu 3: Cho tam giác ABC (AB<AC). phương trình x 2 -(5m-1)x+6m 2 -2m=0 (m là tham số) a) Chúng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 1. Câu 2: Giải các