NGUYEN PHAN TUE ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = − . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − 2) Giải phương trình 2sin 2 4cos 1 0 6 x x π + + + = ÷ Câu III (1 điểm) Tính tích phân 6 3 1 3 2 x I dx x − + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: 2 0x y− − = và đường tròn (C): 2 2 5x y+ = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) NGUYEN PHAN TUE 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y− + + = , góc ABC bằng 90 o , A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa BI và song song với AC. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 4 3 0 log log 0 x y x y − − = − = Hết ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Đường thẳng ( ∆ ): 1y mx= + cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 2) Giải hệ phương trình 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + − = + − = 3) Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α ( ) 0 90 α < < o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α . Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1 1y x x= − − PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) NGUYEN PHAN TUE 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): ( ) 2 2 2 4x y− + = . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( ) α và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z= + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y = + − + = Hết . ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thi n. NGUYEN PHAN TUE ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho. dx x − + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo