5 ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐH. P23

Đề số 116 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 23 2 3 + mx m x với m 0 1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng. 2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đờng thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để phơng trình: ( ) ( ) =++ 1224 3 1 2 3 mxlogmxxlog 0 có nghiệm duy nhất. 2) Giải bất phơng trình: xxx 31415 + Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( ) xsinxsinxcosxcos +=+ ++ 1224 4 2 4 2 2) Cho x, y 44 ; . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 < tgy.tgx tgytgx Câu4: (2 điểm) 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập đợc bao nhiêu số có bảy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần. 2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 ngời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Câu5: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho 2 Elip có phơng trình: 1 23 2 2 =+ y x và 1 32 2 2 =+ y x 1) Viết phơng trình của đờng tròn đi qua giao điểm của hai Elip. 2) Viết phơng trình của các tiếp tuyến chung của hai Elip. Đề số 117 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 2 32 2 + ++ x mmxx (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến từ M bất kỳ thuộc đồ thị ở (C) luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (d): x + 2y + 8 = 0. Câu2: (1,75 điểm) 1) Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 03621213 <+++ xxx mm đúng với x > 0 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 4347347 =++ xsinxsin Câu3: (1,5 điểm) Cho phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 1) Giải phơng trình với m = 2 3 . 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 3 2 ; . Câu4: (2,5 điểm) 1) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 345? 2) Tính tích phân sau: I = 3 2 2 1dxx 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x 2 , y = 8 2 x và y = x 27 Câu5: (1,75 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c. 1) Tính diện tích của tam giác ACD' theo a, b, c. 2) Giả sử M và N lần lợt là trung điểm của AB và BC. Hãy tính thể tích tứ diện DD'MN theo a, b, c. Đề số 118 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( ) ( ) 11283 3 2 2 3 +++ xacosxasinacos x (a là tham số) 1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. 2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 . Chứng minh rằng 2 2 2 1 xx + 18 a. Câu2: (2 điểm) Cho hệ phơng trình: =+ =+ 0 0 22 aayx xyx 1) Giải hệ phơng trình khi a = 1. 2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 3) Gọi (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 2 12 2 12 + yyxx Câu3: (1 điểm) Giải phơng trình lợng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = + 2 1 0 2 23 14 dx xx x 2) Tính giới hạn: xx xx lim x + + 11 11 2 0 Câu5: ( 3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC ). 2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhng vẫn thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = k 2 với k > 0 cho trớc. Khi nào thì ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. Đề số 119 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) mx mxmx + +++ 112 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (0; + ). 3) Chứng minh rằng với m 1, các đờng cong (1) đều tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm: =+ =+ 445 1 xy)yx( mxyyx 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog Câu3: (1 điểm) Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Câu4: (2 điểm) Cho tích phân: I n = 2 0 xdxcos n n N * 1) Tính I 3 và I 4 . 2) Thiết lập hệ thức giữa I n và I n - 2 với n > 2. Từ đó tính I 11 và I 12 . Câu5: (2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. trên AB lấy điểm M, trên CC' lấy điểm N, trên D'A' lấy điểm P sao cho AM = CN = D'P = x (0 x a). 1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy là nhỏ nhất. 2) Khi x = 2 a hãy tính thể tích khối tứ diện B'MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy. Đề số 120 Câu1: (2,5 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 5 2 + x xx (C) 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ (C) đến các tiệm cận là 1 hằng số. 3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Câu2: (1,75 điểm) Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 1 1 2 2 xmyxy ymxxy 1) Giải hệ phơng trình với m = -1. 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( ) xcosxsinxgcot 232223 22 +=+ 2) Tam giác ABC có AB = AC = b, BC = a. Biết đờng tròn nội tiếp tam giác đi qua trung điểm E của đờng cao AH. Chứng minh: 3a = 2b; Tính bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác theo a. Câu4: (1,75 điểm) 1) Tính tích phân: I = 1 0 35 1 dxxx 2) Chứng minh rằng: 1332211 433323 =++++ nn n n n n n n n .nC.n C.C.C Câu5: (2 điểm) 1) Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba đờng thẳng sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = 8 - x 2) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I(2; 3; -1) c¾t ®êng th¼ng: (d):    =−+− =++− 0843 020345 zyx zyx t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 16 . sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 ngời sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Câu5: (2 điểm) Trong. trình của các tiếp tuyến chung của hai Elip. Đề số 117 Câu1: (2 ,5 điểm) Cho hàm số: y = 2 32 2 + ++ x mmxx (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. . thuộc đồ thị ở (C) luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (d): x + 2y + 8 = 0. Câu2: (1, 75 điểm) 1) Tìm m để