35 Chỉång 2: ÂÄÜNG HC QUẠ TRÇNH ÂIÃÛN CỈÛC I. Âäüng hc quạ trçnh âiãûn cỉûc âån gin khäng km theo háúp phủ váût lê v họa hc: 1/ Sỉû phán cỉûc: Chụng ta xẹt mäüt pin gäưm hai âiãûn cỉûc cọ âiãûn thãú âiãûn cỉûc cán bàòng anäút l cb a ϕ v catäút l cb c ϕ . Dung dëch cháút âiãûn gii giỉỵa hai cỉûc cọ âiãûn tråí l R. Näúi hai âiãûn cỉûc våïi nhau (gi thiãút âiãûn tråí mảch ngoi bàòng 0), âo cỉåìng âäü dng âiãûn phạt sinh trong mảch, ta tháúy I’ nh hån giạ trë cỉåìng âäü tênh theo âënh lût ohm: R I cb a cb c ϕϕ − ≤' (2.1) Thỉûc tãú constR ≈ , nãn I’ nh hån giạ trë tênh theo âënh lût ohm chè cọ thãø do tỉí säú gim m thäi. Thỉûc váûy, nãúu chụng ta âo cạc âiãûn thãú âiãûn cỉûc i a ϕ v i c ϕ khi mảch cọ dng âiãûn âi qua thç tháúy i c ϕ tråí nãn ám hån cb c ϕ v i a ϕ tråí nãn dỉång hån cb a ϕ . ϕ + cb c ϕ i c ϕ i a ϕ cb a ϕ ϕ − Hiãûn tỉåüng âọ gi l sỉû phán cỉûc âiãûn cỉûc, gi tàõt l sỉû phán cỉûc v biãùu diãùn bàòng cäng thỉïc sau: cbi ϕ ϕ ϕ − = ∆ (2.2) 36 Trong õoù i , cb : laỡ õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc khi coù doỡng i õi qua maỷch õióỷn hoùa vaỡ khi cỏn bũng. 2/ Quaù trỗnh catọỳt vaỡ anọỳt: - Quaù trỗnh catọỳt laỡ quaù trỗnh khổớ õióỷn hoùa, trong õoù caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng nhỏỷn õióỷn tổớ tổỡ õióỷn cổỷc. Vờ duỷ: CueCu + + 2 2 - Quaù trỗnh anọỳt laỡ quaù trỗnh oxy hoùa õióỷn hoùa, trong õoù caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng nhổồỡng õióỷn tổớ cho õióỷn cổỷc. Vờ duỷ: eCuCu 2 2 + + - Catọỳt laỡ õióỷn cổỷc trón õoù xaớy ra quaù trỗnh khổớ - Anọỳt laỡ õióỷn cổỷc trón õoù xaớy ra quaù trỗnh oxy hoùa. Nhổ vỏỷy, trong caùc nguọửn õióỷn thỗ anọỳt laỡ cổỷc ỏm coỡn catọỳt laỡ cổỷc dổồng. Coỡn trong caùc bỗnh õióỷn phỏn thỗ anọỳt laỡ cổỷc dổồng coỡn catọỳt laỡ cổỷc ỏm. - Phỏn cổỷc catọỳt nóỳu õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc dởch chuyóứn vóử phờa ỏm hồn so vồùi õióỷn thóỳ cỏn bũng vaỡ phỏn cổỷc anọỳt nóỳu õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc dởch chuyóứn vóử phờa dổồng hồn so vồùi õióỷn thóỳ cỏn bũng, khi coù doỡng õióỷn chaỷy trong maỷch õióỷn hoùa. Nhổ vỏỷy, trong trổồỡng hồỹp hóỷ thọỳng õióỷn hoùa laỡ nguọửn õióỷn thỗ phỏn cổỷ c seợ laỡm cho õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc xờch laỷi gỏửn nhau. Do õoù, hióỷu sọỳ õióỷn thóỳ a i c i seợ nhoớ hồn a cb c cb vaỡ dỏựn õóỳn laỡm giaớm cổồỡng õọỹ doỡng õióỷn. 37 Ngổỷồc laỷi trong trổồỡng hồỹp õióỷn phỏn thỗ seợ laỡm cho õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taùch xa nhau ra, vỗ vỏỷy õióỷn thóỳ aùp tổỡ ngoaỡi vaỡo phaới lồùn hồn hióỷu sọỳ õióỷn thóỳ a cb c cb thỗ quaù trỗnh õióỷn phỏn mồùi xaớy ra. 3/ Nguyón nhỏn gỏy nón sổỷ phỏn cổỷc: Coù nhióửu giaớ thuyóỳt giaới thờch nguyón nhỏn vaỡ cồ chóỳ gỏy nón sổỷ phỏn cổỷc. Phỏn cổỷc coù thóứ do: Chỏỷm phoùng õióỷn, tổùc chỏỷm quaù trỗnh chuyóứn nhỏỷn õióỷn tổớ. Chỏỷm loaỷi voớ hydrat cuớa ion. Chỏỷm kóỳt tinh kim loaỷi trón bóử mỷt õióỷn cổỷc. Chỏỷm khuyóỳch taùn chỏỳt phaớn ổùng õóỳn õióỷn cổỷc. Chaỷm kóỳt hồỹp nguyón tổớ thaỡnh phỏn tổớ Trong caùc giaớ thuyóỳt trón khọng coù giaớ thuyóỳt naỡo coù thóứ giaới thờch mọỹt caùch thoợa õaùng caùc qui luỏỷt vóử õọỹng hoỹc cuớa caùc phaớn ổù ng õióỷn cổỷc. Tuỡy tổỡng trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ, ta coù thóứ sổớ duỷng thuyóỳt naỡy hay thuyóỳt kia õóứ giaới thờch caùc hióỷn tổồỹng thổỷc nghióỷm. Hióỷn nay ngổồỡi ta quan nióỷm rũng quaù trỗnh õióỷn cổỷc bao giồỡ cuợng coù nhióửu giai õoaỷn nhổ khuyóỳch taùn caùc chỏỳt phaớn ổỡng õóỳn õióỷn cổỷc, phoùng õióỷn, thaới saớn phỏứm cuớa quaù trỗnh õióỷn cổỷc , tuỡy theo giai õoaỷn naỡo laỡ chỏỷm nhỏỳt trong caùc giai õoaỷn seợ laỡ nguyón nhỏn gỏy nón sổỷ phỏn cổỷc. 4/ Phổồng trỗnh cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc (khi khọng coù sổỷ hỏỳp phuỷ): Xeùt quaù trỗnh õióỷn cổỷc õồn giaớn coù hai phỏửn tổớ hoỡa tan tham gia: 38 RneOx + ne II I O O R R III IV Hỗnh 2.1. Phaớn ổùng trón gm 4 giai õoaỷn Giai õoaỷn I: Chỏỳt oxy hoùa (Ox) ồớ phờa ngoaỡi lồùp khuyóỳch taùn cuớa lồùp õióỷn tờch keùp, coỡn n õióỷn tổớ nũm trón õióỷn cổỷc. Giai õoaỷn II: Chỏỳt Ox nũm trón mỷt phúng tióỳp cỏỷn R cổỷc õaỷi, coỡn n õióỷn tổớ nũm trón õióỷn cổỷc. ỏy laỡ gia õoaỷn chuyóứn õióỷn tờch : RneOx + Giai õoaỷn III: laỡ giai õoaỷn vỏỷt chỏỳt R tọửn taỷi trón bóử mỷt tióỳp cỏỷn cổỷc õaỷi. Giai õoaỷn IV: Chỏỳt khổớ (R) ồớ ngoaỡi lồùp khuyóỳch taùn cuớa lồùp õióỷn tờch keùp. Sổớ duỷng giaớn õọử phỏn bọỳ nng lổồỹng tổỷ do G theo toỹa õọỹ cuớa phaớn ổùng ta xaùc õởnh õổồỹc mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn thuỏỷn (i c ) vaỡ nghởch (i a ) nhổ sau: )()1( 1 1 == nf Oxc eCKii (2.3) )( 2 1 == nf Ra eCKii (2.4) 39 Hay: )()1( 1 1 + == cb nf Oxc eCKii (2.5) )( 2 1 + == cb nf Ra eCKii (2.6) Trong õoù: K 1 , K 2 : caùc hũng sọỳ. C ox , C R : nọửng õọỹ chỏỳt oxy hoùa vaỡ chỏỳt khổớ. : õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi mỏỷt õọỹ doỡng i vaỡ i cb : õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi cỏn bũng 1 : õióỷn thóỳ õióỷn cổỷc taỷi mỷt phúng tióỳp cỏỷn cổỷc õaỷi. f = F/RT = - cb : quaù thóỳ. Vaỡ khi = cb thỗ doỡng õióỷn thuỏỷn bũng doỡng õióỷn nghởch, ta coù: )( 2 )()1( 10 11 ==== cbcb nf R nf Ox eCKeCKiii (2.7) Thay i o vaỡo phổồng trỗnh (2.5) vaỡ (2.6) ta õổồỹc: nf c eiii )1( 0 == (2.8) nf a eiii 0 == (2.9) Doỡng õióỷn tọứng: )( )1( 0 nfnf eeiiii =+= (2.10) ỏy laỡ phổồng trỗnh Butler-Volmer. 5/ Tờch chỏỳt cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc: Khi quaù thóỳ beù: nf hay nf 1 )1( 1 << 40 Ta coù: 0 nfi i = (2.11) Phổồng trỗnh (2.11) õuùng vồùi 15 ữ20 mV. Tổỡ phổồng trỗnh trón ruùt ra: 0 0 1 nfii i = : õổồỹc goỹi laỡ õióỷn trồớ chuyóứn õióỷn tờch (2.12) Khi quaù thóỳ lồùn: nf hay nf 1 )1( 1 >> luùc õoù mọỹt sọỳ haỷng cuớa phổồng trỗnh Butler-Volmer coù thóứ boớ qua vaỡ khi ỏỳy hoỷc quaù trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu hoỷc laỡ quaù trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu. a/ Khi quaù trỗnh catọỳt laỡ chuớ yóỳu, ta coù: c nf c eiii )1( 0 == Lỏỳy logarit vaỡ bióỳn õọứi ta coù: 0 log i i c cc = (2.13) Vồùi nF RT nf c )1( 303.2 )1( 303.2 = = b/ Khi quaù trỗnh catọt laỡ chuớ yóỳu, ta coù: a nf a eiii 0 == Lỏỳy logarit vaỡ bióỳn õọứi ta coù: 0 log i i a aa = (2.14) Vồùi nF RT nf a 303.2303.2 == Khi hóỷ sọỳ chuyóứn õióỷn tờch = 0.5 thỗ: ca = = Tọứng quaùt ta coù thóứ vióỳt: 0 log i i = (2.15) 41 Dỏỳu cọỹng (+) ổùng vồùi quaù trỗnh anọỳt, dỏỳu trổỡ (-) ổùng vồùi quaù trỗnh catọỳt. 6/ Bióứu thổùc toaùn hoỹc cuớa doỡng trao õọứi: 6.1. Khi 1 = 0 : Luùc õoù ta coù: cbcb nf R nf Oxt eCKeCKii 2 )1( 100 === Mỷt khaùc: R x cb C C nf 0 0 ln 1 += Do õoù: )ln 1 ( 2 )ln 1 ()1( 10 0 0 0 0 R x R x C C nf nf R C C nf nf Oxt eCKeCKi ++ == ỷt: 00 2 )1( 1 nfnf s eKeKnFK == Ta coù: Ox C C st Ox C C s C C nf nf Oxst C e nFKi CenFKeCnFKi R Ox R Ox R x )ln()1( 0 ln)1()ln 1 )1( 0 1 0 = == Bióỳt: e lnx = x , nón nóỳu õỷt )1( )ln( )1( )1( == R Ox C C R Ox C C ex C C R Ox Vỏỷy: )1( 0 = ROxst CCnFKi (2.16) Trong õoù: i ot laỡ doỡng õióỷn trao õọứi thổỷc tóỳ. K s hũng sọỳ tọỳc õọỹ. 6.2. Khi 1 0 : Tổồng tổỷ ta xaùc õởnh õổồỹc: )1( 0 = ROx bk s CCnFKi (2.17) trong õoù: [] = RT FZn KK s bk s 1 )1( exp : goỹi laỡ hũng sọỳ tọỳc õọỹ õo õổồỹc hay hũng sọỳ tọỳc õọỹ bióứu kióỳn. 42 Theo phỉång trçnh (2.17) ta cọ: ROx bk s CCnFKi log)1(log)log(log 0 αα −++= γα tg C i R C Ox == ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ log log 0 Láûp âäư thë quan hãû giỉỵa logi 0 - logC Ox khi C R khäng âäøi ta s cọ mäüt âỉåìng thàóng (Hçnh 2.2.) v xạc âënh âỉåüc : α = tg γ logi 0 l logC 0 Hçnh 2.2. Âäư thë logi 0 = f(logC Ox ) Ngoải suy âỉåìng thàóng âọ càõt trủc tung s âỉåüc âoản (l) cọ giạ trë: R bk s CnFKl log)1()log( α −+= Do váûy, nãúu biãút âỉåüc quan hãû phủ thüc ca dng trao âäøi vo näưng âäü cháút oxy họa (hồûc cháút khỉí) ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc hãû säú chuøn âiãûn têch α v hàòng säú täúc âäü biãøu kiãún bk s K . Sau âọ nãúu kãø âãún cáúu tảo ca låïp âiãûn têch kẹp cọ thãø tçm âỉåüc hàòng säú täúc âäü dë thãø K s v máût âäü dng trao âäøi i 0 . 43 Doỡng õióỷn trao õọứi laỡ thổồùc õo mổùc õọỹ thuỏỷn nghởch cuớa phaớn ổùng õióỷn cổỷc. Doỡng trao õọứi caỡng lồùn, ion tham gia quaù trỗnh õióỷn cổỷc caỡng dóự daỡng, phỏn cổỷc caỡng nhoớ. Traùi laỷi, doỡng trao õọứi caỡng nhoớ, ion caỡng khoù tham gia phaớn ổùng õióỷn cổỷc vaỡ phỏn cổỷc caỡng lồùn (hóỷ sọỳ cuớa phổồng trỗnh Tafel caỡng lồùn). 7/ ổồỡng cong phỏn cổỷc họựn hồỹp: i a - i 0 + i 0 cb i c Hỗnh 2.3. ổồỡng cong phỏn cổỷc họựn hồỹp Taỷi mọựi õióỷn thóỳ, caớ hai quaù trỗnh anọỳt vaỡ catọỳt õóửu xaớy ra vồùi tọỳc õọỹ i a vaỡ i c tổồng ổùng. Doỡng õióỷn tọứng laỡ tọứng õaỷi sọỳ cuớa doỡng anọỳt vaỡ doỡng catọỳt. Vờ duỷ trón hỗnh 2.3 laỡ caùc õióứm 1, 2. Khi = cb thỗ i a = i c = i 0 Doỡng õióỷn tọứng bũng 0. ổồỡng nọỳi caùc õióứm 1, cb vaỡ 2 laỡ õổồỡng cong phỏn cổỷc toaỡn phỏửn. Taỷi caùc õióỷn thóỳ ỏm hồn õióỷn thóỳ cỏn bũng quaù trỗnh khổớ chióỳm ổu thóỳ, taỷi caùc õióỷn thóỳ dổồng hồn õióỷn thóỳ cỏn bũng quaù trỗnh oxy hoùa laỡ chuớ yóỳu. ổồỡng cong phỏn cổỷc toaỡn 44 phỏửn laỡ mọỹt trong nhổợng dổợ kióỷn quan troỹng õóứ nghión cổùu õọỹng hoỹc quaù trỗnh õióỷn cổỷc. Ta õo õổồỹc õổồỡng cong naỡy bũng thổỷc nghióỷm. II. ọỹng hoỹc quaù trỗnh khuyóỳch taùn: 1/ ỷc õióứm cuớa õổồỡng cong phỏn cổỷc: Nhổ õaợ trỗnh baỡy, muọỳn phoùng õióỷn ồớ õióỷn cổỷc thỗ caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng phaới traới qua 4 giai õoaỷn. Trong õoù giai õoaỷn I vaỡ IV laỡ giai õoaỷn khuyóỳch taùn. Khi mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn (tọỳc õọỹ phaớn ổùng õióỷn cổỷc) khọng lồùn thỗ tọỳc õọỹ khuyóỳch taùn coù thóứ õaớm baớo cung cỏỳp caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng õóỳn õióỷn cổỷc, hoỷc thaới kởp thồỡi saớn phỏứ m phaớn ổùng khoới õióỷn cổỷc. Nhổng khi mỏỷt õọỹ doỡng õióỷn lồùn thỗ sổỷ khuyóỳch taùn caùc phỏửn tổớ phaớn ổùng õóỳn õióỷn cổỷc coù thóứ khọng õuớ lồùn vaỡ toaỡn bọỹ quaù trỗnh õióỷn cổỷc bở khọỳng chóỳ bồới khuyóỳch taùn. Khi ỏỳy duỡ tng õióỷn thóỳ thỗ quaù trỗnh cuợng khọng thóứ tng nhanh õổồỹc. Ta lỏỳy quaù trỗnh catọỳt laỡm vờ duỷ (Hỗnh 2.4): [...]... u0 (2. 21) Låïp Prand tảo thnh khi chøn säú Reynold nh hån mäüt âån vë Khi Re låïn cọ chy xoạy thç quạ trçnh phỉïc tảp, ta khäng xẹt Chiãưu dy låïp khuúch tạn δ nh hån chiãưu dy låïp Prand (tỉïc låïp trong âọ täúc âäü chuøn âäüng ca cháút lng thay âäøi) v t säú gia cạc chiãưu dy âọ l: ⎛ D⎞ ≈⎜ ⎟ δ ⎝v⎠ p 1/ 3 Trong dung dëch nỉåïc: D ≈ 1 0-5 cm2/s v v ≈ 1 0 -2 cm2/s ⇒ δ = (2. 22) 1 p 10 Tỉì (2. 21) v (2. 22) ... âéa Lục âọ chiãưu dy låïp khuúch tạn tênh theo cäng thỉïc sau: δ = 1. 62 D1 / 3 v1 / 6 ϖ −1 / 2 (2. 24) ( u 0 = ϖ x ; ϖ = 2 n våïi ϖ : táưn säú gọc; n : säú vng quay trong 1 giáy) Lục âọ tỉì phỉång trçnh ikt = ZF D(C * − C ) δ ta cọ: ikt = 0.62ZFD 2 / 3 v −1 / 6 ϖ 1 / 2 (C * − C ) i gh = 0. 62 ZFD 2 / 3 v −1 / 6 ϖ 1 / 2 C * v (2. 25) (2. 26) Âiãûn cỉûc loải âéa âỉåüc ỉïng dủng nhiãưu trong k thût v trong... Cäng thỉïc (2. 25) v (2. 26) dng cho dung dëch cọ dỉ cháút âiãûn gii trå (cháút nãưn) Nãúu khäng cọ cháút âiãûn gii trå thç phi kãø âãún dng âiãûn li, cho nãn: i gh = 0. 62 ZFD1 (1 + Z 1 −1 / 3 −1 / 6 1 / 2 * ) Dhq v ϖ C Z2 trong âọ: D1: hãû säú khuúch tạn ca ion phọng âiãûn Z1: âiãûn têch ca ion phọng âiãûn Z2: âiãûn têch ca cháút âiãûn gii trå Dhq: hãû säú khuúch tạn hiãûu qu ca dung dëch (2. 27) 50 Nàm... pháưn ca dng âiãûn âéa Iâ: Iv = nk N n1 Iâ kδ 1+ 2 B DB (2. 28) δB: chiãưu dy låïp khuúch tạn trãn âéa DB: hãû säú khuúch tạn ca cháút B* N: hãû säú phủ thüc hçnh hc ca âiãûn cỉûc; nghéa l vo bạn kênh r1 ca âéa, bạn kênh trong r2 ca vng, v bạn kênh ngoi r3 (tra N trong cạc bng) Khi k2 = 0 v B* bãưn, phỉång trçnh (2. 28) tråí thnh âån gin: Iv = nk N Iâ n1 (2. 29) Sau khi âo âỉåüc ⏐Iv⏐ v ⏐Iâ⏐ cọ thãø xạc âënh... = ic t − t- l säú váûn chuøn ca anion (2. 34) 54 4 .2 Trỉåìng håüp anion phọng âiãûn åí anäút: ikt = ia (1 − t − ) = ia t + (2. 35) ia täúc âäü åí anäút 4.3 Trỉåìng håüp anion phọng âiãûn åí catäút: Cr2 O 72 + 14 H + + 6e → 2Cr 3+ + 7 H 2 O Vê dủ: Chiãưu chuøn âäüng ca ion dỉåïi tạc dủng ca âiãûn trỉåìng v khuúch tạn ngỉåüc chiãưu nhau nãn: ic = ikt − im = ikt − ic t − ikt = ic (1 + t − ) (2. 36) 4.4 Trỉåìng... x, t ) ∂ 2 C 0 ( x, t ) = D0 ∂t ∂x 2 (2. 38) 56 Gi thiãút quạ trçnh tiãún hnh åí âiãûn thãú khäng âäøi ϕ = const Mún gii phỉång trçnh (2. 38) phi dng âiãưu kiãûn biãn: * C ( x,0) = C 0 = näưng âäü ban âáưu ca cháút O * lim C 0 ( x, t ) = C 0 khi x→ ∞ C (0, t ) = 0 våïi t > 0 Gii phỉång trçnh (2. 38) bàòng phỉång phạp chuøn âäøi Laplace, ta cọ: i (t ) = 1 * nFAD0 / 2 C 0 = i gh (t ) π 1/ 2t 1/ 2 (2. 39) Âáy... , t ) 2 C ∂ 2 C 0 (r , t ) = D0 ( + ) ∂t r∂r ∂ 2r (2. 41) Gii phỉång trçnh (2. 41) trong cạc âiãưu kiãûn giåïi hản nhỉ trãn ta âỉåüc: • Khi r = r0 thç: * C0 C* ⎛ ∂C 0 (r , t ) ⎞ = + 0 ⎟ ⎜ ∂t πD0 t r0 ⎠ r = r0 ⎝ (2. 42) 58 Phỉång trçnh trãn gäưm 2 säú hảng: säú hảng thỉï nháút tỉång ỉïng våïi gradient näưng âäü trãn âiãûn cỉûc phàóng Säú hảng ny tè lãû nghëch våïi t ; säú hảng thỉï hai l hàòng säú - Khi... = KC* suy ra: C* = C= i gh ( c ) (2. 30) K i gh ( c ) K − ikt ( c ) K = màûc khạc: ∆ϕ nongdo = K (2. 31) ∆ϕ nongdo = ϕ ic − ϕ cb nãn: i gh ( c ) − ikt ( c ) ikt ( c ) RT C RT ln * = ln(1 − ) ZF C ZF i gh ( c ) (2. 32) Nhỉ váûy, khi ∆ϕnäưngâäü → - khi ikt(c) = igh(c) Nhỉng trong thỉûc tãú ∆ϕnäưngâäü khäng tiãún tåïi - vç cọ cạc ion khạc tiãúp tủc phọng âiãûn Tỉì (2. 32) cọ thãø rụt ra: 53 ZF∆ϕ nongdo... trçnh khỉí theo så âäư: Hçnh 2. 8.âiãûn cỉûc âéa cọ vng 1 Âéa; 2 Vng 3 V cạch âiãûn Teflon; 4 Dáy dáùn âiãûn A + n1e ⎯k1 B * ⎯→ B * + n2 e ⎯k 2 C ⎯→ B* l cháút trung gian Näưng âäü cháút B* do hai hàòng säú k1, k2 quút âënh Khi âiãûn cỉûc quay, B* bë cún ra ngoi khu vỉûc âiãûn cỉûc Lỉåüng B* bë cún vo dung dëch do k2 quút âënh Nãúu k2 = 0 thç ton bäü B* âi vo dung dëch, nãúu k2 → ∞ thç khäng tçm tháúy... = K 1ikt 66 C Me Z + == Màût khạc: Thãú vo (2. 51) ta cọ: i gh ( c ) − ikt ( c ) (2. 53) K 0 ϕ = ϕ hh − RT RT i gh ( c ) − ikt ( c ) ln K 1 K + ln ZF ZF ikt ( c ) (2. 54) i gh Khi ikt ( c ) = Thç ϕ = ϕ1 / 2 = ϕ 0 − 2 ⇒ ln ϕ = ϕ1 / 2 + Cúi cng ta cọ: i gh ( c ) − ikt ( c ) ikt ( c ) =0 RT ln K 1 K = const ZF (2. 55) RT i gh ( c ) − ikt ( c ) ln ZF ikt ( c ) (2. 56) Tọm lải thãú bạn sọng khäng phủ thüc vo . 3/1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≈ v Dp δ (2. 22) Trong dung dëch nỉåïc: D ≈ 10 -5 cm 2 /s v v ≈ 10 -2 cm 2 /s ⇒ p 10 1 = δ Tỉì (2. 21) v (2. 22) ta cọ: 2/ 1 0 2/ 16/13/1 − = uxvD δ (2. 23) Nhỉ váûy chiãưu. 2/ 16/13/1 62. 1 = vD (2. 24) ( xu . 0 = ; n 2= vồùi : tỏửn sọỳ goùc; n : sọỳ voỡng quay trong 1 giỏy) Luùc õoù tổỡ phổồng trỗnh )( * CCD ZFi kt = ta coù: )( 62. 0 *2/ 16/13 /2 CCvZFDi kt = . )()1( 1 1 == nf Oxc eCKii (2. 3) )( 2 1 == nf Ra eCKii (2. 4) 39 Hay: )()1( 1 1 + == cb nf Oxc eCKii (2. 5) )( 2 1 + == cb nf Ra eCKii (2. 6) Trong õoù: K 1 , K 2 : caùc hũng sọỳ. C ox ,