ôn luyện vào 10- ba ngày cuối

Tính diện tích tam giác OAB theo m Bài 3: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong.. Tìm x để A= A Bài 2: Một công nhân dự định tiện một số chi tiết máy trong một thời gia

Bài 1:

Cho biểu thức:

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm x để P < 0

c Tìm x để P =

2

x

+

−

Bài 2:

Cho ( P ) 1 2

x 4

y= và (d): y = mx + 1

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B là giao điểm của (P) với đường thẳng (d) Tính diện tích tam giác OAB theo m

Bài 3:

Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong Thực tế, họ cùng làm trong 8 giờ thì người thứ hai đi làm việc khác, do đó người thứ nhất làm xong phần việc còn lại trong 20 h Hỏi thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R), M bất kì thuộc cạnh

BC Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

a) CMR: Tứ giác AEMF nội tiếp một đường tròn

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm S SC cắt đường tròn ( O ) tại D Chứng minh: SD.SC = SA.SB

c) Tìm vị trí của M trên BC để độ dài EF là nhỏ nhất

d) Giả sửBAC· = 60 0 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cạnh BC và cung nhỏ BC theo R?

Bài 5:

a) Tìm điểm A trên đường thẳng 2x+ 3y= 26 sao cho khoảng cách từ A đến gốc

tọa độ là nhỏ nhất?

b) Cho a + b = 1 Hãy chứng minh: 3 3 1

4

a + ≥b

Đề 10 Bài 1:

Cho biểu thức:

A

= − + − + − + ÷ ÷  + − ÷

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi 18

x=

−

c) Tìm x để A= A

Bài 2:

Một công nhân dự định tiện một số chi tiết máy trong một thời gian

nhất định Khi chỉ còn 30 chi tiết máy nữa, người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất cũ thì thời gian hoàn thành công việc muộn nửa giờ, nhưng nếu mỗi giờ sản xuất thêm 5 chi tiết máy thì thời gian hoàn thành công việc sớm nửa giờ Tính số chi tiết máy người công nhân sản xuất trong một giờ lúc đầu ?

I Dạng bài 1

Bài 1:

Cho biểu thức:

1

x

a Rút gọn biểu thức P

b So sánh P với 3

*kq: P x x 1;x 0,x 1

x

= > ≠ P > 3

Bài 2:

Cho biểu thức:

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm a để A < 7 4 3 −

*kq: ( )2

A= −a 3 1 − < < −a 3 3

Bài 3:

Cho biểu thức:

2

x

A

+

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của A biết x = 2

2 + 3

c Tìm x nguyên để A nguyên dương

*kq: 4; 3 6; { }1;0

x

x

−

Bài 4:

Cho biểu thức:

:

P

a Rút gọn biểu thức P

b Chứng minh rằng P≤ 1

c Tìm x thỏa mãn : ( x+ 1 ) P= 1

*kq: P= 4 x+4

Bài 5:

Cho biểu thức:

2

4

3

x

A

x

=

− ĐK: x≠0,x≠ ±2,x≠3

a Tính giá trị của A biết x− = 5 2.

b Tìm giá trị nguyên của x để AM4

*kq: A = 49; x∈{4;6;12; 6 − }

Bài 6:

Cho biểu thức:

4

3

x

P

x

=

− ĐK: x≠4,x>0,x≠9

a Tìm x để P > 0; b Tìm x để P = -1

*kq: a) x > 3; b) x =

Bài 7:

Cho biểu thức:

2

1

x

P

x

−

=

+ ĐK: x≥0,x≠4,x≠9

a Tìm x để P < 0

b Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn:

P x+ =m x+ −

*kq: a) 0 ≤xp 4; b) 0 1

2

m

≤ ≤

Bài 8:

Cho biểu thức:

3

3

P

x

−

=

+ ĐK: x≥0,x≠9

a Tìm x để 1

2

Pp − ; b Tìm GTNN của P

*kq: a) 0 ≤xp 9;

Bài 9:

Cho biểu thức: 4

3

x P

x

=

− ĐK: x>0,x≠4,x≠9

a Tìm x để P = - 1;

b Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m( x− 3)P x> + 1

*kq: a) 9

16

x= ; b) 5

18

m≥

Bài 10:

Một người đi xe đạp với vận tốc dự định để đi hết quãng đường AB dài 15

km trong thời gian đã định Đi được 1/3 quãng đường, người đó quyết định tăng vận tốc thêm 3 km/h trên quãng đường còn lại nên đã đến B sớm hơn dự định 10 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp

Bài 11:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tải đi với vận tốc

30 km/h; xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được ¾ quãng đường, xe con tăng vận tốc 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút

Bài 12:

Hai ca nô khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 9 km/h và vận tốc của dòng nước là

3 km/h

Bài 13:

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu,

họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại, họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm Vì vậy ,thực tế họ đã hoàn thành sớm hơn so với kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 14: Một công nhân muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3 Sau khi bơm được 1

3 thể tích bể người công nhân cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3 Do vậy so với qui định bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích của bế chứa ?

Bài 15: Hai máy xúc phải xúc hết một khối lượng than Nếu cả hai máy cùng làm thì xúc hết số than trong 4 ngày Nếu máy I xúc một mình được nửa

số than, rồi máy II xúc hết ½ số than còn lại thì toàn bộ số than được xúc hoàn thành là 9 ngày Hỏi nếu mỗi máy làm riêng để xúc hết khối lượng than nói trên thì phải xúc trong bao nhiêu ngày mới xong ?

Bài 16:

Để hoàn thành công việc được giao tổ I phải làm trong 15 giờ Khi tổ I làm được 10 giờ thì người ta điều tổ II đến cùng làm, và hai tổ hoàn thành công việc còn lại trong 2 giờ 20 phút Hỏi hai tổ cùng làm ngay từ đầu thì sau bao lâu

Bài 17: Trong tháng đầu 2 tổ sản xuất được 500 chi tiết máy Sang tháng hai , tổ 1 vượt mức 10 % ; tổ 2 vượt mức 15 % so với tháng đầu nên tháng 2 cả hai tổ sản xuất được 560 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu, mồi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

Bài 18: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18 % và tổ II vượt mức

21 % Vì vậy trong thời gian qui định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 19: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình xây dựng với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày

III Dạng bài 3: phương trình bậc hai và định lí Vi – et

Bài 20: Cho phương trình: x2 + 2(a b x+ ) + 4ab= 0

a) Chứng minh rằng: PT luôn có nghiệm với mọi a, b

b) Tính 2 2

1 2

x +x

c) Với giá trị nào của a, b thì phương trình có ít nhất một nghiệm không

âm ?

IV Dạng bài 4: đồ thị

Bài 21: Cho hai đường thẳng: ( )

( )

1

2 2

:

d y m x m

= +

= + ( m là tham số)

Tìm m để:

a) ( )d2 đi qua A (1; 2)

b) ( ) ( )d1 P d2

c) ( )d1 cắt ( )d2 tại điểm có hoành độ dương

Bài 22:

Cho Parabol (P) : y x= 2và đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua

M(0;1)

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng: với mọi k đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

c) Gọi hoành độ giao điểm của A, B là x x1 , 2 Chứng minh rằng tam giác OAB vuông

V Dạng bài 5:Hình học