§Ị «n lun thi vµo 10 - 2011 Thêi gian : 120 Bµi1 (2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc : P = 15 x − 11 x +2 x −3 + x −2 1− x − x +3 x +3 a) Rót gän P b) Chøng minh P ≤ c) T×m m ®Ĩ cã x tháa m·n : P.( x + 3) = m Bai2 (2.5 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau lµm ®ỵc 2h víi n¨ng xt dù kiÕn ,ngêi ®ã ®· c¶i tiÕn c¸c thao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xt ®ỵc s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 H·y tÝnh n¨ng xt dù kiÕn ban ®Çu Bµi (1,0 ®iĨm): Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®êng th¼ng (d) y =mx-1 1) Chøng minh r»ng : víi mäi gi¸ trÞ cđa m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt 2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ : x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bµi 4: (3.5®iĨm) Cho ®êng trßn (O;R) , ®êng th¼ng d kh«ng qua O c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A,B Tõ mét ®iĨm C trªn d ( C n»m ngoµi ®êng trßn), kỴ hai tiÕp tun CM, CN tíi ®êng trßn ( M, N thc O) Gäi H lµ trung ®iĨm cđa AB, ®êng th¼ng OH c¾t tia CN t¹i K 1) Chøng minh: ®iĨm C, O, H, N cïng thc mét ®êng trßn 2) Chøng minh: KN KC = KH KO 3) §o¹n th¼ng CO c¾t (O) t¹i I Chøng minh: I c¸ch ®Ịu c¹nh CM, CN, MN 4) Mét ®êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM, CN lÇn lỵt t¹i E vµ F X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm C trªn d cho diƯn tÝch tam gi¸c CEF nhá nhÊt Bµi 5:(0.5®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2+3x +1=(x+3) x + §Ị «n lun thi vµo 10 - 2011 Thêi gian : 120 x −2 x + (1 − x) ⋅ − Bµi : XÐt biĨu thøc P = x + x + x −1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa P Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi b»ng chiỊu réng NÕu bít mçi chiỊu ®i 5cm th× diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã gi¶m ®i 16 % TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m – 1) x2 – mx + = a) Gi¶I ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: 2x1 + x2 - = Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( gãc A nhän) néi tiÕp ®êng trßn (O) Hai ®êng cao BE, CF thø tù c¾t ®êng trßn (O) t¹i E’ vµ F’ ; BE c¾t CF t¹i H a) Chøng minh : Tø gi¸c BCEF néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn b) Chøng minh : EAF lµ tam gi¸c c©n c) Chøng minh : OA vu«ng gãc víi EF d) Tia AO c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm thø hai D Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n BC Chøng minh H, I, D th¼ng hµng vµ AH = IO Bµi 5: Cho x,y,z số thực thoã mãn điều kiện x + y + z + xy + xz + yz = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = x2 + y2 + z2 ...§Ị «n lun thi vµo 10 - 2011 Thêi gian : 120 x −2 x + (1 − x) ⋅ − Bµi : XÐt biĨu thøc P = x + x + x −1