Chuyªn ®Ị I. ®¹i c¬ng vỊ dao ®éng ®iỊu hoµ A. lý thut. * Dao ®éng, dao ®éng tn hoµn, dao ®éng ®iỊu hoµ. • Dao ®éng: Lµ chun ®éng cã giíi h¹n trong kh«ng gian, lỈp ®i lỈp l¹i nhiỊu lÇn quanh mét vÞ trÝ x¸c ®Þnh (gäi lµ vÞ trÝ c©n b»ng- VTCB). • VTCB lµ vÞ trÝ cđa vËt khi ®øng yªn. • Dao ®éng tn hoµn: Lµ dao ®éng mµ tr¹ng th¸i chun ®éng cđa vËt ®ỵc lỈp l¹i sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau bÊt k×. • Tr¹ng th¸i cđa vËt ®ỵc x¸c ®Þnh bëi vÞ trÝ vµ híng chun ®éng. • Dao ®éng ®iỊu hoµ: Lµ dao ®éng trong ®ã li ®é cđa vËt lµ mét hµm cosin (hay sin) cđa thêi gian. * Phương trình của dao động điều hòa • Phương trình dao động ®iỊu hoµ: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số. • A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại (độ lệch cực đại khỏi vò trí cân bằng) của vật. Nếu gọi BB’ là chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hoà thì: A = 2 'BB . • (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động (vò trí và chiều chuyễn động) của vật tại thời điểm t. • ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu ( t 0 = 0 ). • Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều có đường kính là đoạn thẳng đó. Đường tròn quỹ đạo của điểm M gọi là đường tròn Fresnen. Một dao động điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véctơ quay. • Trạng thái dao động của vật tại một thời điểm được đặc trưng bởi: vò trí và hướng chuyển động của vật. • Sau thời gian một số nguyên lần chu kỳ, vật dao động điều hoà trở về vò trí cũ theo hướng cũ. * Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà • Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động toàn phần; đơn vò giây (s). Trong dao động điều hoà T = ω π 2 . • Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vò héc (Hz). Trong dao động điều hoà f = π ω 2 1 = T . • ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s. • Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π 2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà • Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ). • Ở vò trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0. • Ở vò trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : v max = ωA. • Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x hoặc a = v’ = x’’ = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = ω 2 Acos(ωt + ϕ + π). • Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. • Ở vò trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a max = ω 2 A. • Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. • Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin. • Hệ thức độc lập với thời gian:* A 2 = x 2 + 2 2 ω v , từ hệ thức này có thể suy ra: v= ± ω 22 xA − . * 1 22 2 42 2 =+ ωω A v A a • Trong dao động điều hoà: * Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A. * Qu·ng ®êng vËt ®i ®ỵc trong thêi gian mét n÷a chu kú lµ 4A. * Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB ra vò trí biên hoặc ngược lại là 4 T . b. Bµi tËp . Dạng 1. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng. • NÕu bµi ra cho ®iỊu kiƯn ban ®Çu x 0 vµ v 0 , ta dùa vµo ph¬ng tr×nh dao ®éng tỉng qu¸t d¹ng: x = Acos(ωt + φ) khi ®ã pha ban ®Çu φ ®ỵc x¸c ®Þnh theo ®iỊu kiƯn: t 0 = 0 −= = ⇒ ϕω ϕ sin cos 0 0 Av Ax (1) ; thay x 0 vµ v 0 vµo (1) ta t×m ®ỵc φ (chó ý: vËt chun ®éng theo chiỊu d¬ng v 0 > 0 vµ ngỵc l¹i). • NÕu bµi ra cho ph¬ng tr×nh dao ®éng díi d¹ng: x = Asin(ωt + φ 1 ) th× ta ph¶i vËn dơng c¸c c«ng thøc lỵng gi¸c ®Ĩ ®a ph¬ng tr×nh trªn vỊ d¹ng: x = Acos(ωt + φ 1 - 2 π ). Khi ®ã pha ban ®Çu cđa dao ®éng lµ: φ = φ 1 - 2 π . Bài tập áp dụng. 1. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh: x = 5sin(10πt + π) (cm). X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng. 2. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơc Ox víi biªn ®é 4cm, tÇn sè 2,5Hz. T¹i thêi ®iĨm ban ®Çu, kÐo vËt lƯch ra khái VTCB mét ®o¹n 22 cm vỊ phÝa d¬ng cđa trơc to¹ ®é, råi trun cho vËt vËn tèc cã ®é lín 10π 2 cm/s. LÊy π 2 = 10. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng. 3. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơcc Ox, t¹i thêi ®iĨm ban ®Çu vËt ®i qua VTCB theo chiỊu d¬ng. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt. NÕu mèc thêi gian ®ỵc chän khi vËt ®i qua VTCB theo chiỊu ©m th× pha ban ®Çu lµ bao nhiªu? 4. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 10cm, thêi ®iĨm ban ®Çu ®ỵc chän khi vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5cm theo chiỊu ©m cđa trơc to¹ ®é. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt. 5. NÕu mèc thêi gian ®ỵc chän lµ lóc vËt ë vÞ trÝ biªn th× pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt lµ bao nhiªu? Dạng 2. X¸c ®Þnh chu k×, tÇn sè cđa dao ®éng. • X¸c ®Þnh T vµ f theo c¸c c«ng thøc ®Þnh nghÜa: Tõ ph¬ng tr×nh x = Acos(ωt + φ), nÕu gäi T lµ chu kú cđa dao ®éng ta cã: x = Acos(ωt + φ) = Acos[ω(t + T) + φ] = Acos(ωt + φ + ωT) = Acos(ωt + φ + 2π). VËy ωT = 2π hay T = ω π 2 . Tõ ®ã theo ®Þnh nghÜa ta cã: f = π ω 2 1 = T . • X¸c ®Þnh T vµ f theo ®Þnh nghÜa: NÕu gäi t lµ thêi gian ®Ĩ vËt thùc hiƯn N dao ®éng th× chu kú dao ®éng cđa vËt lµ: T = N t vµ tÇn sè cđa dao ®éng lµ: f = t N . Bài tập áp dụng. 1. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ thùc hiƯn ®ỵc 100 dao ®éng trong thêi gian 2 gi©y. TÝnh chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt. 2. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơc Ox, vËn tèc khi ®i qua VTCB lµ 20πcm/s vµ gia tèc cùc ®¹i cã ®é lín lµ 10m/s 2 . LÊy π 2 = 10. T×m chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt. 3. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é 10cm, khi ®i qua VTCB vËn tèc cã ®é lín 20 πcm/s. TÝnh chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt. 4. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ khi ®i qua vÞ trÝ cã li ®é 2cm th× gia tèc cã ®é lín lµ 2m/s 2 . TÝnh chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt. . vỊ d¹ng: x = Acos(ωt + φ 1 - 2 π ). Khi ®ã pha ban ®Çu cđa dao ®éng lµ: φ = φ 1 - 2 π . Bài tập áp dụng. 1. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh: x = 5sin (10 πt + π) (cm). X¸c ®Þnh pha. −= = ⇒ ϕω ϕ sin cos 0 0 Av Ax (1) ; thay x 0 vµ v 0 vµo (1) ta t×m ®ỵc φ (chó ý: vËt chun ®éng theo chiỊu d¬ng v 0 > 0 vµ ngỵc l¹i). • NÕu bµi ra cho ph¬ng tr×nh dao ®éng díi d¹ng: x = Asin(ωt + φ 1 ) th× ta. lµ 20πcm/s vµ gia tèc cùc ®¹i cã ®é lín lµ 10 m/s 2 . LÊy π 2 = 10 . T×m chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt. 3. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é 10 cm, khi ®i qua VTCB vËn tèc cã ®é lín 20