SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 2 Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình (x + 1)(x + 3) + m(x + 2)(x + 4) = 0 luôn có nghiệm số thực với mọi giá trị của m. 2) Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Với giá trị nào của m thì biểu thức E = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 2: (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 1) 5 13 6 x y x y y x + = + = 2) ( ) 4 4 2 2 97 78 x y xy x y + = + = Bài 3: (1 điểm) Tìm các số nguyên x và y để cho: 1 3 8 8 x y − = Bài 4: (3 điểm) Cho (O; R) và điểm A với OA = R 2 . Đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M và N. I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh OI vuông góc với MN, suy ra I chuyển động trên đường nào? 2) Tính AB, AC theo R. Suy ra A, O, B, C là 4 đỉnh của hình vuông 3) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AC, AB và cung nhỏ BC của (O) 4) Tìm vị trí của (d) để tổng (AM + AN) lớn nhất. Bài 5: (2 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: x 3 + y 3 = 1995 2) Cho a, b, c > 0 và a + b + c 1≤ . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 9 2 2 2a bc b ca c ab + + ≥ + + + . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 2 Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh