Đề cương môn học: Cơ học và sức bền vật liệu doc

§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu Đề cương môn học Cơ học và sức bền vật liệu - 1 - §Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu MỤC LỤC Phần 1: cơ học vật rắn CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1. Các khái niệm cơ bản. 1.1.1. Vật rắn tuyệt đối. Trong cơ học, vật thể được biểu diễn dưới hai dạng mô hình: Chất điểm (Hạt). Hệ chất điểm (Cơ hệ). * Chất điểm: - Là điểm hình học mang khối lượng xác định. - Vật thể có kích thước bỏ qua được so với kích thước đặc trưng cho chuyển động của nó được gọi là chất điểm. Ví dụ: Trái đất có thể xem như là một chất điểm khi xét chuyển động của nó xung quanh hệ mặt trời ( R TĐ = 6.10 6 m , R MT = 7.10 8 m , d TĐ-MT = 15.10 10 m ). - 2 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu * H cht im: L tp hp cỏc cht im m v trớ v chuyn ng ca mi cht im thuc h ph thuc vo nhng cht im cũn li. * Vt rn tuyt i: L mt c h trong ú khong cỏch gia hai cht im bt k luụn luụn khụng i. Nh vy, vt rn tuyt i (vt rn) ch l mt h cht im, mt dng tru tng ca vt rn thc. Hay núi cỏch khỏc, ch l mụ hỡnh gn ỳng ca vt rn thc. Vt rn thc bao gi cng b bin dng ớt hay nhiu khi chu cỏc tỏc ng bờn ngoi. n gin, vt rn tuyt i thng c gi tt l vt rn. 1.1.2. Chuyn ng c hc - H quy chiu - Trng thỏi cõn bng. * Vt th c nghiờn cu trong c hc lý thuyt l mt phn ca vt cht tng quỏt, luụn trng thỏi chuyn ng v c gi l chuyn ng c hc. Chuyn ng c hc ca vt rn l s thay i v trớ ca vt (hay mt phn ca vt) theo thi gian so vi mt vt khỏc c chn. Vt khỏc c chn lm mc nghiờn cu chuyn ng c gi l h quy chiu. Vi mi chuyn ng cn xỏc nh mt h quy chiu nht nh (mt vt rn khỏc) d dng xỏc nh v trớ ca vt chuyn ng. Vic la chn h quy chiu rt quan trng, vỡ n lt nú, h quy chiu ny li cú th chuyn ng so vi mt h quy chiu (vt) khỏc. H quy chiu c gi l c nh khi nú khụng cú chuyn ng so vi mt h quy chiu quy c v c gi l ng khi nú chuyn ng so vi h quy chiu quy c. tin nghiờn cu, ta thng gn vo h quy chiu mt h trc ta (Oxyz). * Trng thỏi cõn bng: L trng thỏi khụng chuyn ng so vi mt h quy chiu (quy c) ó cho. Cõn bng ca vt rn (h cht im) s xy ra khi tt c cỏc cht im ca nú trng thỏi cõn bng. 1.1.3. Lc. * Hin tng: - 3 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hai chic xe A v B, B ang ng yờn cũn A chuyn ng tin li gn xe B v õm vo B. Sau khi va chm ta thy c hai xe A v B chuyn ng. Vy nguyờn nhõn no khin xe B ang ng yờn li chuyn ng? T nhng quan sỏt, kinh nghim v thc nghim ta thy nguyờn nhõn ca s bin i trng thỏi chuyn ng c hc hay s di ch ca vt th chớnh tỏc dng tng h gia cỏc vt th. Do ú: * Lc l i lng c trng s o s tỏc dng tng h c hc gia cỏc vt th. + Cỏc yu t ca lc: Thc nghim chng t rng lc c c trng bi ba yu t: im t, hng (phng, chiu), tr s. - im t: L phn t vt cht thuc vt m qua ú tỏc dng tng h c truyn n vt. - Hng ca lc: L hng chuyn ng m lc ú gõy ra cho vt. - Tr s ca lc (cng ca lc): L s o tỏc dng mnh yu ca lc so vi lc c chn lm chun gi l n v lc. n v lc l Niutn ký hiu l N. Ngoi ra cũn dựng KN, MN 1N = 10 -3 KN = 10 -6 KN + Biu din lc. Ngi ta dựng vộct biu din c trng ca lc gi l vộct lc. VD: N, F , P Hỡnh 1.1.1 - Vộct lc cú gc ti im t ca lc, hng trựng vi hng ca lc, di t l vi tr s ca lc. 1.1.4. Cỏc khỏI nim khỏc. 1.1.4.1. H lc. H lc l tp hp cỏc lc cựng tỏc dng lờn mt vt rn. H lc gm cỏc lc 1 F , 2 F , , n F c ký hiu l ( 1 F , 2 F , , n F ) 1.1.4.2. Hai h lc tng ng. Hai h lc c gi l tng ng khi chỳng cựng tỏc dng c hc. H lc ( 1 F , 2 F , , n F ) tng ng vi h lc ( 1 , 2 , , n ) c ký hiu l: - 4 - A P §Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu ( 1 F , 2 F , , n F ) ≅ ( 1 φ , 2 φ , , n φ ) 1.1.4.3. Hệ lực cân bằng. Hệ lực cân bằng là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái ban đầu của vật có được khi không chịu tác dụng của hệ lực ấy. Hệ lực ( 1 F , 2 F , , n F ) cân bằng được ký hiệu ( 1 F , 2 F , , n F ) ≅ 0 1.1.4.4. Hợp lực. Một lực duy nhất tương đương với tác dụng của của hệ lực thì đó được gọi là hợp lực. Nếu R là hợp lực của hệ lực ( 1 F , 2 F , , n F ) thì: R ≡ ( 1 F , 2 F , , n F ) 1.1.4.5. Ngẫu lực và hệ ngẫu lực. - Định nghĩa: Xét trường hợp đặc biệt khi hai lực 1 F và 2 F song song, ngược chiều và cùng trị số. R = F 1 - F 2 = 0, nhưng hệ ( 1 F , 2 F ) không cân bằng vì 1 F , 2 F không cùng đường tác dụng, như vậy hệ ( 1 F , 2 F ) không có hợp lực. Trong thực tế lực này có khuynh hướng làm cho vật rắn quay và được gọi là ngẫu lực. Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, có trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng. Ký hiệu: ( 1 F , 2 F ) Hình 1.1.2 - 5 - 1 F A a 2 F B §Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực lập thành ngẫu lực được gọi là cánh tay đòn. - Các yếu tố của ngẫu lực. Ngẫu lực có ba yếu tố: - Mặt phẳng tác dụng là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực. - Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên. - Trị số mômen của ngẫu lực là tích số giữa trị số của ngẫu lực với cánh tay đòn: m = ± F.a Trong đó: + m: Trị số mômen của ngẫu lực. + F: Trị số của lực. + a: Cánh tay đòn. + Dấu ± biểu thị chiều quay của ngẫu lực: Lấy dấu + khi ngẫu lực quay thuận chiều kim đồng hồ. Lấy dấu - khi ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ. - Đơn vị đo của trị số mômen là Niutơn.mét. Ký hiệu: Nm, KNm, MNm 1KNm = 10 3 Nm, 1MN = 10 3 KN. - Sự tương đương của các ngẫu lực. Hai tính chất của ngẫu lực. + Sự tương đương của hai ngẫu lực: Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng, cùng chiều quay và cùng trị số mômen bằng nhau thì tương đương. + Tính chất của ngẫu lực: - Tính chất 1: Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi di chuyển ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó. - Tính chất 2: Ta có thể biến đổi trị số của lực và cánh tay đòn của ngẫu lực miễn là không làm biến đổi trị số mômen của ngẫu lực. 1.2. Hệ tiên đề tĩnh học. 1.2.1. Tiên đề 1. (Tiên đề hai lực cân bằng) - 6 - §Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là hai lực phải cùng đường tác dụng, ngược chiều và có trị số bằng nhau. F = - 'F Hình 1.1.3 1.2.2. Tiên đề 2. ( Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không hề thay đổi khi ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau. Nếu F và 'F là hai lực cân bằng thì: ( 1 F , 2 F , , n F ) ≅ ( 1 F , 2 F , , n F , F , 'F ) Hoặc nếu hệ lực ( 1 F , 2 F , 3 F , , n F ) có hai lực cân bằng ( 1 F , 2 F ) thì: ( 1 F , 2 F , 3 F , , n F ) ≅ ( 3 F , , n F ) * Hệ quả: (Định lý trượt lực) Tác dụng của một lực lên một vật rắn không hề thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. Giả sử: Lực A F tác dụng lên vật rắn tại A, tại B ta thêm 2 lực ( B F , B F' ) cân bằng nhau có cùng đường tác dụng với lực A F và: B F = - B F' = A F Ta có: A F ≅ ( A F , B F , B F' ) ≅ B F Như vậy B F chính là A F trượt từ A tới B. Hình 1.1.4 1.2.3. Tiên đề 3. (Tiên đề hình bình hành lực) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng một vectơ chéo hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực thành phần. F ≅ ( 1 F , 2 F ) hay F = 1 F + 2 F - 7 - A B F 'F A B F 'F A B B F B F' A F F 1 F 2 F O Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.1.5 1.2.4. Tiờn 4. (Tiờn v lc tỏc dng v phn lc tỏc dng) Lc tỏc dng v phn lc tỏc dng gia hai vt cú cựng ng tỏc dng, hng ngc chiu v cú cựng cng . Hỡnh 1.1.6 1.2.5. Tiờn 5. (Tiờn húa rn) Mt vt rn bin dng ó cõn bng di tỏc dng ca h lc thỡ khi hoỏ rn li nú vn cõn bng. Tiờn cho phộp coi vt bin dng cõn bng l vt rn cõn bng. Nhng iu kin cõn bng ca vt rn cng l nhng iu kin cn (nhng khụng ) ca vt bin dng cõn bng. 1.2.6. Tiờn 6. (Tiờn gii phúng liờn kt) + Vt t do: L vt cú th thc hin c mi di chuyn vụ cựng bộ t v trớ ang kho sỏt sang nhng v trớ lõn cn (nh qu búng bay trong khụng gian). + Vt khụng t do: L vt cú di chuyn theo mt phng no ú b cn tr. + Liờn kt: Nhng iu kin cn tr chuyn ng ca vt kho sỏt (Vt A) c gi l liờn kt t lờn vt (Bn B). + Tỏc dng tng h ti liờn kt vt gõy liờn kt tỏc dng lờn vt kho sỏt, lc ú c gi l phn lc liờn kt. Phn lc liờn kt chớnh l lc lm cn tr chuyn ng t do ca vt kho sỏt. * Vt khụng t do ( tc vt chu liờn kt ) cõn bng cú th c xem l vt t do cõn bng nu gii phúng cỏc liờn kt, thay th tỏc dng ca cỏc liờn kt c gii phúng bng cỏc phn lc liờn kt tng ng. - 8 - N P O 'F F Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu 1.3. Liờn kt v phn lc liờn kt. 1.3.1. Liờn kt ta. Hai vt liờn kt ta khi chỳng trc tip ta lờn nhau thc hin theo cỏc b mt hoc theo cỏc ng, hoc theo b mt v ng hoc theo im v b mt hay im v ng l hon ton nhn thỡ phn lc ta cú phng vuụng gúc vi mt ta Hỡnh 1.1.7 1.3.2. Liờn kt dõy. Liờn kt dõy cn tr chuyn ng ca vt kho sỏt theo chiu cng dõy. Phn lc hng theo phng ca dõy theo chiu t vt kho sỏt i ra. Phn lc liờn kt ca dõy mm cũn c gi l lc cng dõy. Hỡnh 1.1.8 1.3.3. Liờn kt bn l phng. Liờn kt bn l phng cú hai loi: Bn l di ng v Bn l c nh. a. Bn l di ng. - 9 - N t t B B A C A C B A C B C Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Bn l di ng cho phộp vt kho sỏt (vt B) quay quanh trc bn l v di chuyn theo phng song song vi mt ta, cũn cn tr chuyn ng theo phng vuụng gúc vi mt ta. Hỡnh 1.1.9 b. Bn l c nh. Liờn kt bn l c nh ch cho phộp vt kho sỏt (vt B) quay quanh trc bn l cũn mi di chuyn u b cn tr. Phn lc liờn kt R cú tr s v phng cha bit, cũn chiu thỡ nh. n gin khi tớnh toỏn ta thng phõn R thnh hai thnh phn l x R v y R vuụng gúc vi nhau: R = x R + y R Hỡnh 1.1.10 1.3.4. Liờn kt ngm. Hai vt c ni cng vi nhau to ra liờn kt ngm Vớ d: inh úng vo tng, ct chụn xung nn, hai thanh thộp c hn vi nhau Phn lc liờn kt gm 1 ngu lc v mt lc. Khi tớnh toỏn ta phi phõn tớch lc v ngu lc theo cỏc phng. - 10 - B A B N N B N B B A y R x R y R x R R [...].. .Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.1.11 1.3.5 Liờn kt thanh Liờn kt thanh c thc hin nh cỏc thanh tho món cỏc iu kin sau: ch cú lc tỏc dng hai u, cũn dc thanh khụng cú lc tỏc dng v b qua trng lng thanh Nhng... vt quay quanh im ú Gi s vt rn cú th quay quanh im O c nh Tỏc dng quay m F gõy ra cho vt ph thuc vo tr s cua lc (F) v khong cỏch a t O n ng tỏc dng ca lc Cũn chiu quay m lc gõy - 11 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu ra cho vt cú th l thun hay ngc chiu kim ng h i lng c trng cho c tỏc dng quay v chiu quay ú c gi l mụmen ca mt lc i vi mt im nh ngha: Mụmen ca mt lc i vi mt im l mt i lng i s cú... v vũng theo chiu ca lc quanh im ú * Vớ d: Xỏc nh mụmen ca cỏc lc F1 v F2 i vi cỏc im A v B nh hỡnh v Bit F1 = 10KN; F2 = 12KN; = 300; AC = CD = DB = 2m I A F1 C F2 NB B D K - 12 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.14 + Gii: m A ( F1 ) = -F1.AI = -F1.AC.sin = -10.2.sin300 = -10KNm m A ( F2 ) = -F2.AD = -12.4 = -18KNm m B ( F1 ) = F1.BK = F1.CB.sin = 10.4.sin300 = 20KNm m B ( F2 ) =... trc z - a: Khang cỏch t O n F - m z (F ) cú du (+) khi nhỡn t chiu dng trc z thy lc cú xu hng lm vt quay ngc chiu kim ng h, m z (F ) cú du (-) trong trng hp ngc li F z O a P - 13 - F' Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.1.15 Nh vy: Mụmen ca lc i vi mt trc l i lng c trng cho tỏc dng quay quanh trc do lc ú gõy ra b Cỏch tớnh mụmen ca mt lc i vi mt trc T nh ngha ta suy ra cỏch tớnh mụmen ca... song song vi trc z thỡ: m z ( F ) = 0 vỡ F = 0 Khi lc F cú ng tỏc dng ct trc z thỡ: m z ( F ) = 0 vỡ a = 0 Khi lc F nm trong mt phng vuụng gúc vi trc z thỡ: m z ( F ) = F a - 14 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu CHNG 2: IU KIN CN BNG CA H LC 2.1 Hai c trng hỡnh hc c bn ca h lc khụng gian 1.5.1 Vộc t chớnh ca h lc khụng gian a nh ngha Vộc t chớnh ca h lc, kớ hiu R , l tng hỡnh hc ca cỏc... cú tr s bng cỏc vộct biu din cỏc lc ca h lc ng góy khỳc nhn c gi l a giỏc lc Vộct OD c gi l vộct khộp kớn a giỏc lc Vy, vộct chớnh ca h lc chớnh l vộct khộp kớn ca a giỏc lc - 15 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.2.1 Trong trng hp h lc phng, a giỏc lc l a giỏc phng, cũn trong trng hp h lc khụng gian, a giỏc lc, núi chung l a giỏc ghnh + Phng phỏp gii tớch: Da vo cụng thc (*), vộct... Mụmen chớnh ca h lc khụng gian i vi tõm O, kớ hiu M 0 l mt vộct bng tng hỡnh hc ca cỏc vộct mụ men ca cỏc lc thuc h lc i vi tõm O n n k =1 k =1 M 0 = m0 ( Fk ) = rk Fk (**) - 16 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.2.2 b Phng phỏp xỏc nh + Phng hỡnh hc: Da vo cụng thc (**) ta thy ngay rng vộct mụmen chớnh ca h lc i vi tõm O l vộct khộp kớn ca a giỏc vộct, cú cỏc cnh l cỏc vộct song... thay i ta phi thờm vo mt ngu lc ph cú mụmen bng mụmen ca lc ó cho i vi im mi di n * Chng minh: Gi s cú lc F t ti A cn phi di song song lc ú n im B F' F F' F1 A B A F1 A B F" - 17 - m B Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hỡnh 1.2.3 Ta thờm vo B hai lc cõn bng nhau F ' v F " sao cho F = F = F, v ng tỏc dng ca F , F " song song vi nhau Khi ú (theo tiờn 2) ta cú: F ( F , F ' , F") Nhng F v F " to... m3 F3 ' F' 1 O m1 Hỡnh 1.2.4 Ta di song song cỏc lc v O: F1 F1 ' v ngu lc m1 = m o ( F1 ) F2 F2 ' v ngu lc m 2 = mo ( F2 ) F3 F3 ' v ngu lc m 3 = m o ( F3 ) - 18 - m2 F2 ' O M0 R Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Nh vy h lc bt k tng ng vi mt h lc ng quy O v mt h ngu lc Thu gn h lc F1 ' , F2 ' , F3 ' c R : F1 ' + F2 ' + F3 ' = R Thu gn h ngu lc m1 , m 2 , m 3 c MO: MO = m1 + m 2 + m 3 =... xy ra khi thu gn h lc Mun tỡm kt qu gn nht ca h lc u tiờn ta chn mt tõm O bt k ri thu h v tõm ú, sau ú cn c vo kt qu thu c xỏc nh dng ti gin * Cú 4 trng hp sau: - Trng hp 1: - 19 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Thu v tõm bt k cú R 0 v MO 0 Nu R.M = 0 : H lc tng ng vi mt hp lc cỏch tõm thu gn mt khong a = Mo Nu R.M 0 : R' H lc thu v h lc xon - Trng hp 2: Thu v tõm bt k cú R 0 v MO . vËt liÖu Đề cương môn học Cơ học và sức bền vật liệu - 1 - §Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu MỤC LỤC Phần 1: cơ học vật rắn CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 R TĐ = 6.10 6 m , R MT = 7.10 8 m , d TĐ-MT = 15.10 10 m ). - 2 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu * H cht im: L tp hp cỏc cht im m v trớ v chuyn ng ca mi cht im thuc h. ra khi tt c cỏc cht im ca nú trng thỏi cõn bng. 1.1.3. Lc. * Hin tng: - 3 - Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu Hai chic xe A v B, B ang ng yờn cũn A chuyn ng tin li gn xe B v õm vo