Phơng trình lợng giác I. Các phơng trình lợng giác cơ bản 1) sinx = siny 2 , 2 x y k k x y k = + = + sinx = m [ ] sin 2 , 1;1 , sin 2 x acr m k m k x acr m k = + = + 2) cosx = cosy 2 , 2 x y k k x y k = + = + cosx = m [ ] 2 , 1;1 , cos 2 x acrcosm k m k x acr m k = + = + 3) tanx = tany ,x y k k = + tanx = m tan ,x acr m k k = + 4) cotx = coty ,x y k k = + cotx = m t ,x acrco m k k = + II. Các phơng trình lợng giác đặc biệt sinx = 0 ,x k k = sinx = 1 2 , 2 x k k = + sinx = -1 2 , 2 x k k = + cosx = 0 , 2 x k k = + cosx = 1 2 ,x k k = cosx = -1 2 ,x k k = + tanx = 0 ,x k k = tanx = 1 , 4 x k k = + tanx = -1 , 4 x k k = + III. Một số phơng trình lợng giác thờng gặp 1. Phơng trình bậc nhất, bậc hai, đối với một hàm số lợng giác VD: sin 2 x 3sinx + 1 = 0 tan 3 2x 4tan 2 2x + 2tan2x + 1 = 0 2. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx : Dạng asinx + bcosx = c , (1) với 2 2 0a b+ 2 2 2 2 2 2 (1) cos a b c sinx x a b a b a b + = + + + NX 2 2 2 2 2 2 1 a b a b a b + = ữ ữ + + nên có thể đặt 2 2 2 2 a cos a b b sin a b = + = + Khi đó 2 2 2 2 (1) .sin cos sin( ) c cos x sin x a b c x a b + = + + = + *) Chú ý: phơng trình (1) có nghiệm 2 2 2 a b c+ 3. Phơng trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx Dạng asin 2 x + bsinx.cosx + c.cos 2 x = d , (1) +) cosx = 0, (1) trở thành a = d +) cos 0x (1) 2 2 tan cos d a x btanx c x + + = ( ) 2 2 tan 1 tana x btanx c d x + + = + 2 ( ) tan 0a d x btanx c d + + = 4. Phơng trình thuần nhất bậc 3, bậc 4 đối với sinx và cosx Dạng asin 3 x + bsin 2 x.cosx + c.sinxcos 2 x + d.cos 3 x + e.sinx + f.cosx = 0 Dạng asin 4 x + bsin 3 x.cosx + c.sinxcos 3 x + d.sin 2 x.cos 2 x + e.cos 4 x = 0 Phơng pháp giải tơng tự nh đối với phơng trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx 5. Phơng trình đối xứng đối với sinx và cosx a) Dạng: a(sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c , (1) Phơng pháp giải: Đặt t = sinx + cosx 2.sin , 2; 2 4 t x t = + ữ ữ ữ Khi đó ta có 2 2 1 1 2 .cos .cos 2 t t sinx x sinx x = + = (1) trở thành at + b. 2 1 2 t = c b) Chú ý: Đối với phơng trình dạng a(sinx - cosx) + b.sinx.cosx = c , (2) Phơng pháp giải: Đặt t = sinx - cosx 2.sin , 2; 2 4 t x t = ữ ữ ữ Khi đó ta có 2 2 1 1 2 .cos .cos 2 t t sinx x sinx x = = (2) trở thành at + b. 2 1 2 t = c IV Bài tập BT1: Giải các phơng trình 1. 5cos2x 12 sin2x = 13 2. 4sin 2 x + 3 3 sin2x 2cos 2 x = 4 3. 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0 4. sin2x 12(sinx cosx) + 12 = 0 5. sinx = 2 sin5x cosx 6. 1 sin 1 s 1x co x + = 7. ( ) ( ) 2 1 2 1 1 tan cos cosx sinx x sinx x − + + = + 8. ( ) 2 3 4 2s in 2 2 3 2 1 sin 2 x cotx cos x x + + − = + 9. sin3x = cosx.cos2x.(tan 2 x + tan2x) 10.cotx – 1 = 2 2 1 sin sin 2 1 tan 2 cos x x x x + − + 11. 2 1 sin 8. x cos x = − 12.sin 2 x + sin 2 3x – 3cos 2 2x = 0 13. [ ] 2 2 3 4sin 3 3 1 2 , 0; 2 4 x cos x cos x x π π − = + − ∈ ÷ 14. 3 3 sin sin 0 sin 2 2 cos x x x cosx x cos x − + − = − 15. (1 2sin x) cos x 3 (1 2sin x)(1 sin x) − = + − 16.sinx + cosx.sin2x + 3 cos3x = 2(cos4x + sin 3 x) 17. 3 cos5x – 2sin3x.cos2x – sinx = 0 18. 1 + cosx – sinx = cos2x + sin2x 19. (2sinx + 1 ) (2sin2x – 1) = 3 – 4.cos 2 x 20. 1 2 2 2 sin ( ) cosx x cosx sinx cosx sinx cosx = + − − 21. 4sin 3 x.cos3x + 4 cos 3 x.sin3x + 3 3 cos4x = 3 22. tan 4 x + 1 = ( ) 2 4 2 sin 2 sin 3x x cos x − 23. tan2x + cotx = 8cos 2 x 24. tanx.sin 2 x – 2.sin 2 x = 3(cos2x + sinx.cosx) 25. 2cos 2 x + cot 2 x = 3 2 1sin x sin x + 26. cos3x + ( ) 2 2 2 cos 3 2 1 sin 3x x− = + 27. 01 =++ xcosxsin BT2: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh m(sinx + cosx) = 1 + 2 sinx.cosx cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc 0; 2 π BT3: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 4(sin 4 x + cos 4 x) – 4(sin 6 x + cos 6 x) – sin 2 4x = m