Decuong Onthi DaihocCaodang 2010 phan 1

Phần 1. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. – Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số – Cực trị – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số – Tiếp tuyến – Tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước – Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 2.0 II – Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. – Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2.0 III – Tìm giới hạn. – Tìm nguyên hàm, tính tích phân. – Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1.0 IV – Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 V – Bài toán tổng hợp. 1.0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: –Xác định toạ độ của điểm, vectơ. – Đường tròn, elip, mặt cầu. – Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2.0 VII.a – Số phức. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: – Xác định toạ độ của điểm, vectơ. – Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. – Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. – Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. – Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2.0 VII.b – Số phức. – Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 ax bx c y px q + + = + và một số yếu tố liên quan. – Sự tiếp xúc của hai đường cong. – Hệ phương trình mũ và lôgarit. – Tổ hợp, xác suất, thống kê. – Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1.0 Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 1 Phần 2. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx=- - + + (1) , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên ( ) 0;+¥ Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ - + - = 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 1 log 2 log 5 log 8 0 2 x x+ + - + = Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e= + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = SB = a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V ( 1.0 điểm ). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình ( ) 1 2 1 x t y t t z t ì = + ï ï ï ï =- + Î í ï ï =- ï ï î ¡ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm hệ số x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 6 2 1P x x = + − 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 1 1 x y z- + = = - Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 5 2 1P x x = + − HẾT Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 2 ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B, D 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3 2 x y x + = − 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 2 1 2cos3 sin sin 2 2sin 2 4 x x x x π   + + = +  ÷   2. Giải phương trình: 2 2 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x − + + + = Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 ln 1 1 x x y x + = + , trục tung, trục hoành và đường thẳng 1x e = − Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x + − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 2 5 0x y z − − + = 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2. Kí hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( ) ( ) 3 3 5 1 2 9 14x i y i i + + − = + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 2 5 0x y z − − + = 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2. Kí hiệu u là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d, vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng u. Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Cho số phức 1 3z i = + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . HẾT Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 3 ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 3 x y x + = + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − 2. Giải phương trình ( ) 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x x − + − − = ∈ ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 cos 1 cosI x xdx π = − ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 2AB AD a = = , CD a = ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn ( ) 3x x y z yz+ + = , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 5x y x z x y x z y z y z + + + + + + + ≤ + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm ( ) 6;2I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm ( ) 1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : 5 0x y ∆ + − = . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình ( ) : 2 2 4 0P x y z− − − = và ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0S x y z x y z + + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z + + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z = + . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 4 4 6 0C x y x y + + + + = và đường thẳng : 2 3 0x my m ∆ + − + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z − + − = và hai đường thẳng 1 1 9 : 1 1 6 x y z + + ∆ = = , 2 1 3 1 : 2 1 2 x y z − − + ∆ = = − × Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 ∆ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy − +  + = +   =   Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 4 HẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 4y x x = − 2. Với các giá trị nào của m , phương trình 2 2 2x x m − = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sinx x x x x x + + = + 2. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 7 , 1 13 xy x y x y x y xy y + + =  ∈  + + =  ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) 3 2 1 3 ln 1 x I dx x + = + ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có 'BB a = , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và · 0 60BAC = . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn ( ) 3 4 2x y xy + + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 3 2 1A x y x y x y = + + − + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 4 : 2 5 C x y − + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ∆ − = , 2 : 7 0x y ∆ − = . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn ( ) 1 C ; biết đường tròn ( ) 1 C tiếp xúc với các đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh ( ) 1;2;1A , ( ) 2;1;3B − , ( ) 2; 1;1C − và ( ) 0;3;1D . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2 10z i − + = và . 25z z = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh ( ) 1;4A − và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 4 0x y ∆ − − = . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( ) 3;0;1A − , ( ) 1; 1;3B − . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b ( 1.0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. HẾT Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 5 ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ). Cho hàm số ( ) 4 2 3 2 3y x m x m= − + + có đồ thị (C m ), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 2. Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình 3 cos5 2sin3 cos 2 sin 0x x x x − − = 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 0 , 5 1 0 x x y x y x y x + + − =  ∈  + − + =   ¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân 3 1 1 x dx I e = − ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a = , ' 2AA a = , ' 3A C a = . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V ( 1.0 điểm ). Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 1x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 4 3 4 3 25S x y y x xy = + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 2;0M là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y − − = và 6 4 0x y − − = . Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) 2;1;0A , ( ) 1;2;2B , ( ) 1;1;0C và mặt phẳng ( ) : 20 0P x y z + + − = . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn ( ) 3 4 2z i − − = 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) 2 2 1 1x y − + = . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ của M thuộc (C) sao cho · 0 30IMO = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z + − ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z+ − + = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ . Câu VII.b ( 1.0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m = − + cắt đồ thị hàm số 2 1x x y x + − = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 6 HẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D 2009 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x= − − + − + (1), với m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m = 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) 2 1 2sin cos 1 sin cosx x x x + = + + 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1x x x + + − ≤ + ( ) x∈¡ Câu III ( 1.0 điểm ). Tính tích phân ( ) 1 2 0 x x I e x e dx − = + ∫ Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a = , 2SA a = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng PS. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V ( 1.0 điểm ). Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 1a b < < < . Chứng minh rằng 2 2 ln ln ln lna b b a a b − > − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1; 2C − − , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5 9 0x y + − = và 3 5 0x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1 ): 2 3 4 0x y z + + + = và (P 2 ): 3 2 1 0x y z + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 1;1;1A , vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : 2 3 0x y ∆ − − = và 2 : 1 0x y ∆ + + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 ∆ bằng 1 2 × 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) 1;1;0A , ( ) 0;2;1B và trọng tâm ( ) 0;2; 1G − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 z i z i z i − − = − − Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 7 HẾT ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI A 2010 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 x y x + = + 2. Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ , đường thẳng 3y mx m = + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2 Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 2 tan sin 2 3 cos 1 cos x x x x − + = − + 2. Giải bất phương trình: 3 3 log 1 log 1 2 .5 400 x x + + < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 1 3 x y x e= + + , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =1. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a. Biết thể tích khối chóp bằng 3 2 6 a , tính độ dài cạnh bên SC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ). Các hệ số của x 4 , x 5 và x 6 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 1 n x + theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm số nguyên dương n. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 : 2 3 0d x y + − = , 2 : 2 4 0d x y + − = và 3 : 2 2 0d x y − − = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 1 d và tiếp xúc đồng thời với 2 3 , d d . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2 3A − và đường thẳng d có phương trình 1 2 2 2 1 3 x y z + − + = = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Có 5 ứng cử viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một công ty. Ở phần thi viết, người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình. Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là: 0y = , 4 1 0x y − − = và 2 0x y + = . Hãy xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 1 2 1 1 x y z- + = = - và các mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ − + = , ( ) : 2 2 1 0Q x y z− − + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 8 Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết 2 2 2 3 z i= − + HẾT ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI B 2010 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3y x x= − − 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 0x x m − − − = Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 2 2sin3 cos 2 8sin .cos 3x x x x − = + 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x+ − − − < Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 3 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x + − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y + − = , 2 : 2 3 0d x y − + = . Trên 1 d lấy điểm M và trên 2 d lấy điểm N sao cho 0OM ON + = uuuur uuur r . Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ( ) 3;2;4S , ( ) 1;2;3A và ( ) 3;0;3C . Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 2 2 1 16 9 x y + = . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;1I và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;1;1A và hai đường thẳng 1 4 : 3 1 1 x y z d − = = ; 2 1 2 2 : 1 1 3 x y z d − − + = = − Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt 1 d và vuông góc với 2 d Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Giải phương trình ( ) 2 5 4 3 11 0x i x i + − + − = trên tập số phức. Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 9 HẾT ĐỀ THI MINH HỌA KHỐI D 2010 ( Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − + 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m sao cho pt: 4 2 2 4 0x x m − + − = có 2 nghiệm phân biệt. Câu II ( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 4 2cos cos 2 1 sin cos cos 2x x x x x − = + 2. Giải phương trình: ( ) 2 9 1 3 3 log 3 log 2 log 2 1x x+ − − − = Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 1 lny x x = + , các đường thẳng x = 1, x = e 2 và trục hoành. Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a và · 0 120ABC = . Biết rằng SA = SB = SC và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm. ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x + − ≤ − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 9C x y − + + = và đường thẳng : 1 0d x y − + = . Trên ( ) C lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho gốc tọa độ ) là trung điểm của MN. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2;1;1M và đường thẳng 1 2 : 1 2 x t d y t z t = +   = +   =  . Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh cho đến ngày thi chỉ ôn 30 câu trong đề cương. Giả sử mỗi câu hỏi đều có xác suất được chọn vào đề thi như nhau, tính xác suất để cả 3 câu hỏi của đề thi cuối năm đều nằm trong số 30 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 1 1C x y + + − = và đường thẳng : 1 0d x y − − = . Trên ( ) C lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho M và N đối xứng với nhau qua trục Ox. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2; 1;4A − và đường thẳng 1 2 1 : 2 1 2 x y z d − + − = = − Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 10 [...]...2 Giải phương trình x + ( 5 − 4i ) x + 3 − 11 i = 0 trên tập số phức - HẾT - Đề ôn thi tuyển sinh chithanhlvl@gmail.com Page 11 . Oxyz, cho điểm ( ) 1; 1;1A và hai đường thẳng 1 4 : 3 1 1 x y z d − = = ; 2 1 2 2 : 1 1 3 x y z d − − + = = − Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt 1 d và vuông góc. mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z − + − = và hai đường thẳng 1 1 9 : 1 1 6 x y z + + ∆ = = , 2 1 3 1 : 2 1 2 x y z − − + ∆ = = − × Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách. phẳng (P 1 ): 2 3 4 0x y z + + + = và (P 2 ): 3 2 1 0x y z + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 1; 1;1A , vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). Câu VII.a ( 1. 0 điểm