BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 15 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 + 3x 2 – 2 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16.x x x x x+ + + = + + + − 2) Giải phương trình: 3 2 2 cos 2 sin 2 cos 4sin 0. 4 4 x x x x π π + + − + = ÷ ÷ Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) .I x x x x dx π = + + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, 3BC a= , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 . a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd + + + ≤ + + + + + + + + + + + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 – 20x + 50 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1 ; 1). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4 ; 5 ; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VIIa: (1,0 điểm) Chứng minh rằng, nếu a + bi = (c + di) n thì a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2 ; –3), B(3 ; –2), trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A(4 ; 5 ; 6), B(0 ; 0 ; 1), C(0 ; 2 ; 0), D(3 ; 0 ; 0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 x y x x y x xy y y x y + − + = + + − + − + = − ÷ HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 15 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 + 3x 2 – 2 (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp. − + = + + − + − + = − ÷ HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………