Đề thi thử ĐH 2010 (13)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (1) với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng: x + y = 0 một góc 30 0 . Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 1 1 4 3 .x x x + + = + 2) Giải phương trình: sin cos 2tan 2 cos2 0. sin cos x x x x x x + + + = − Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 0 . 1 dx I x x = + − ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a (x > 0, a > 0). Chứng minh rằng, đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 2 . 6 a Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 12 1.a b c abc + + + ≤ PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3), đường thẳng (d): x + y – 2 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt (d) tại hai điểm B, C sao cho AB vuông góc với AC và AB = AC. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –2 ; –2) và mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P), biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của: 2 1 (1 2 ). 4 x x x   + + +  ÷   2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình: x – y = 0. Biết rằng điểm I(2 ; 1) là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và A(2 ; 2 ; 2). Lập phương trình mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến. Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 2 2 2 log 0 1 (1 ) 5 1 0 x x x y x y y −  − + =  −   − + + =  HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến. Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 2 2. điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (1) với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m