1Tìm m để hàm số đồng biến.. 2Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 3 Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định mà ta
Trang 1Trờng THCS cẩm văn
- Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 – 2010 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : tháng năm 2010
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1 ( 3,0 điểm)
1) Giải phơng trình sau: x4 + 3x2 = 5 - x2
2) Rút gọn biểu thức A x 3 x 3 : x x 2 x ; x>0;x 9
3) Cho phơng trình x2 - 3x - 2 = 0 có hai nghiệm là x1; x2
a) Tính giá trị biểu thức 2 2
1 2
Ax x ;
b) Xác định phơng trình bậc hai có các nghiệm là
x x
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = (2m+3)x + m-2 có đồ thị là (d).
1)Tìm m để hàm số đồng biến.
2)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
3) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm
cố định mà ta có thể xác định đợc tọa độ của nó
Bài 3 (1,0 điểm)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân đợc giao làm 120 sản phẩm Đến khi thực hiện
có 2 công nhân đợc điều đi làm việc khác Vì vậy, mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 2 sản phẩm so với dự định.Tính số công nhân của tổ lúc đầu biết năng suất của các công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường trũn tõm O Dựng hỡnh bỡnh hành ABCD ; Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của AC với đường trũn (O) Chứng minh rằng:
1) HBCD là một tứ giỏc nội tiếp.
2) DOK 2.BDH
3) CK CA 2.BD. 2
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a4 ,b5,c6 và a2 +b2 +c2 =90 Chứng minh : a+b +c 16
Trờng thcs cẩm văn
Câu
(bài)
ý
Bài 1
(3,0
điểm)
1 (1 điểm)
pt x 4x 5 Đặt t=x0 2 ( t0) ta có t2 +4t-5=0
a b c 1 4 5 0 t 1(tm); t (loại)5
0.25 0.25 0.25
Trang 2Với t =1 =>x=1 => x=1 hoặc x= -1 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x1 1; x2 1 0.25
2:
(0.75
điểm)
x 3
:
x 3
0.25 0.25 0.25
3 (1.25đ)
a)Ta có ac=-2<0 nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet:x1+x2 =3; x1x2=-2
Ax x x x 2x x 3 2 2 13
Vậy phơng trình cần lập là: 2 5 1 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0,25
Bài 2
(2,0
điểm)
1(0.5đ) Hàm số đã cho đồng biến khi 2m +3 >0 m>-3/2 0, 5
2 (0.75
điểm)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
2 3 2
2 2 1
7
0,25 0,25 0.25
3(0,75đ)
Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m là (xo;yo) Khi đó: yo = (2m+3)xo + m-2 với mọi m
o
7 y
x 2
Vậy với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là 1; 7
0.25 0.25
0,25
Bài 3
(1,0
điểm)
Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x( x nguyên dơng, x>2)
Số công nhân của tổ làm việc thực tế là x- 2 (ngời)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là120
x (sp)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là 120
x 2 (sp) Vì thực tế mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định là 2 sp nên ta có
0,25
0,25
Trang 3phơng trình :
120 120
2 120x 120 x 2 2x x 2
x 1 11 12(tm); x 1 11 10(ktm)
Vậy số công nhân của tổ lúc đầu là 12 ngời
0,25
0,25
Bài 4
(3,0
điểm)
Vẽ hình đúng (câu a)
0,5
4.a (0,75
điểm)
DHCDBC90 (gt)
=> H, B thuộc đờng tròn đờng kính DC
=>4 điểm D,H,B,C thuộc đờng tròn đờng kính DC
=>Tứ giác DHBC nội tiếp
0,25 0,25 0,25
4.b:
(0,75 đ)
D C ( 1/ 2s BH ) đ ;
C A D 1 A 1
1
DOK2A DOK 2D 1 2BDH
0,25 0,5
4.c:
(1.00
điểm)
3/AKB 90 0 BKC DHA 90 0;
C A AHD CKB
(ch-gn) AH CK
AD = BD (ADBcõn) ; AD = BC AD BD BC
I AC BD ; Xột ADB vuụng tại D , đường cao DH ; Ta cú:
BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giỏc vuụng) (1) Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
CK.AI CK.CI 2BD CK(AI CI) 2BD CK.CA 2BD
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 5
(1,0
điểm)
1.0
Tơng tự 5 b 7 6va c 7
Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- 8 ) +(c- 6 )( c-7 ) 0
(x+4)2+(y+5)2 +(z+6)2 =90 x2+y2 +z 2+8x+10y+12z=13 x2+y2 +z 2 +2(xy+xz+yz)+12(x+y+z)13 (x+y+z)2+12(x+y+z)-130
m2+12m-130 (m=x+y+z>0 )
(m-1)(m+13)0m1 hay x+y+z1
1.00
1
I H
K
O
B A
