LTĐH Nguyễn Vũ Minh

GV : Nguy n V Minh LTH 2010 ễN TP HèNH HC PHNG 1/ Toạ độ của vectơ và điểm a) Toạ độ của vectơ : Cặp số (x ; y) gọi là toạ độ của u r ta viết nh sau : u r (x ; y) hoặc u r =(x ; y) Trong đó : + x : đọc là hoành độ của vectơ + y : đọc là tung độ của vectơ . b) Tính chất : Cho u r (x 1 ; y 1 ) và v r (x 2 ; y 2 ) + u r v r = (x 1 x 2 ; y 1 y 2 ) + k u r = (kx 1 ; ky 1 ) với k là một số bất kì . + Hai véctơ bằng nhau : + Độ dài của Vectơ : + Góc giữa hai véctơ : 2/ Điểm * Cặp số (x ; y) gọi là toạ độ của điểm M ta viết nh sau : M(x ; y) hoặc M = (x ; y) * Toạ độ của Vectơ khi biết toạ độ của hai đầu mút : Cho điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) . Khi đó : 3/ Các công thức cơ bản trong hệ toạ độ Oxy */ Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm : Cho điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) Khi đó : */ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo một tỉ số k cho trớc Cho điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) . Điểm M(x ; y) chia đoạn AB theo tỉ số k khi MA=kMB uuuur uuur Khi đó toạ độ của M tính theo công thức sau : */ Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : (Trung bình cộng toạ độ hai đầu mút ) */ Toạ độ trọng tâm G(x ; y) của tam giác ABC : t : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 1 u r = v r 1 2 1 2 x x y y = = B A B A AB (x - x ;y - y )= uuur AB = | AB uuur | = 2 2 2 1 2 1 (x - x ) + (y - y ) x = A B x - kx 1 - k ; y = A B y - ky 1 - k x = A B x + x 2 ; y = A B y +y 2 2 2 1 1 u = x + y r cos( u r ; v r ) = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . . . x x y yu v u v x y x y + = + + r r r r x = A B C x + x + x 3 ; y = A B C y + y + y 3 u x ∆ y n O GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 A. KIẾN THỨC 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu 0≠u và giá của u song song hoặc trùng với ∆ . b). Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương );( 21 uuu (u 1 0≠ ) Khi đó hệ số góc của d là: k = 1 2 u u Ví dụ. viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm B(2 ; 1) ,C(3 ; - 4). Tính hệ số góc của d. Giải Vì d đi qua B(2 ; 1) ,C(3 ; - 4) ( ) 5;2 −⇒ BC là vectơ chỉ phương của d Phương trình tham số của d là 0 1 0 2 2 2 1 5 x x u t x t y y u t y t = + = +   ⇔   = + = −   và hệ số góc của d là k = 2 5− 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ nếu 0≠n và n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆ . 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Định nghĩa Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0 được gọi là PTTQ của đường thẳng. Ví dụ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(3 ; 1), B(4 ; - 3). Giải Ta có: ( ) 4;1 −AB là chỉ phương của ∆ nên )1;4(n là vectơ pháp tuyến của ∆ . Vậy ∆ có phương trình tổng quát là: 4(x - 3) + 1(y - 1) = 0 ⇔ 4x + y -13 = 0 6. Góc giữa hai đường thẳng Chú ý: ( ) 0 21 0 90,0 ≤∆∆≤ 1 ∆ // 2 ∆ hoặc 1 ∆ ≡ 2 ∆ thì ( ) 0 21 0, =∆∆ 1 ∆ ⊥ 2 ∆ 0 2211 =+⇔ baba Nếu bxky +=∆ 11 : , 222 : bxky +=∆ thì 1 ∆ ⊥ 2 ∆ 1 21 −=⇔ kk B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ Phương pháp:  Tìm điểm );( 000 yxM thuộc ∆  Tìm vectơ );( 21 uuu là vectơ chỉ phương của ∆  Khi đó đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: (t là tham số) DẠNG 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ Phương pháp: 1. Viết phương trình đường thẳng bằng cách tìm điểm và tìm vectơ pháp tuyến  Tìm điểm );( 000 yxM thuộc ∆  Tìm vectơ n ( a;b )= r là vectơ pháp tuyến của ∆  Khi đó đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là: Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 2 Nhận xét. Nếu đường thẳng có pt: ax + by +c = 0 Thì có vectơ pháp tuyến là );( ban và có vectơ chỉ phương là );( abu − hoặc );( abu − ( ) ( ) 0 00 =−+− yybxxa    += += tuyy tuxx 20 10 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 Sau đó khai triển và đưa về dạng ax + by +c = 0 2. Viết phương trình đường thẳng khi biết trước hệ số góc k  Tìm điểm );( 000 yxM thuộc ∆  Khi đó phương trình của đường thẳng ∆ có dạng: ( ) 00 yxxky +−= (hoặc sự dụng dạng y = kx + b) Sau đó khai triển và đưa về dạng ax + by +c = 0 3. Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua điểm );( 000 yxM và song song với đường thẳng d: ax + by +c = 0  Phương trình của đường thẳng ∆ có dạng: ax + by +c ’ = 0 (1)  Thay tọa độ của điểm );( 000 yxM vào (1) ta tìm được c ’ 3. Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua điểm );( 000 yxM và vuông góc với đường thẳng d: ax + by +c = 0  Phương trình của đường thẳng ∆ có dạng: – bx + ay +c ’ = 0 (1)  Thay tọa độ của điểm );( 000 yxM vào (1) ta tìm được c ’ . DẠNG 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Cách 1: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: 0: 1111 =++∆ cybxa , 0: 2222 =++∆ cybxa ta làm như sau: Xét hệ:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa (I) Nếu hệ (I):  Có nghiệm (x 0 ; y 0 ) thì 1 ∆ cắt 2 ∆ tại M(x 0 ; y 0 )  Vô nghiệm thì 1 ∆ // 2 ∆  Vô số nghiệm thì 1 ∆ ≡ 2 ∆ . Cách 2: Nếu 0 222 ≠cba thì:  2 1 2 1 b b a a ≠ ⇒ 1 ∆ cắt 2 ∆  2 1 2 1 2 1 c c b b a a ≠= ⇒ 1 ∆ // 2 ∆  2 1 2 1 2 1 c c b b a a == ⇒ 1 ∆ ≡ 2 ∆ DẠNG 4. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng  Tìm vectơ pháp tuyến );( 111 ban của 0: 1111 =++∆ cybxa  Tìm vectơ pháp tuyến );( 222 ban của 0: 2222 =++∆ cybxa  Khi đó góc giữa hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ được xác định bởi công thức: cos ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 , baba bbaa ++ + =∆∆ DẠNG 5. Tính khoảng cách Để tính khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0, ta dùng công thức: d(M, ∆ ) = 22 00 ba cbyax + ++ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1 ∆ và ∆  Lấy điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc 1 ∆ Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 3 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010  Khoảng cách giữa 1 ∆ và ∆ là: d( 1 ∆ , 2 ∆ ) = d(M, ∆ ) DẠNG 6. Chuyển đồi từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát và ngược lại. Ví dụ 1.Cho d: 2 3 4 2 x t y t = +   = +  . Viết phương trình tổng quát của d. Cách 1. Ta có: d đi qua điểm M( 2 ; 4) và có vtcp (3;2) (2; 3)u n⇒ − r r là vtpt của d. Vậy PTT’Q của d là: 2(x – 2) +(–3)(y – 4) = 0 hay 2x – 3y + 8 = 0 Cách 2. Từ 2 2 3 3 x x t t − = + ⇒ = thế vào y = 4 + 2t, ta có: 2 4 2 3 12 2 4 2 3 8 0 3 x y y x x y −   = + ⇔ = + − ⇔ − + =  ÷   Ví dụ 2. Cho đường thẳng d có PTTQ là : 2x – 3y + 8 = 0. Viết phương trình tham số của d. Thế x = 2 vào 2x – 3y + 8 = 0, ta có : 4 – 3y + 8 = 0 3 12 4y y− = − ⇔ = . Vậy d đi qua điểm M(2 ; 4). Từ phương trình của d ta có (2; 3)n − r là vtpt của d. Suy ra (3;2)u r là vtcp của d. Vậy PTTS của d là: 0 1 0 2 2 3 4 2 x x u t x t y y u t y t = + = +   ⇔   = + = +   Bài tập. Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của d trong các trường hợp sau: a) Đi qua M( 2 ; -3) có vtcp (2;1)u r . b) Đi qua M( - 2 ; -3) có vtpt ( 2;5)n − r . c) Đi qua 2 điểm A( 2; 4) và B(9 ; - 2) d) Đi qua điểm M(0 ; 2) và có hệ số góc là k = 5. Bài 2. Viết phương trình tổng quát của d trong hai trường hợp sau. a) Đi qua N( 5 ; - 2) và song song với / d : 2x – 4y +1 = 0. b) Đi qua điểm M( 3 ; - 4) và vuông góc với / d : x + 3y = 0 c) Là đường trung trực của đoạn thẳng MN, với M(1; − 1) và N(3; 2). Bài 3. Tính góc giữa cặp đường thẳng 1 2 à dd v . 1 d : 4x – 10y + 1 = 0 và 2 d : 2x – 4y +13 = 0. 1 d : 12x – 6y + 10 = 0 và 2 d : 3 2 2 x t y t = +   = − −  Bài 4. Tìm khoảng cách từ điểm M(9 ; 0) đến d : 2x – y = 9 Bài tập nâng cao Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: Đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng 2x – y = 0 góc 45 0 Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(− 4; 1), B(2; 4), C(2; − 2). a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. c. Tính đường cao AH I. Phương trình đường thẳng. 3.1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết: a.  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)= − r b.  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2) c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2 3 − . Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 4 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 d.  đi qua P(–3 ; 2) và vng góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. 3.2. Cho phương trình tham số của  x 2 t y 4 3t = −   = +  a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên  và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2 . b. Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất. c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng  và đường thẳng x + y = 0. 3.3. Lập phương trình tổng qt của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4). 3.4. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng qt các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng qt đường cao AH, đường trung tuyến AM. 3.5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. 3.6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a.  1 : 2x + 3y – 5 = 0 và  2 : 4x – 3y – 1 = 0 b.  1 : 2x + 1,5y + 3 = 0 và  2 : x 2 3t y 1 4t = +   = −  c.  1 : x 3 3t y 2t = +   =  và  2 : x y 1 0 3 2 − + − = 3.7. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : x 2 3t y 1 4t = − +   = − +  3.8. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 trong các trường hợp: a. d 1 : 3x – y + 1 = 0 và d 2 : 2x – 4y + 6 = 0 b. d 1 : 2x – 3y + 7 = 0 và d 2 : x 3 2t y 1 3t = −   = +  c. d 1 : x = 2 và d 2 : x 3 3t y t  = − +   =   3.9. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  : x 1 t y 2 t = +   = +  . Tìm điểm C trên  sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. 3.10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4). 3.11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành. 3.12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m−3)y−3=0 và x 1 t y 2 t = −   = −  vng góc với nhau. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phương trình đường tròn: 1. Phương trình chính tắc: Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 5 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 Đònh lý : Trong mp(Oxy). Phương trình của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R là : 2 2 2 ( ):( ) ( )C x a y b R − + − = (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn Đặc biệt: Khi I ≡ O thì 2 2 2 ( ):C x y R+ = (hay: 2 2 y R x= ± − ) BÀI TẬP ỨNG DỤNG : Bài 1: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(1;3), B(3:-5) Bài 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng ( ) :3 4 2 0x y∆ − + = 2. Phương trình tổng quát: Đònh lý : Trong mp(Oxy). Phương trình : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = với 2 2 0a b c+ − > là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính 2 2 R a b c= + − BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1 : Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 20 0C x y x y+ + − − = Bài 2 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3;3), B(1;1),C(5;1) Bài 3: Cho phương trình : 2 2 4 2 2 3 0x y mx my m+ + − + + = (1) Đònh m để phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C m ) II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Đònh lý : Trong mp(Oxy). Phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 ( ): 2 2 0C x y ax by c+ − − + = tại điểm 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ là : 0 0 0 0 ( ): ( ) ( ) 0x x y y a x x b y y c∆ + − + − + + = Hay: ( ∆ ) qua M o IM o ⊥ BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Xét đường tròn (C) qua ba điểm A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A IV. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Nhắc lại : Đònh nghóa: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố đònh . Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) được ký hiệu là P(M)/(O) là một số được xác đònh như sau: P(M)/(O) = 2 2 d R− ( với d = MO ) Chú ý : P(M)/(O) > 0 ⇔ ở ngoài đường tròn (O)M P(M)/(O) < 0 ⇔ ở trong đường tròn (O)M P( M)/(O) = 0 ⇔ ở trên đường tròn (O)M Đònh lý : Trong mp(Oxy) cho điểm 0 0 ( ; )M x y và đường tròn 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = với Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 6 x y O );( baI R a b );( yxM (C) I(a;b) )( ∆ );( 000 yxM (C) I M GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 2 2 0a b c+ − > có tâm I(a;b) và bán kính 2 2 R a b c= + − . Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C) là P(M)/(O) = 2 2 0 0 0 0 2 2x y ax by c+ − − + BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + − − = và điểm A(3;5). Xét vò trí của điểm A đối với đường tròn (C) IV. Trục đẳng phương của hai đường tròn: Nhắc lại: Đònh lý : Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn khác tâm là một đường thẳng vuông góc với đường nối hai tâm. Đường thẳng này được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn đó. Cách xác đònh trục đẳng phương Đònh lý : Cho hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) không cùng tâm có phương trình: 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ): 2 2 0 ( ): 2 2 0 C x y a x b y c C x y a x b y c + − − + = + − − + = Phương trình trục đẳng phương của (C 1 ) và (C 2 ) là : 1 2 1 2 2 1 ( ):2( ) 2( ) 0a a x b b y c c∆ − + − + − = BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Xác đònh phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn sau: 2 2 1 2 2 2 ( ) : 4 5 0 ( ): 6 8 16 0 C x y y C x y x y + − − = + − + + = VI. Các vấn đề có liên quan: 1. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 7 )( 1 C )( 2 C 2 I 1 I )( 1 C )( 2 C 1 I 2 I M ∆ ∆ ∆ )( 1 C )( 2 C 1 I 2 I M )( 2 C )( 1 C )( 3 C ∆ 1 ∆ 2 ∆ I 1 I 2 I 3 I GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 Đònh lý: ( ) ( ) d(I; ) > RC∆ = ∅ ⇔ ∆I ( ) tiếp xúc (C) d(I; ) = R∆ ⇔ ∆ ( ) cắt (C) d(I; ) < R∆ ⇔ ∆ BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Cho đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 1) 4x y− + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm M(6;3) Bài 2: Cho đường tròn (C): 2 2 6 2 5 0x y x y+ − + + = . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :2 10 0d x y+ + = Bài 3: Cho đường tròn 0662:)( 22 =+−−+ yxyxC và điểm M(-3;1). Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . 2. Vò trí tương đối của hai đường tròn 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) và (C ) không cắt nhau I I > R ( ) và (C ) cắt nhau R < I I < R ( ) và (C ) tiếp xúc ngoài nhau I I = R ( ) và (C ) tiếp xúc trong C R C R R C R C ⇔ + ⇔ − + ⇔ + 1 2 1 2 nhau I I = R R⇔ − BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn sau: 2 2 1 2 2 2 ( ) : 4 5 0 ( ): 6 8 16 0 C x y y C x y x y + − − = + − + + = BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường tròn 2 2 2 2 1 2 ( ) : 10 0;( ): 4 2 20 0C x y x C x y x y+ − = + + − − = và đi qua điểm A(1;-1) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1). Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng 1 2 3 x 2 (d ): y ;(d ): y x 2;(d ): y 8 x 5 5 = − = + = − . Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường thẳng (d):2x - y + 1 = 0. Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2). Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2). Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 8 )(C I R M H I R HM ≡ )(C )(C I R H M GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0. Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy. Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C ' ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C ' ). Bài 10:Cho hai đường tròn: (C 1 ): 2 2 10 0x y x+ − = và (C 2 ): 2 2 4 2 20 0x y x y+ + − − = 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + 6y - 6 = 0. 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) . Bài 11: Cho hai đường tròn: (C 1 ): 2 2 4 5 0x y y+ − − = và (C 2 ): 2 2 6 8 16 0x y x y+ − + + = Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) . Bài 12: Cho hai đường tròn : 2 2 1 2 2 2 (C ):x y 4x 2y 4 0 (C ): x y 10x 6y 30 0 + − + − = + − − + = có tâm lần lượt là I và J. 1) Chứng minh (C 1 ) tiếp tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. 2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H. Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ − − = . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = Bài 14: Cho đường tròn (C): 2 2 9x y+ = và điểm A(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. Bài 15: Cho đường tròn (C): 2 2 2 6 6 9x y x y+ − − + = và điểm M(2;4) 1. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trongđường tròn. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . 3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB. Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : 2 2 x y (2m 5)x (4m 1)y 2m 4+ − + + − − + = 0 1) Chứng tỏ rằng (C m ) qua hai điểm cố đònh khi m thay đổi. 2) Tìm m để (C m ) tiếp xúc trục tung. Bài 17: Cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : 2 2 x y (m 2)x 2my 1 0+ − − + − = 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ) . 2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C -2 ) vẽ từ A. Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 2 6 9 0x y x y+ − − + = 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 9x y− + − = . Xác đònh toạ độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2). Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : 2 2 x 2mx y 2(m 1)y 12 0− + + + − = Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 9 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ) . 2) Với giá trò nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? Bài 21: Cho hai họ đường tròn : ' 2 2 m 2 2 m (C ): x y 2mx 2(m 1)y 1 0 (C ): x y x (m 1)y 3 0 + − + + − = + − + − + = Tìm trục đẳng phương của hai họ đường tròn trên. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Bài 22: Cho hai đường tròn : 2 2 1 2 2 2 (C ):x y 2x 9y 2 0 (C ): x y 8x 9y 16 0 + − − − = + − − + = 1) Chứng minh rằng hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau. 2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 23: Cho hai đường tròn : 2 2 1 2 2 2 (C ):x y 10x 0 (C ): x y 4x 2y 20 0 + − = + + − − = Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 24: Cho hai đường tròn : 2 2 1 2 2 2 (C ):x y 4x 5 0 (C ): x y 6x 8y 16 0 + − − = + − + + = Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 25: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005) II. Phương trình đường tròn. 3.13. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a. x 2 + y 2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x 2 + y 2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 2 2 (x 3) (y 4) 1 2 2 − − + = 3.14. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). 3.15. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x – 2y = 5. Lập phương trình tiếp tuyến d. a. Tại điểm M(1; 4). b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3. c. Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x. 3.16. Cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2). 3.17. Ba đường thẳng  1 : x – 2y + 8 = 0,  2 : 2x – y + 4 = 0 và  3 : y = 0 tạo thành ABC. a. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC. ELIP. Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 10 [...]... tiếp tuyến với ( E) tại điểm M0(x0 ; y0) là: x0 x y 0 y + 2 =1 a2 b 2 2 Đường thẳng (∆ ): Ax + By + C = 0 tiếp xúc với ( E ) ⇔ A CÁC DANG BÀI TẬP: Đt : 0914449230 11 a + B2b2 = C2 minhnguyen249@yahoo.com GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/...GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1/ Đònh nghóa : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố đònh F1, F2 với F1F2 = 2c Elíp ( E ) = { M \ MF1 + MF2 = 2a > 2c = F1 F2 } 2/ Phương trình chính tắc của elip : *... ;0) ,F2( 3 ;0) và một đường chuẩn có phương trình 4 x= 3 1/ Viết phương trình chính tắc của (E) 2/ M là điểm thuộc (E) Tính giá trò của biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Đt : 0914449230 12 minhnguyen249@yahoo.com . song 1 ∆ và ∆  Lấy điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc 1 ∆ Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 3 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010  Khoảng cách giữa 1 ∆ và ∆ là: d( 1 ∆ , 2 ∆ ) = d(M, ∆ ) DẠNG. c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2 3 − . Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 4 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 d.  đi qua P(–3 ; 2) và vng góc với đường thẳng : 4x – 5y +1. BẢN I. Phương trình đường tròn: 1. Phương trình chính tắc: Đt : 0914449230 minhnguyen249@yahoo.com 5 GV : Nguy ễn Vũ Minh LTĐH 2010 Đònh lý : Trong mp(Oxy). Phương trình của đường tròn (C) tâm