Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 1 2 x x (C) 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m , đờng thẳng y = -x + m ( d) luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Câu 2 : Cho hàm số y = 22 2 + x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B mà OA 2 + OB 2 = 37/2 ( O là gốc tọa độ ). Câu 3: Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cú th l (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2) Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . S: 1 137 2 m = Cõu 4 Cho hm s y = x 3 3x 2 +2 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1). 2. Tỡm im M thuc ng thng y=3x-2 sao tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht. S: 4 2 ; 5 5 M ữ Cõu 5 Cho hm s: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m= + + + (1) cú th l (C m ) 1) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m=1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi nhau qua ng thng 1 2 y x= . S: m = 1 Cõu 6. Cho hm s 4 2 ( 1)y x m x m= + + (C m ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2 . 2. Tỡm m (C m ) ct Ox ti bn im phõn bit to thnh ba on thng cú di bng nhau. S: 1 9, 9 m m= = Câu7: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 2) Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) ? Viết phơng trình của các đờng thẳng đó. S: y = -3x, y = 15 4 x Cõu 8: Cho hm s 2 ( ) 3 x y C x + = 1) Kho sỏt v v th (C). 2) Tỡm trờn th ( C) im M sao cho khong cỏch t im M n ng tim cn ng bng 1 5 khong cỏch t im M n ng tim cn ngang. S: 1 2 (4;6), (2; 4)M M Cõu 9: Cho hm s y = x 3 3x + 2 (C) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2.Tỡm ta im M thuc ng thng (d) cú phng trỡnh y = - 3x + 2 sao cho t M k c hai tip tuyn n th (C) v hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau. : S: M( 9 102 ; 2 3 102 + ). Cõu 10: Cho hm s 3 (3 1)y x x m = (C ) vi m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) khi 1m = . 2. Tỡm cỏc gớỏ tr ca m th ca hm s (C) cú hai im cc tr v chng t rng hai im cc tr ny v hai phớa ca trc tung. S: 0m > Câu11 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 6x 2 + 5 2. Tìm m để phơng trình: x 4 6x 2 log 2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm lớn hơn 1. S: 1/32 < m < 1 Cõu 12: Cho hm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = + + + + cú th (C m ). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0. 2. Tỡm m hm s ng bin trờn khong ( ) +;2 S: 1m Cõu 13: Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2.Tỡm m th (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. S: ( ) ; 1m 5 7 ; 4 5 ữ Cõu 14: Cho hm s 4 2 2 2 1y x m x = + (1). 1) Vi m = 1, kho sỏt v v th ca hm s (1). 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C v din tớch tam giỏc ABC bng 32 (n v din tớch). S: m = 2, m = - 2 Cõu 15 Cho hm s ( ) x 2 y C . x 2 + = 1. Kho sỏt v v ( ) C . 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( ) C , bit tip tuyn i qua im ( ) A 6;5 . S: ( ) ( ) 1 2 x 7 d : y x 1; d : y 4 2 = = + Cõu 16 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 3 2 1 2 3 . 3 y x x x= + 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O. S: : 3y x = hoc : : 0y = Cõu 17: Cho hm s y = 4x 3 + mx 2 3x 1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0. 2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x 1 v x 2 tha x 1 = - 4x 2 S: 9 2 m = Câu 18: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= + + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm A(0;3). S: 4 2 4 2 : 3; 3; 3 3 3 3 3 PTTT y x y y x= + = = + Cõu 19: Cho hm s 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x= = + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 4 2 8 os 9 os 0c x c x m + = vi [0; ]x . Cõu 20: Cho hm s mxxmxy ++= 9)1(3 23 , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi 1 = m . 2. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti 21 , xx sao cho 2 21 xx . S: 313 < m và .131 <+ m Cõu 21: Cho hm s : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m + (1) a, Vi m = 0 , kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) . b, Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh dng S: ( 3;1 2)m +