De-thi-thu-10

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 1 2 : 1 3 2 3 2 2 x x x x P x x x x x x     − − − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + + + −     a) Rút gọn P b) Tìm x để ( 1) 2 2x P x − + = + . c) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: 2 ( 1) 1mP m x m x = − − + Câu 2. (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x 2 và y=3x+m+1. a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3. b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng). Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể? Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm E. Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F. CE cắt đường tròn tại H. Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K. a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E. b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K. c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF d) Tìm vị trí của E để: 2 . 2 CB CA CK = ………………….Hết……………… TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu 1. 0 / 3 2 ( 1)( 2); : 1 2 3 2 1 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 1 ( 1)( 2) . 1 1 ( 1)( 2) / ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2 (1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0 2( 0) x a x x x x DK x x x x x P x x x x x x x x x x x x b x P x x x x x x x x x x t x t ≥  + + = + +  ≠      − − − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + + + +     − + + = = − − + + − + = + ⇔ − + − = + ⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − = = + > ⇔ 2 2 2 2 0 2 2 2 2 1( ) 7( / ) 3 2 3 2 3 0 / ( 1) 1 (1 ) ( 1) 1 1 0. ó ít â' 2 1, 3 1 1 0 0 1 3 3 1 0 3 2 0 t loai x t m t x t t c mP m x m x m x m x m x m x x m PT c nh t ng x x m m m m m m m m m = −    ⇔ ⇔ =   = ⇒ + = − − =    = − − + ⇔ − = − − + ⇔ − − + = = =   − − + = − =   ⇔ ⇔ ⇔ =   − − + = − − =     Câu 2: a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2. Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ : TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2010 2 2 2 1 1 3 2 2 3 2 0 4 x y y x y x y x x x x y  =    =  =  =    ⇔ ⇔    = − = − + =       =    Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4). b) ĐS: 13 4 m > − Câu 3. • Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0) • Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0) Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể) Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể) Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là: 1 1 2x x − + Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là: 1 1 8 2x x   −  ÷ +   Theo đầu bài ta có PT: 1 1 1 8 6 2 3 x x x   − = ⇔ =  ÷ +   Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ. Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2010 Câu 4: 0 0 0 0 0 / 90 EF 90 EF EA 180 ét EACF ta có : EACF ôi ê' 2 ' ô'i diên ACF EF( ùng 180 ) à : EF nê ACF ons / : ó : à â ( : 90 ) EF EF ùng a BFE C C C X n ti p go c d B c AEF M BHF B n BHF c t b GS BH AC K Ta c E l truc t m KBC KE BC Do BFE KE hay c d = ⇒ =  + = ⇒   ⇒ = + = = ⇒ = = ∩ = ∆ ⇒ ⊥ = ⇒ ≡ R R R R W W R R R R R R R R 2 2 EF, , ông / ì : EACF ôi ê' ( / ê ) à : à â ác AHF. ó : à â ác AFH. FE HE=E dpcm / ( ) . . . . 2 2 i qua K BH AC d qui c V n ti p c m tr n ABC AHC m EHF ABC AHC EHF HE l ph n gi Ta cung c HE l ph n gi d CKF CBA g g CK CF CB CB CK CA CF CB CK CA CF CB CB CA CF ⇒ ⇒ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠ ⇒ ∠ ∠ ∩ ⇒ ∆ ∞∆ − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇒ = W 1 à ê 2 à à . CB F l trung di m cua CB E l giao cua trung truc doan CB v AB ⇒ ⇔ ………………….Hết…………………