Đề 5 Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + = Tính giá trị của biểu thức : 2007 2007 2007 A x y z= + + . Bài 2). Cho biểu thức : 2 2 5 4 2014M x x y xy y= + + + . Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3. Giải hệ phơng trình : ( ) ( ) 2 2 18 1 . 1 72 x y x y x x y y + + + = + + = Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D. a.Chứng minh : AC . BD = R 2 . b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất . Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng : ( ) 2 2 2 2 a b a b a b b a + + + + Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD 2 = AB . AC - BD . DC. Hớng dẫn giải Bài 1. Từ giả thiết ta có : 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 x y y z z x + + = + + = + + = Cộng từng vế các đẳng thức ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0x y z + + + + + = 1 0 1 0 1 0 x y z + = + = + = 1x y z = = = ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2007 2007 2007 2007 1 1 1 3A x y z = + + = + + = Vậy : A = -3. Bài 2.(1,5 điểm) Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 2 1 2 2 2007M x x y y xy x y= + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2007M x y x y= + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 2 1 1 2007 2 4 M x y y = + + + Do ( ) 2 1 0y và ( ) ( ) 2 1 2 1 0 2 x y + ,x y 2007M min 2007 2; 1M x y = = = Bài 3. Đặt : ( ) ( ) 1 1 u x x v y y = + = + Ta có : 18 72 u v uv + = = u ; v là nghiệm của phơng trình : 2 1 2 18 72 0 12; 6X X X X + = = = 12 6 u v = = ; 6 12 u v = = ( ) ( ) 1 12 1 6 x x y y + = + = ; ( ) ( ) 1 6 1 12 x x y y + = + = Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị. Bài 4 . a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO 2 = CM . MD R 2 = AC . BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp o h d c m b a ã ã ã ã ;MCO MAO MDO MBO = = ( ) .COD AMB g g :V V (0,25đ) Do đó : 1 . . . . Chu vi COD OM Chu vi AMB MH = V V (MH 1 AB) Do MH 1 OM nên 1 1 OM MH Chu vi COD V chu vi AMBV Dấu = xảy ra MH 1 = OM M O M là điểm chính giữa của cung ằ AB Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : 2 2 1 1 0; 0 2 2 a b ữ ữ a , b > 0 1 1 0; 0 4 4 a a b b + + 1 1 ( ) ( ) 0 4 4 a a b b + + + a , b > 0 1 0 2 a b a b + + + > Mặt khác 2 0a b ab+ > Nhân từng vế ta có : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 a b a b ab a b + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b b a + + + + Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABCV Gọi E là giao điểm của AD và (O) Ta có: ABD CED:V V (g.g) . . BD AD AB ED BD CD ED CD = = ( ) 2 . . . . AD AE AD BD CD AD AD AE BD CD = = Lại có : ( ) .ABD AEC g g:V V 2 . . . . AB AD AB AC AE AD AE AC AD AB AC BD CD = = = d e c b a . Đề 5 Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + +. = CM; DB = DM Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO 2 = CM . MD R 2 = AC . BD b.Các tứ