k=(ph2-ph1)/(1.9*pi); ph-=k*2.0*pi; } ph1=ph; } fprintf(fptro1," %e",D); phase[i][j]=ph; wd+=dwd; } wa+=dwa ; } for(j=0;j<M2;j++) { ph1=phase[0][j]; for(i=1;i<M2;i++) { ph2=phase[i][j]; if(fabs(ph2-ph1)>=1.9*pi) { k=(ph2-ph1)/(1.9*pi); phase[i][j]-=k*(2.0*pi); } ph1=phase[i][j]; } } wa=0.0; dwa=pi/M; for(i=0;i<M2;i++) { fprintf(fptro2,"\n%e",wa); for(j=0;j<M2;j++) { fprintf(fptro2," %e",phase[i][j]); } wa+=dwa ; } fcloseall(); } int per(int,int); float pow_int(float,int); long int fact(int); void Transf_matrix(float *Q,int N) { int i,j,k; float sum,a1,a2,a3,a4,a5,a6; float alpha,beta,gama,delta; alpha=-Tt/2.0; beta=delta=1.0; gama=Tt/2.0; for(j=0;j<=N;j++) for(i=0;i<=N;i++) { sum=0.0; for(k=0;k<=j;k++) { a1=per(i,k); a2=per(N-i,j-k); a3=pow_int(alpha,k); a4=pow_int(beta,(i-k)); a5=pow_int(gama,(j-k)); a6=pow_int(delta,(N-i-j+k)); sum+=a1*a2*a3*a4*a5*a6; } Q[j*(N+1)+i]=sum; } } float Pow_int(float x, int n) { int i; float z; if(n==0) return 1; else { z=1.0; for(i=0;i<n;i++) z*=x; return z; } } long int fact(int n) { long int j; int i; if(n==0) return 1; j=1 ; for(i=n;i>=2;i ) j*=i ; return j; } int per(m,n) { int p; if(m<n) return 0; else if(m==n) return 1; p=fact(m)/(fact(n)*fact(m-n)); return p; } Hình 15.1 Biên độ đáp ứng cho bộ lọc tương tự 2-D Để dùng chương trình 15.1 bạn cần phải thiết kế một bộ lọc 2-D IIR dùng chương trình 9.1 và 9.2 trong chương 9. Bảng 15.1 giới thiệu các hệ số của bộ lọc 2-D số được thiết kế dùng hàm Butterworth và tần số cắt là 1 rad/giây. Kết quả dùng chương trình trên trên hàm truyền đạt IIR 2-D được cho trong bảng 15.2, liệt kê các hệ số của bộ lọc tương tự, và biên độ đáp ứng vẽ dưới dạng 3-D cho trong hình 15.1. Chú ý là các giá trị trong hình 15.1 được nhân với các hệ số T. Đáp ứng pha của bộ lọc 2-D tương tự cho trong hình 15.2. Pha dọc theo hướng tần số rời rạc thì không bị ảnh hưởng; tuy nhiên, có một sự biến dạng pha dọc theo hướng tần số liên tục. Tuỳ theo sự cho phép biến dạng pha trong dải thông tần số video (0 đến 5 MHz trong tín hiệu NTSC), bộ lọc sẽ cần một dây trễ tương tự 1-D để sửa lại méo pha. Bảng 15.1 Các hệ số cho bộ lọc 2-D IIR a b -0.046101 1.000000 -0.034677 -0.510090 -0.016492 0.0011606 -0.034677 -0.510090 0.968451 0.286795 0.522101 -0.003955 -0.016492 0.001606 0.522101 0.003955 0.277035 0.002928 Bảng 15.2 Các hệ số cho bộ lọc tương tự 2-D c d -1.97898e-01 1.00000e+00 8.37558e-01 -4.46252e-01 -5.32145e-01 1.72711e-02 -3.82856e-06 1.29096e-04 6.30259e-0.5 -6.64681e-05 -3.79542e-05 -1.70940e-07 -5.73529e-11 3.10575e-09 -3.13355e-09 -1.26906e-09 1.60793e-09 1.18954e-12 Hình 15.3 đưa ra các đường viền của biên độ đáp ứng cho bộ lọc 2-D tương tự. Có thể thấy rõ là biên độ bị méo dọc theo hướng tần số tương tự. Vấn đề này có thể giải quyết nếu chúng ta làm méo trước biên độ của bộ lọc số. Tiếp theo chúng ta sẽ kiểm tra các thuộc tính của biến đổi song tuyến tính để hiểu tác động làm uốn cong của nó trên đáp ứng biên độ và pha. Hình 15.2 Đáp ứng pha cho bộ lọc tương tự. 15.5 Tác động uốn cong của biến đổi song tuyến tính Nếu s T z z 2 1 1 (15.25) ở đây s = j a và d ez a là tần số tương tự dọc theo hướng ngang và d là tần số rời rạc tương đương. a trong khoảng từ 0 đến tần số lớn nhất của tín hiệu liên tục. d trong khoảng từ - đến . Biểu thức (15.25) có thể viết theo: 1 12 d d j j a e e T j (15.26) hoặc 2 tan 2 d a T (15.27) Cũng như vậy, d có thể tính từ 2 tan2 1 T a d (15.28) Hình 15.3 Các đường viền của bộ lọc tương tự 2-D Hình 15.4 trình bày ánh xạ của một tần số rời rạc vào tương tự dùng biểu thức (15.27). Hình 15.5 cho thấy tác động uốn cong của biến đổi song tuyến tính trên một pha tuyến tính trong miền tần số rời rạc. Hình 15.6 đưa ra tác động uốn cong trên pha tuyến tính trong miền tần số liên tục trong khoảng từ 0 đến 5 MHz khi ánh xạ sang miền tần số rời rạc. Pha theo hướng tần số tương tự trong khoảng từ 0 đến -. Hình vẽ này chỉ ra rằng cho một bộ lọc tương tự rút ra từ phép biến đổi song tuyến tính muốn có đặc tuyến pha tuyến tính thì bộ lọc số phải có đặc tuyến pha như hình 15.6. . một d y trễ tương tự 1-D để sửa lại méo pha. Bảng 15.1 Các hệ số cho bộ lọc 2-D IIR a b -0. 046 101 1.000000 -0.0 346 77 -0.510090 -0.01 649 2 0.0011606 -0.0 346 77 -0.510090 0.96 845 1 0.286795. 1.72711e-02 -3.82856e-06 1.29096e- 04 6.30259e-0.5 -6. 646 81e-05 -3.79 542 e-05 -1.70 940 e-07 -5.73529e-11 3.10575e-09 -3.13355e-09 -1.26906e-09 1.60793e-09 1.18954e-12 Hình 15.3 đưa ra các. khoảng từ 0 đến -. Hình vẽ n y chỉ ra rằng cho một bộ lọc tương tự rút ra từ phép biến đổi song tuyến tính muốn có đặc tuyến pha tuyến tính thì bộ lọc số phải có đặc tuyến pha như hình 15.6.