149 for(j=0;j<image_width;j++) buffi[j]=(unsigned char)0; for(j=0;j<image_width;j++) w[N1][j<<1]=buffi[j];/*Every other location is set to zero. */ for(n2=0;n2<image_width2;n2++) { sum=(int)0; for(k1=0;k1<N;k1++) for(k2=0;k2<N;k2++) { if((n2+k2-N1)<(int)0) continue; sum+=a[k1][k2]*w[k1][n2+k2-N1]; } bufft[n2]=sum; if(sum>max) max=sum; if(sum<min) min=sum; } fwrite(bufft,image_width2,sizeof(int),fptrt); /* Shift rows of w. */ temp=*w; for(j=0;j<N1;j++) *(w+j)=*(w+j+1); *(w+N1)=temp; } rewind(fptrt); scale=(float)255.0/((float)(max-min)); for(i=0;i<image_length2;i++) { fread(bufft,image_width2,sizeof(int),fptrt); for(j=0;j<image_width2;j++) buffo[j]=(unsigned char)((float)(bufft[j]- min)*scale); fwrite(buffo,image_width2,sizeof(char),fptro); } fclose(fptrt); fclose(fptri); fclose(fptro); remove("temp.img"); gotoxy(70,25); textattr(WHITE+(BLACK<<4)); cputs(" "); gotoxy(xt,yt); } 150 Để kiểm tra chương trình 7.3 chúng ta sẽ sử dụng ảnh "CAMEL.IMG" mà ta đã sử dụng để kiểm tra trong phương pháp tần số. Kết quả sử dụng nội suy bậc 3 được thể hiện trên hình 7.9. Như đã mong đợi, ảnh hơi mờ, và chất lượng thấp hơn ảnh thu được qua việc ứng dụng định lý lấy mẫu. Tuy nhiên, có thể khôi phục ảnh mờ bằng cách sử dụng kỹ thuật không gian thông qua việc sử dụng trực tiếp bộ lọc thông cao. Chúng ta sẽ đề cập nhiều hơn về vấn đề này trong chương 8. Tổng quan về ảnh mờ sẽ được thảo luận trong chương 10. 7.6 Bộ lọc sai phân thống kê Wallis Bởi vì phóng đại ảnh là một dạng của tăng cường ảnh, sẽ là thích hợp khi giới thiệu bộ lọc sai phân thống kê tại thời điểm này. Kiểu lọc này được phát triển bởi Wallis là đặc biệt hữu ích trong việc tăng cường các chi tiết trong vùng tối. Vấn đề này nảy sinh trong ảnh x-quang như chỉ trên hình 7.10. Trong giải thuật lọc Wallis mỗi điểm được điều chỉnh bằng phép trừ giá trị trung bình của các điểm lân cận và chia với độ lệch chuẩn của các điểm lân cận của nó. Ảnh lọc Wallis thường được trung bình với ảnh gốc. Nguyên nhân phải thực hiện việc trung bình ảnh này là để ngăn cản việc loại bỏ toàn bộ nền. Kích thước của vùng lân cận thường được nói đến như bậc của bộ lọc. Kết quả của áp dụng bộ lọc Wallis bậc 5 được chỉ trên hình 7.11. Hình 7.9 Phóng to ảnh "CAMEL.IMG" dùng phương pháp gần đúng. Bài tập 7.1 151 1.Tìm kiếm và phân tích tài liệu của H.S.Hou và H.C.Andrews. Trên cơ sở đó, viết chương trình C cho phép phóng to, thu nhỏ ảnh dùng các toán tử bậc 3. 2.Vấn đề về miền tần số cũng được đề cập bởi T.C.Chen và R.J.P.De Figueiredo. Đọc và phân tích tài liệu đó. Hình 7.10 Ảnh của tia x. 152 Hình 7.11 Xử lý ảnh hình 7.10 với bộ lọc Wallis. Bài tập 7.2 Viết chương trình C cho bộ lọc thống kê Wallis. Cho phép người sử dụng có thể trung bình ảnh đầu ra với ảnh gốc. Cho phép người sử dụng nhập bậc của bộ lọc. Kiểm tra chương trình trên ảnh XRAY.IMG và RIBS.IMG có sẵn trên đĩa kèm theo. 146 CHƯƠNG 8 THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC FIR 2-D DÙNG FFT VÀ CÁC HÀM CỬA SỔ 8.1 Chỉ dẫn Các bộ lọc có điểm gẫy, hay còn gọi là các bộ lọc có dải chuyển tiếp dốc tạo nên các nhiễu gợn lên phổ biên độ cả ở dải thông lẫn dải chắn khi thiết kế với các phương pháp mô tả ở các chương trước. Chúng được gọi là các dao động Gibbs làm ảnh hưởng đến chất lượng của ảnh lọc. Vì vậy cần phải có một biện pháp làm giảm bớt và trơn tru các dao động này. Một biện pháp tỏ ra có hiệu quả là áp dụng các hàm cửa sổ. Hàm thu được khi nhân với đáp ứng xung bộ lọc với hàm này làm trơn các dao động Gibb. Chúng ta sẽ áp dụng các hàm này và so sánh phổ biên độ có dùng và không dùng hàm cửa sổ. Để tận dụng các thủ tục 2-D FFT trong chương 6, chúng ta sẽ sử dụng chúng trong việc thiết kế bộ lọc FIR. Chúng ta cần chú ý rằng cách tiếp cận FFT nhanh hơn rất nhiều so với tích phân hai lớp ở chương 2. Để cung cấp thêm một số kiến thức hoàn thiện cho công việc, chúng ta sẽ xem xét lĩnh vực về độ phân giải của ảnh. Lĩnh vực này đã có một số phát triển được biết dưới với cái tên truyền hình độ phân giải cao (IDTV hoặc EDTV). Các hệ truyền hình này cho người xem một số dòng gấp đôi truyền hình thông thường, và như vậy là cho một hình ảnh đẹp hơn. Từ chương 14 đến chương 16 đề cập đến tín hiệu truyền hình và truyền hình độ phân giải cao cho xử lý ảnh hai chiều. 8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng FFT Một bộ lọc FIR có thể thiết kế theo các bước sau đây : 1. Mô tả phổ biên độ và phổ pha H(m,n) bằng một mảng có kích thước M M mà điểm tần số zero (0,0) nằm tại điểm 2 , 2 MM . M phải là bội số của 2. 2. Rút ra IFFT của H(m,n)(-1) m+n . Kết quả là đáp ứng xung h(m,n)(-1) m+n có trung tâm nằm tại 2 , 2 MM . 147 3. Để bộ lọc có bậc N N, N lẻ, hệ số bộ lọc (giá trị của h(m,n)) chứa trong một cửa sổ kéo dài từ 2 1 2 , 2 )1( 2 NMNM đến 2 1 2 , 2 )1( 2 NMNM . 4. Các bước trên có liên quan đến việc sử dụng hàm cửa sổ hình chữ nhật mà nó có thể được mô tả như sau: w(m,n) = 1 với M N m M N 2 1 2 2 1 2 M N n M N 2 1 2 2 1 2 (8.1) = 0 với các trường hợp còn lại. Các hệ số của bộ lọc cho bởi h(m,n)w(m,n) Hình 8.1 chỉ ra phổ biên độ của bộ lọc 5 5 được thiết kế sử dụng cửa sổ hình chữ nhật và tận dụng các đặc điểm: l¹i. cßn hîp trêng c¸ccho víi c 1 8,0 0 ),( 2 2 2 1 21 srad H Những dao động trong giải thông rất đáng được chú ý. Các dao động do sự hội tụ chậm của các hệ số trong chuỗi Fourier cho sự chuyển đổi đột ngột về đặc tính tần số -biên độ. Nhắc lại rằng đáp ứng tần số được coi như tuần hoàn và IFFT về cơ bản cùng dẫn đến hệ số Fourier của hàm tuần hoàn. Đây cũng là đáp ứng xung hay hệ số của bộ lọc FIR. 8.3 Hàm cửa sổ Các hàm cửa sổ để làm giảm bớt các dao động Gibbs được rút ra từ thiết kế của bộ lọc FIR 1-D. Các hàm cửa sổ hay được được sử dụng nhất sẽ không liệt kê theo bảng dưới đây cùng sự mở rộng của chúng sang trường hợp 2-D. ¦Cửa sổ Hann và Hamming. Cửa sổ Hann và Hamming cho bởi 0 1 2 cos1 )( N n nW H (8.2) v ới |n| N 1 2 với các trường hợp còn lại. 148 Có hai lựa chọn khác nhau của . Trong cửa sổ Hann = 0.5 và trong cửa sổ Hamming = 0. 54. Bậc của bộ lọc được cho là N. ¦Cửa sổ Blackmann. Cửa sổ Blackmann cho bởi : 1 4 cos08,0 0 1 2 cos5,042,0)( N n N n nW B (8.3) Các thành phần cosin thêm vào dẫn đến sự suy giảm biên độ của các dao động Gibbs. ¦Cửa sổ Kaiser. Cửa sổ Kaiser cho bởi 0 )( )( )( 0 0 I I nW K (8.4) Hình 8.1 Đáp ứng tần số của bộ lọc FIR với c = 0.8. ở đây là tham số độc lập và 1 2 1 2 n N với |n| N 1 2 với các trường hợp còn l ại v ới |n| N 1 2 v ới các trường hợp còn lại 149 I 0 (x) là hàm Bessel bậc 0 loại 1. Nó có thể ước lượng đến độ chính xác bất kỳ bởi dùng một dãy hội tụ I 0 (x) = 1 + 1 2 1 2 k x k k ! Hàm cửa sổ 2-D cơ bản dựa trên các hàm cửa sổ 1-D cung cấp ở trên. Sự mở rộng của bất kỳ hàm cửa sổ 1-D nào ở trên sang 2-D được tiến hành bằng cách thay thế n bằng n n 1 2 2 2 2 (8.5) Chia cho 2 để đảm bảo rằng giá trị của n không vượt quá (N - 1)/2, giá trị lớn nhất trong trường hợp 1-D. Hàm cửa sổ 2-D được sinh ra từ hàm cửa sổ 1-D qua các biểu thức: w(n 1 ,n 2 ) = w(n 1 )w(n 2 ) (8.6) Ứng dụng của hàm cửa sổ trên được rút ra đơn giản bằng thay thế đáp ứng xung h(n 1 ,n 2 ) bằng h(n 1 ,n 2 )w(n 1 ,n 2 ). Chương trình sau cho phép bạn thiết kế bất kỳ bộ lọc cửa sổ chữ nhật hay bất kỳ cửa sổ nào được mô tả trong phần trước bằng cách dùng biểu thức (8.5) để mở rộng từ 1-D sang 2-D. Bộ lọc trong chương trình này được thiết kế dùng FFT 2-D, loại cửa sổ được chọn bởi người dùng. Chương trình 8.1 "FIRD.C" Thiết kế các bộ lọc dùng FFT và các hàm cửa sổ. /* Program for designing FIR filter using FFT on prescribed frequency specifications.Option for selecting a Window function is provided. For the magnitude-frequency specifications you can either supply your own data or select from a menu of standard functions. If you supply your own data the first two values should be the dimensions of the 2-D array e.g. 32 32. These dimensions should be equal to some power of 2. The data that follows is the magnitude specifications in "%f " format stored in a row by row fashion with no return code after every row.*/ #define pi 3.141592654 . w[N1][j<<1]=buffi[j];/*Every other location is set to zero. */ for(n2=0;n2<image_width2;n2++) { sum=(int)0; for(k1=0;k1<N;k1++) for(k2=0;k2<N;k2++) { if((n2+k2-N1)<(int)0) continue;. của h(m,n)) chứa trong một cửa sổ kéo dài từ 2 1 2 , 2 )1( 2 NMNM đến 2 1 2 , 2 )1( 2 NMNM . 4. Các bước trên có liên quan đến việc sử dụng hàm cửa. sau: w(m,n) = 1 với M N m M N 2 1 2 2 1 2 M N n M N 2 1 2 2 1 2 (8.1) = 0 với các trường