Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 1b P11 pot

64 Hình 5.2 Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của đường biên. Rõ ràng là đạo hàm bậc hai có thể dùng để phát hiện đường biên ảnh. Thông thường, các điểm cắt zero của đạo hàm bậc hai là nơi có đường biên ảnh. Cần phải nhớ rằng đạo hàm của một hàm hai biến tại bất kỳ điểm nào cũng phụ thuộc vào hướng lấy đạo hàm. Các bộ lọc FIR có thể dùng xấp xỉ một Laplace bởi dùng hàm cho bởi biểu thức (5.2) như hàm lọc trong chương 2, chương trình 2.1 (hàm H(w 1 ,w 2 )). ảnh trong hình 5.3 cho ta kết quả dùng Laplace thiết kế như một bộ lọc FIR 9  9 trên ảnh cho trong hình 4.19. Bài tập 5.1 Viết một chương trình dùng để tách đường biên ảnh dùng: 1. Bộ lọc thông cao tương phản pha dùng như một bộ lọc FIR. 2. Một hàm Laplace dùng như một bộ lọc FIR. 5.3 Tách đường biên ảnh qua cách tiếp cận khoảng cách Dùng đặc tuyến khoảng cách đường biên, chúng ta có thể đưa ra một số cách tiếp cận để phát hiện ra đường biên. Để cung cấp cơ sở về kỹ thuật này, chúng ta sẽ bắt đầu xem xét mẫu sau đây: -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 Hình 5.3 Kết quả của lọc ảnh trên ảnh hình 4.19. Giả sử rằng, trong trường hợp này, ảnh chỉ có hai mức xám là 0 và 1, và một đường biên dọc ảnh có chiều dài tối thiểu là 3 điểm ở một nơi nào đó trên ảnh. Để tách lấy đường biên dọc ảnh thì chúng ta phải chồng lên 65 và quét mẫu lên trên bề mặt ảnh. Tại bất kỳ vùng nào chúng ta nhân phần tử chứa trong mẫu với với mức xám tương ứng được che bởi mỗi phần tử của mẫu, sau đó tính tổng các kết quả. Bởi vì tổng của tất cả các phần tử của mẫu bằng không, kết quả sẽ là không cho nền và khác không cho các nơi khác. Nếu cột giữa của mẫu trùng với một đường biên có ít nhất ba điểm theo chiều cao, cột giữa và phải che các giá trị 1, cột trái che các giá trị 0, chúng ta có giá trị là 3, theo (-1* 0) + (-1* 0) + (-1* 0) + 2*1 + 2* 1 + 2* 1 + (-1* 1) + (-1* 1) + (-1* 1) = 3 Thuật toán trên có thể biểu diễn bằng biểu thức sau đây:      1 1 1 1 22112121 1 2 ),(),(),( k k knknIkkhnny (5.3) ở đây h(k 1 ,k 2 ) là phần tử của mẫu, với h(0,0) ở trung tâm của mẫu và I(n 1 ,n 2 ) là mức cường độ sáng của ảnh. Biểu thức (5.3) biểu thị cho tương quan chéo giữa mẫu với ảnh. Mặc dù thuật toán này chỉ áp dụng cho ảnh nhị phân, một ảnh chỉ có hai mức xám, nó cũng có thể áp dụng trong trường hợp tổng quát cho ảnh có nhiều mức xám như chúng ta sẽ xem xét sau này trên ảnh thật. Một số các mẫu thường được gọi là một đường biên hoặc là một mặt nạ xử lý, đã được cho sẵn trong tài liệu. Các loại mặt nạ hay dùng nhất sẽ được đề cập sau. 5.3.1 Toán tử Robert Nó bao gồm hai mặt nạ sau đây : Đáp ứng từ tất cả mặt nạ này được tính từ biểu thức (5.3). Chiều dài đường biên ảnh có thể rút ra bằng cách dùng bất kỳ phép xử lý không tuyến tính nào sau đây. y i j y i j y i j( , ) ( , ) ( , )  1 2 2 2 (5.4)   y i j y i j y i j( , ) max ( , ) , ( , ) 1 2 (5.5)   y i j y i j y i j( , ) ( , ) ( , )  1 2 (5.6) W 1 0 -1 1 0 W 2 -1 0 0 1 66 Trong đó y 1 (i,j) và y 2 (i,j) là đáp ứng rút ra từ mẫu W 1 và W 2 . Hai biểu thức cuối cùng được dùng thường xuyên nhất. Hướng của đường biên  (i,j), tính theo phương nằm ngang, có thể rút ra bởi ),( ),( tan 4 ),( 1 2 1 jiy jiy ji     (5.7) Các phần tử trong mặt nạ gọi là các trọng số. 5.3.2 Toán tử Sobel Phương pháp Sobel được thiết kế để xấp xỉ hàm gradient rời rạc. Mặt nạ xử lý Sobel có dạng sau: Và ảnh chiều dài đường biên tính ra từ tính toán dùng biểu thức (5.4), 5.5) hoặc (5.6). Hướng của đường biên tính từ:  ( . ) tan ( , ) ( , ) i j y i j y i j  1 2 1 (5.8) Chú ý rằng W 1 dùng để tách lấy đường biên dọc ảnh, còn W 2 dùng để tách lấy đường biên ngang của ảnh. 5.3.3 Các mặt nạ gradient khép kín Chúng được phát triển dựa trên sự đánh giá tất cả các hướng có thể của một đường biên ảnh trong một ảnh rời rạc. Bởi vậy thay vì chỉ áp dụng hai mặt nạ như hai phương pháp trước, tám mặt nạ đã được dùng, mỗi cái cung cấp một cạnh đường biên dọc theo một trong tám hướng có thể của vòng (xem hình 5.4). Bốn kiểu khác nhau của các mặt nạ của phương pháp này cho ở phía dưới. Chúng là sự phát triển dựa trên mô hình dữ liệu cơ sở cho đường biên trong ảnh. 1 0 -1 2 0 -2 1 0 -1 W 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 W 2 1 2 0 7 6 5 4 3 E NE N NW W SW S SE 67 Hình 5.4 Các hướng xử lý. Các toán tử Prewitt. Có hai kiểu toán tử sau: Kiểu 1:             111 121 111 0 W             111 121 111 1 W               111 121 111 2 W              111 121 111 3 W              111 121 111 4 W              111 121 111 5 W               111 121 111 6 W             111 121 111 7 W Kiểu 2:             111 000 111 0 W             110 101 011 1 W               101 101 101 2 W              011 101 110 3 W             111 000 111 4 W              110 101 011 5 W               101 101 101 6 W             011 101 110 7 W Với kiểu thứ 2 bạn chỉ cần bốn mặt nạ đầu tiên vì tính đối xứng giữa chúng với bốn mặt nạ cuối cùng. Toán tử vòng Sobel. Toán tử này được tính theo tám mặt nạ sau: 68             121 000 121 0 W             210 101 012 1 W               101 202 101 2 W              012 101 210 3 W             121 000 121 4 W              210 101 012 5 W               201 102 001 6 W             012 101 210 7 W cũng do tính đối xứng mà bạn chỉ cần dùng bốn mặt nạ đầu tiên . Toán tử vòng Kirsh. Các toán này được xem như là các toán tử thuần nhất. Nó tạo ra một sự thay đổi nhỏ trong gradient và tạo ra các sự so sánh lần lượt như các phương pháp trước đây. Tám mặt nạ này được mô tả như sau: Trong phương pháp xử lý tuần hoàn thì các đường biên ảnh có thể phát hiện ra theo: y i j y i j y i j( , ) max{| ( , ), ,| ( , )|}  0 7 (5.9) ở đây y 0 , y 1 là các sửa lại qua các mặt nạ W 0 , W 1 trên ảnh. Góc  (i,j) tính theo phương nằm ngang xác định bằng:  ( , )i j  hướng trong phạm vi của giá trị lớn nhất của y k (i,j) = tan -1 y i j y i j k ( , ) ( , ) 0       (5.10) Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra một số phép xử lý này. Chúng ta sẽ phát triển hai chương trình, một cho các xử lý của Sobel (dùng hai mặt nạ) và một cho các xử lý của Kirsh. Các bước phát triển cho chương trình này tương tự như các bước phát triển cho chương trình lọc FIR. Chương trình gốc của xử lý Sobel được cho ở dưới đây:           333 303 555 0 W             333 305 355 1 W             335 305 335 2 W             355 305 333 3 W            555 303 333 4 W             553 503 333 5 W             533 503 533 6 W             333 503 553 7 W 69 Chương trình 5.1 “SOBEL.C” Chương trình để rút ra chiều dài đường biên ảnh dùng xử lý Sobel. /* This program is for obtaining the edges using the Sobel directional operator. */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <alloc.h> #include <conio.h> #include <io.h> #include <ctype.h> /* Sobel masks. */ int S1[3][3]={{1, 0, -1}, {2, 0, -2}, {1, 0, -1}}; int S2[3][3]={{ -1, -2, -1}, {0, 0, 0}, {1, 2 , 1 }}; void main() { int i,j,n1,n2,image_width, image_length,k1,k2,ind; char file_name[14],ch; unsigned char **w; unsigned char *temp,tmp; int y1, y2; float nsq; unsigned int zn2; FILE *fptr, *fptr1; clrscr(); printf("Enter file name for input image ->"); scanf("%s",file_name); if((fptr=fopen(file_name,"rb"))==NULL) { printf("%s does not exist.", file_name ); 70 printf("\nPress any key to exit."); getch() ; exit(1); } nsq=filelength(fileno(fptr)); printf("Is this a square image ?"); printf("\n i.e. Is image_length=image width (y or n)? -> "); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y': image_length=image_width=sqrt(nsq); printf("\n Image size = %d x %d",image_length, image_width); break; case 'n': printf("\nEnter image_width >"); scanf("%d",&image_width); image_length=nsq/image_width; printf("image length is %d", image_length); break; } printf("\nEnter file name for filtered image ->"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); while(!ind) { gotoxy(1,6); printf("File exists. Wish to overwrite? (y or n) >"); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'Y': ind=1; break; case 'n': gotoxy(1,6); 71 printf(" "); gotoxy(1,5); printf(" "); gotoxy(1,5); printf("Enter file name >"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); } } fptr1=fopen(file_name,"wb"); gotoxy(70,25); textattr(WHITE+(GREEN<<4)+BLINK); cputs("WAIT"); /* Allocating memory for Image Transfer Buffer, w. */ w=(unsigned char **)malloc(3*sizeof(char *)); for(i=0;i<3;i++) *(w+i)=(char *)calloc(image_width,sizeof(char)); /* Clear Image Transfer Buffer. */ for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<image_width;j++) *((*(w+i))+j)=(unsigned char)0; /* Algorithm */ for(n1=0; n1<image_length;n1++) { gotoxy(1,9); printf (" Transfered line %-4d to image transfer buffer. ",n1); /* Transfer row n2 of the image to the last row of W. */ for(j=0;j<image_width;j++) { ch=(char)fgetc(fptr); *((*(w+2))+j) = (unsigned char)ch; } for(n2=0; n2<image_width; n2++) . đ y : Đáp ứng từ tất cả mặt nạ n y được tính từ biểu thức (5.3). Chiều dài đường biên ảnh có thể rút ra bằng cách dùng bất kỳ phép xử lý không tuyến tính nào sau đ y. y i j y i j y. Trong phương pháp xử lý tuần hoàn thì các đường biên ảnh có thể phát hiện ra theo: y i j y i j y i j( , ) max{| ( , ), ,| ( , )|}  0 7 (5.9) ở đ y y 0 , y 1 là các sửa lại qua các. ) 0       (5.10) B y giờ chúng ta sẽ kiểm tra một số phép xử lý n y. Chúng ta sẽ phát triển hai chương trình, một cho các xử lý của Sobel (dùng hai mặt nạ) và một cho các xử lý của Kirsh. Các