24 sum1+=(*f)(x,y); else sum2+=(*f)(x,y); y+=dy; } *(A+i)=(*f)(x,ymin)+2.0*sum1+4.0*sum2+(*f)(x,ymax); x+=dx; } sum1=sum2=0.0; for(i=1;i<M;i++) { if((i%2)==0) sum1+=*(A+i); else sum2+=*(A+i); } I=*A+2.0*sum1+4.0*sum2+*(A+M); return(I*dx*dy/9.0); } /*************************************** * Dinh nghia ham bo loc H(w1,w2). Ham * * xac dinh boi nguoi dung * ***************************************/ float H(float w1, float w2) { float DO,a,R2; DO=0.5*pi; // cut-off R2=w1*w1+w2*w2; a=0.414*DO*DO/(R2+0.414*DO*DO); return(a); } /*************************************** Vi du ve mot so ham khac 1.Laplacian Operator. 25 a=R2; 2. Phase contrast filters if(R2<(DO*DO)) a=1.0; else a=-1.0; 3. homomorphic filter float gamah, gamal, k; gamah=1.0; gamal=0.5; if (R2<(DO*DO)) { k=(1.0)-(gamah-gamal))/(gamah-gamal); a=(R2/(R2*DO*DO*k))+gamal; } else a=gamah; 4.Low pass filter a=0.414*DO*DO/(R2+0.414*DO*DO); 5.High pass filter a=R2/(R2+0.414*DO*DO); *****************************************/ Trong chương trình 2.1 đáp ứng xung được tính trên cửa sổ kích thước 11 11 mẫu mà tâm là gốc toạ độ. Một ảnh ba chiều của đáp ứng tần số tính từ 11 11 đáp ứng xung được chỉ trong hình 2.13. Bảng 2.1 Một phần tư đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp D 0 = 0.3 0.103591 0.047501 0.017310 0.008810 0.003712 0.002135 0.047501 0.031265 0.014898 0.007494 0.003578 0.001873 0.017310 0.014898 0.009506 0.005306 0.002844 0.001496 26 0.008810 0.007494 0.005306 0.003352 0.001956 0.001102 0.003712 0.003578 0.002844 0.001956 0.001242 0.000743 0.002135 0.001873 0.001496 0.001102 0.000743 0.000473 Hình 2.13 Hình ảnh ba chiều đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp. Ví dụ 2.6 Lặp lại bài toán trước với bộ lọc tuần hoàn đối xứng Butterworth được cho bởi ),( )12( 1 1 ),( 21 2 0 21 D D H trong đó 2 2 2 121 ),( D Giải Thay hàm H(w1,w2) trong chương trình 2.1, như đã giải thích trong phần cuối của chương trình, chúng ta thu được hệ số được liệt kê trong bảng 2.2. Đáp ứng tần số được chỉ trong hình 27 2.14, và hầu như đúng với đáp ứng tần số gốc được tính từ biểu thức của )2,1( H . Hình 2.14 Đáp ứng tần số được tính từ 11 11 đáp ứng xung. Bảng 2.2 Một phần tư đáp ứng xung của bộ lọc thông cao 0.896408 -0.047501 -0.017311 -0.008811 -0.003712 - 0.002135 -0.047501 -0.031265 -0.014898 -0.007494 -0.003578 - 0.001873 -0.017311 -0.014898 -0.009506 -0.005306 -0.002844 - 0.001496 -0.008811 -0.007494 -0.005306 -0.003352 -0.001956 - 0.001102 -0.003712 -0.003578 -0.002844 -0.001956 -0.001242 - 0.000743 -0.002135 -0.001873 -0.001496 -0.001102 -0.000743 - 0.000473 28 Bài tập 2.2 Thay hàm H(w1,w2) trong chương trình 2.1 để tính đáp ứng xung trên cửa sổ 11 11 có tâm tại điểm gốc, theo hàm truyền đạt được cho dưới đây: 1. Lọc thông thấp: 021 /),(347.0 21 ),( DD eH 2. Lọc thông cao: ),(/347.0 21 21 ),( DD eH Với giả định đường tròn 3-dB nằm tại mức 0.3. CHƯƠNG 3 CÁC BỘ LỌC HAI CHIỀU CÓ ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 3.1 Chỉ dẫn Trong chương này chúng ta sẽ chuyển sang việc làm nổi ảnh thông qua các bộ lọc 2-D. Hệ thống 2-D mà chúng ta sẽ đề cập ở đây là các bộ lọc hai chiều đáp ứng xung có độ dài hữu hạn, mà được thiết kế với đặc tuyến phù hợp cho việc xử lý ảnh. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến việc thiết kế phần mềm xử lý cho các ảnh được coi là chứa trên vùng đệm hoặc bộ nhớ ngoài như đĩa cứng. Với thiết kế này các chương trình chỉ yêu cầu dung lượng của bộ nhớ trong rất nhỏ, làm cho bộ lọc có khả năng lọc được các ảnh có kích thước rất lớn. 3.2 Biến đổi Z Phép biến đổi z đóng một vai trò rất quan trọng trong việc phân tích và biểu diễn các hệ tuyến tính bất biến (linear-shift invariant - TTBB) rời rạc theo cả thời gian lẫn không gian. Mục đích của phần này là giới thiệu sơ lược phép biến đổi z để hiểu rõ hơn về các bộ lọc hai chiều. Biến đổi z của một tín hiệu được lấy mẫu đồng đều f(t), được cho bởi 0 )()( n n znTfnTfZ (3.1) Biến đổi z của một dãy f(nT) thường được ký hiệu là F(z). Vì vậy )()( nTfZzF (3.2) Xem xét biến đổi z của mẫu xung đơn vị kT, cụ thể ))(()( TknnTf Dùng biểu thức (3.1) chúng ta được k zTknZ )})(({ (3.3) Bây giờ xem xét biến đổi z của một tín hiệu trễ đi k chu kỳ lấy mẫu của f(nT): 0 ))(()})(({ n n zTknfTknfZ Thay m = n - k trong biểu thức bên tay phải chúng ta được: km km zmTfTknfZ )( )()})({ k kn m zzmTfTknfZ ])([)})({ ) Nếu ),( Tmf = với m < 0 thì k zzFTknfZ )()})({ (3.4) Các biểu thức (3.3) và (3.4) coi rằng z -1 biểu diễn một đơn vị trễ cho các tín hiệu mà có giá trị 0 nếu thời gian âm hay còn gọi là tín hiệu nhân quả. Biến đổi cho trong biểu thức (3.1) gọi là phép biến đổi z một phía. Một phép biến đổi z hai phía được cho bởi: n n znTfnTfZ )()}({ (3.5) Phổ tần số của tín hiệu được tính từ biến đổi Fourier là n nTj enTfnTf )()( (3.6) So sánh biểu thức (3.5) và biểu thức (3.6), chúng ta nhận thấy rằng phổ của một ảnh có thể rút ra từ biến đổi z bằng cách thay z bằng Tj e . Ví dụ 3.1 Tìm biến đổi z và phổ tần số của dãy u nT nT n T n T n N T( ) ( ) (( ) ) (( ) ) (( ) ) 1 2 Giải Từ biểu thức (3.1) chúng ta có thể viết N zzzzU 0.1)( 21 hoặc 1 )1( 1 1 )( z z zU N Phổ tần số của u(nT) sẽ là Tj TNj Tj e e eU 1 1 )( )1( Biến đổi z của một tín hiệu rời rạc đều 2-D f(x,y) được cho bởi u 0 1 2 3 N - 1 N 1 n 1 2 21 2122112211 ),()},({ n n nn zzTnTnfTnTnfZ (3.7) thường được ký hiệu là F(z 1 , z 2 ) Có thể lập tức nhận ra rằng 21 212211 ),( kk zzknkn 1 1 211 ),( k znkn (3.8) 2 2 221 ),( k zknn Cũng như vậy nếu f(x,y) = 0 với ( ) ( ) x y 0 0 thì 21 21212211 ),()},({ kk zzzzFknknfZ (3.9) ở đây -1- 2 1 1 ,zz biểu diễn đơn vị trễ theo hướng x và hướng y. Biến đổi 2-D Fourier của f(n 1 T 1 ,n 2 T 2 ) được cho bởi 1 2 2211 )( 22112211 ),()},(( n n nnj eTnTnfTnTnf (3.10) Có thể nhận thấy rằng phổ tần số của một tín hiệu 2-D được rút ra bằng cách thay 11 1 Tjw ez , 22 2 Tjw ez trong biến đổi z của tín hiệu. Ví dụ 3.2 Tìm biến đổi z và phổ của tín hiệu nhảy bậc đơn vị được xác định bằng biểu thức (2.4) trong chương 2. Giải Biến đổi z của u n n 1 1 2 ( , ) được cho bởi 0 0 21 211 1 2 21 ),( n n nn zznnuZ 1 y x . đặc tuyến phù hợp cho việc xử lý ảnh. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến việc thiết kế phần mềm xử lý cho các ảnh được coi là chứa trên vùng đệm hoặc bộ nhớ ngoài như đĩa cứng. Với thiết kế n y các. 24 sum1+=(*f)(x ,y) ; else sum2+=(*f)(x ,y) ; y+ =dy; } *(A+i)=(*f)(x,ymin)+2.0*sum1+4.0*sum2+(*f)(x,ymax); x+=dx; } sum1=sum2=0.0; for(i=1;i<M;i++). - 0.000473 28 Bài tập 2.2 Thay hàm H(w1,w2) trong chương trình 2.1 để tính đáp ứng xung trên cửa sổ 11 11 có tâm tại điểm gốc, theo hàm truyền đạt được cho dưới đ y: 1. Lọc thông thấp: