Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: + Vận dụng các phơng pháp biến đổi căn thức: đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân thức + Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập: Thực hiện phép tính: Bài1: 1/ 2 5 125 80 605 + 2/ 485274123 + 3/ 277512 + 4/ 16227182 + Phơng pháp: Đa thừa số ra ngoài căn rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng. Bài 2: 1/ 15 1 15 1 + 2/ 25 1 25 1 + + 3/ 234 2 234 2 + 4/ 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + Phơng pháp: Quy đồng- Cộng (hoặc trừ) tử bỏ ngoặc thu gọn các hạng tử đồng dạng. Bài 3: 324/1 1528/2 + 728/3 + 30211/4 + 96220/5 200822009/6 + Nhận xét: Bài 1/ += = 134 1.33 Bài 2/ += = 538 5.315 Bài 3/ += = 178 1.77 Bài 4/ = += 6.530 6511 Bài 5/ = += 8.1296 81220 Bài 6/ = += 1.20082008 120082009 Tổng quát: ba 2 Với = += yxb yxa . (x > 0; y > 0) Thì : 222 )(.2.22 yxyyxxyxyxba +=+=+= yx = á p dụng tổng quát trên ta có : 1313)13(324/1 2 +=+=+= Tơng tự để giải các bài 2;3;4;5;6. Giải tiếp các bài tập sau: ( Gợi ý có thể nhân hoặc chia để tạo hai lần tích) 7/ A = 246625 8/ B = 5353 + 9/ C = 48135 + 10/ D = 7474 + Biên soạn : Đồng Đức Lợi 1 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán 11/ 223324 +=D 12/ 625826 +=M 13/ 245827 + 14/ 6410329569 ++=K 15/ .1281812226 ++=P 16/ E = 14 8 3 24 12 3 ( HD: Chia hai vế cho 2 ) 17/ 246241032214 +++=M 18/ F = 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ( HD: bình phơng hai vế F 2 = rồi thu gọn) 19/ 15291529 +=B 20/ . 20102009 1 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + =T (HD: Truùc caờn thửực) II/ Biểu thức đại số: Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. ví dụ: Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 + + + = aa a aaa P a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên. Giải: a/ Rút gọn P: - Phân tích: 2 )1( 1 : 1 1 )1( 1 + + = a a aaa P - ĐKXĐ: 101 ;0 > aa a - Quy đồng: 1 )1( . )1( 1 2 + + = a a aa a P - Rút gọn: . 1 a a P = Biên soạn : Đồng Đức Lợi 2 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: a P 1 1= . - Lý luận: P nguyên a 1 nguyên a là ớc của 1 là 1 . = = 11 )(1 a ktm a Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức: . 2 1 + + + + + = aba b aba b ab ba aba ba M a/ Rút gọn M ĐS: a 1 b/ Tính M nếu 626 +=a Bài 2: Cho biểu thức . 1 4 1 1 1 1 + + + = a aa a a a a A a/ Rút gọn A. b/ Tìm a để AA > ĐS: 4a. Bài 3: Cho biểu thức: x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 4: Cho biểu thức: 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của x để P = 0 Bài 5: Cho biểu thức: 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; b) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 6: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 Bài 7: Cho biểu thức : Biên soạn : Đồng Đức Lợi 3 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 8: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 9: Cho biểu thức : P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 10: Cho biểu thức : P = 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Bài 11: Cho biểu thức P = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 32 và b = 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 12: Cho biểu thức : P = + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 Biên soạn : Đồng Đức Lợi 4 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 13: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2 Bài 14: Cho biểu thức: P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 Bài 15: Cho biểu thức : P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 17: Cho biểu thức: P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 Bài 18: Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Biên soạn : Đồng Đức Lợi 5 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Bµi19: Cho biĨu thøc: P = . 1 1 1 1 1 2 :1 − + − ++ + + − + x x xx x xx x a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 Bµi 20: Cho biĨu thøc: 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + − + − − + + − − + + − a/ Rót gän D b/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× D > 1 D¹ng ii: ®å thÞ )0(&)0( '2' ≠=≠+= axayabaxy vµ t¬ng quan gi÷a chóng I/.Đ iĨm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Ví dụ 1: Cho hàm số y= 3x-1. Điểm A(-2; 5); Điểm B(2;5) có thuộc đồ thò hàm số trên hay không? Giải: Thay x = - 2 vào ta có: y = 3.(-2) – 1 = - 7 5 ≠ . Điểm A không thuộc đồ thò. Thay x = 2 vào ta có : y = 3.2 – 1 = 5 = 5. Điểm B thuộc đồ thò. Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m -1)x 2 (1) Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số(1) đi qua A(-3;9)? Giải: Thay x = -3; y = 9 vào hàm số (1) ta được: 9 = (m – 1). (-3) 2 ⇔ m – 1 = 1 ⇔ m = 2. Vậy với m = 2 thì hàm số đi qua A. II/ Vẽ đồ thò: Vẽ đồ thò hàm số y = ax + b: + Lâp bảng giá trò: x 0 - b/a y b 0 + Vẽ đường thẳng:AB với A(0;b); B(- b/a;0) Vẽ đồ thò hàm số: y = ax 2 + Lập bảng giá trò. + Vẽ Pa ra bol. Vẽ đồ thò hàm số có chứa dấu GTTĐ: Ví dụ : Vẽ đồ thò các hàm số sau: 1/ .12 += xy Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 6 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Giải: - Vì .12 += xy ⇒ 0≥y ⇒ Đồ thò nằm về phía trên của trục hoành. - Với 2 1 012 −≥⇔≥+ xx thì y = 2x + 1 (1) - Với 2 1 012 − <⇔<+ xx thì y = - (2x + 1) ⇔ y = - 2x – 1. (2) Do đó ta vẽ phần phía trên trục hoành của hai hàm số (1) và (2) 2/ 12 += xy Giải: Ta thấy 2 1 0120 −≥⇔≥+⇒≥ xxy Vậy x chỉ nhận nhứng giá trò trong khoảng (1; )∞+ Mặt khác:+ y >0 thì y = y =2x + 1 (1) + y < 0 thì y = - y = 2x + 1 Hay y = -2x – 1 (2) Do đó ta chỉ vẽ phần từ 2 1 −≥x của hai hàm số (1) và (2). 3/ 12 += xy Ta có : 0 ≥ x thì 12 +=⇒= xyxx (1) 0 ≤ x thì 12)12( −−=⇔+−=⇒= xyxyxx (2) Do đó ta vẽ đồ thò hàm số(1) và (2). III/.Quan hệ giữa hai đường thẳng; gi÷a ® êng th¼ng víi Pa ra bol: A.Tìm điều kiện của tham số: Để hai đường thẳng (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . vµ (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . ( )0;0 21 ≠≠ aa : 1/ Cắt nhau : )( 1 d cắt )( 2 d 21 aa ≠⇔ 2/ Song song với nhau : )( 1 d // )( 2 d 2121 ; bbaa ≠=⇔ 3/ Trùng nhau : )( 1 d ≡ )( 2 d 2121 ; bbaa ==⇔ 4/ Vuông góc với nhau : )( 1 d ⊥ )( 2 d 1. 21 −=⇔ aa Ví dụ : Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số y = 2x+ m (d 1 ) và y = mx – 1 (d 2 ) a/ Cắt nhau; b/ Song song; c/ Vuông góc Giải: a/ (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ 2≠m b/ (d 1 ) song song với (d 2 ) ⇔ m = 2; c/(d 1 ) vuông góc với (d 2 ) ⇔ m.2 = -1 ⇔ 2 1 −=m Để đường thẳng (d) và Pa ra bol (P) : + Cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không cắt nhau. + Lập biểu thức acb 4 2 −=∆ của phương trình : (P) = (d) 1/ (d) cắt (P) 0>∆⇔ Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 7 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n 2/ (d) tiếp xúc với (P) 0 =∆⇔ 3/ (d) không cắt (P) 0 <∆⇔ Ví dụ : Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) : y = (m – 2)x - 1 tiếp xúc vớiø Pa ra bol (P) : y = x 2 . Giải : Ta có (P) =(d) tức là : x 2 = (m – 2)x – 1 01)2( 2 =+−−⇔ xmx và a = 1 ; b = (m – 2) ; c =1 mmmmm 44441.1.4)2( 222 −=−+−=−−=∆⇒ (d) tiếp xúc với (P) 0 =∆⇔ 4 0 0)4(04 2 = = ⇔=−⇔=−⇔ m m mmmm B. Cách tìm toạ độ giao điểm : Của hai đường ( d 1) và (d 2 ) : Bước 1: Lập phương trình (d 1 ) = (d 2 ) (*) Bước 2: Giải phương trình(*) tìm được x, đó là hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Bước 3 :Lấy nghiệm đó thay vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) để tìm được y, đó là tung độ giao điểm. Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm của (d 1 ) : y = 2x-1 và (d 2 ) : y = - 3x + 9. Giải : Ta có : 2x-1 = - 3x + 9 ⇔ 2105 =⇔= xx Thay x =2 vào (d 1 ) ta có y = 2. 2- 1 = 3.Vậy toạ độ giao điểm là (2 ;3). Của đường thẳng (d) và P a ra bol (P). Bước 1: Hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình: (P) = (d) (**) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào (d) : y = ax +b hoặc (P) : y = ax 2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý : Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của (d) và (P). Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm của (P) : y = x 2 . và (d) : y = 2x-1 Giải : Ta có : )1;2;1(01212 22 =−==⇒=+−⇔−= cbaxxxx 1 21 ==⇒ xx Thay x = 1 vào (p) ta được : y = 1 2 = 1. Vậy toạ độ tiếp điểm là (1;1). IV.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b : A.Khái niệm : Phương trình đường thẳng là hàm số có dạng : y = ax + b B. Phương pháp giải : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng lµ t×m a vµ b cđa c«ng thøc y = ax + b B iÕt quan hệ về hệ số góc ( //hay vu«ng gãc) và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc để tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x 0 ;y 0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b. Ví dụ: 1/ Viết phương trình đường thẳng (d);Biết (d) // (d 1 ):y = 2x+1 và đi qua điểm A(2;2). Giải: + Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b + Vì (d)//(d 1 ) nên ta có a = 2. Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 8 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n + Vì (d) đi qua A(2 ;2) nên ta có : 2 = a. 2 + b (*) + Thay a = 2 vào phương trình (*) ta có b = -2 + Vậy phương trình đường thẳng là : y = 2x - 2 2/ Tìm a và b của đường thẳng (d): y = ax+b. Biết (d) đi qua B(-1;1) và vuông góc với (d 1 ):y = 2x – 1. Giải: + Đường thẳng (d): y = ax+b vuông góc với (d 1 ):y = 2x – 1 nên ta có :a.2 = -1 2 1 −=⇔ a + Vì (d) đi qua B(-1;1) nên ta có: 1 = a.(-1) + b (**) + Thay 2 1 −=a vào (**) ta có: 2 1 =b +Vậy phương trình đường thẳng là: 2 1 2 1 +−= xy Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm được a và b. Ví dụ: 1/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(-1; 2) và B(-2; 4). Giải: Vì (d) đi qua A(-1; 2) nên ta có : 2 = a.(-1) + b (1) Vì (d) đi qua B(-2 ;4) nên ta có : 4 = a.(-2) + b (2) Từ (1) và (2) ta có hệï PT : =+− =+− 42 2 ba ba = −= ⇔ 0 2 b a Vậy phương trình đường thẳng là y = - 2x. 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(3;- 4) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Giải: + Vì (d) đi qua A(3;- 4) nên ta có : -4 = a.3 + b (1) + Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 (Tức toạ độ là(-2 ;0))nên ta có : 0 = a. (-2) + b (2) + Từ (1) và (2) ta có hệï PT : =+− −=+ 02 43 ba ba − = −= ⇔ 5 8 5 4 b a + Vậy Phương trình đường thẳng là 5 8 5 4 −−= xy Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 9 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(3; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. ( Giải tương tự các ví dụ trên lưu ý : cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. tức là Toạ độ của điểm đó là (0 ; -2) 4/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua gốc toạ độ và đi qua M(2;4). Lưu ý: Đi qua gốc toạ độ tức là đi qua điểm O(0:0). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) và tiếp xúc với (P): y = a ’ x 2 +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) nên có phương trình : y 0 = ax 0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a ’ x 2 nên: Pt: a ’ x 2 = ax + b có nghiệm kép +) Giải hệ: =∆ += 0 00 baxy Tìm được a và b. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(1; 3) và tiếp xúc với (P): y =x 2 . Giải: + Vì đường thẳng (d) đi qua A (1;3) nên ta có : 31.3 =+⇔+= baba (1) + Vỉ (d) tiếp xúc với Pa ra bol (P) : y = x 2 nên ta có : 0 22 =−−⇔+= baxxbaxx (a = 1 ; b = -a ; c = -b) ; 04).(1.4)( 22 =+=−−−=∆ baba (2) + Từ (1) và (2) ta có hệ PT : =+ =+ 04 3 2 ba ba −= = ⇔ 1 4 b a +Vậy phương trình đường thẳng là : y = 4x – 1. V.Tìm điều kiện để 3 đường th¼ng đồng quy. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . Ví dụ: Với giá trò nào của m thì (d 1 ): y = 2x - 2 ; (d 2 ) : y = x +1 ; (d 3 ) ; y = mx + 3 đồng quy. Giải : + Vì (d 1 ) cắt (d 2 ) nên ta có : 2x - 2 = x +1 3 =⇔ x + Thay x = 3 vào (d 1 ) ta có : y = 2.3 – 2 = 4 + Thay x = 3 và y = 4 vào (d 3 ) ta được : 4 = m.3 + 3 3 1 =⇔ m + Vậy 3 1 =m thì ba đường thẳng trên đồng quy. VI.Chứng minh đường thẳng ln đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). + Giả sử A(x 0 ;y 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng ln đi qua với mọi m, thay x 0 ;y 0 vào phương trình đường thẳng . + Cho tham số hai giá trò tuỳ ý ta được hai phương trình ẩn x 0 ; y 0. + Giải hệ hai phương trình trên ta tìm được x 0 ; y 0. Đó chính là toạ độ của điểm cố đònh. Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 10 [...]... bao nhiªu lÝt níc s«i 100 0C vµ bao nhiªu lÝt níc l¹nh 200C ®Ĩ cã hçn hỵp 100 lÝt níc ë nhiƯt ®é 400C HD: Gäi khèi lỵng níc s«i lµ x Kg th× khèi lỵng níc l¹nh lµ: 100 – x (kg) NhiƯt l¬ng níc s«i to¶ ra khi h¹ xng ®Õn 400C lµ: x (100 – 40) = 60x (Kcal) NhiƯt lỵng níc l¹nh t¨ng tõ 200C -®Õn 400C lµ: (100 – x).20 (Kcal) V× nhiƯt lỵng thu vµo b»ng nhiƯt lỵng to¶ ra nªn ta cã : 60x = (100 – x).20 Gi¶i ra ta... trong thïng thø nhÊt Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng? 3) To¸n phÇn tr¨m: Bµi 7 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90% Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 8 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng... 8 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính D¹ng13 Q= 2 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x2 3 5 x1 x2 + 5 x13 x2 - Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 16 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Trêng THCS C¶nh D¬ng Gi¶i: Q = 2 6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x2 6( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 6.(4 3) 2 − 2.8 17 = = = 3 3 2 2 5 x1... 3 x + 2 x − 3 = 7 5 x = 10 y = 2.2 − 3 y = 1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y =1 2 x − y = 3 5 x = 10 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ + Dïng PP céng: 3 x + y = 7 3 x + y = 7 3.2 + y = 7 y =1 x = 2 Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y =1 2 x + 3 y = −2 Bµi2: §Ĩ gi¶i lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi 5 x + 2 y = 6 2 x + 3 y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22 y = −2... Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 17 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Trêng THCS C¶nh D¬ng m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 ∆ ' = 9 ( m − 1) ≥ 0 m ≥ −1 ∆ ' = 9 ( m − 2m + 1) − 9m + 27 ≥ 0 ∆ ' = 3 ( m − 21) − 9(m − 3)m ≥ 0 6(m − 1) x1 + x2 = m Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: và từ giả thi t: x1 + x2 = x1 x2 9(m... + 2) ≥ 0 ⇔ 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 − 8 ≥ 0 ⇔ 4m − 7 ≥ 0 ⇔ m ≥ x1 + x2 = 2m + 1 Theo hệ thức VI-ÉT ta có: 2 x1 x2 = m + 2 7 4 và từ giả thi t 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) + 7 = 0 Suy ra 3(m 2 + 2) − 5(2m + 1) + 7 = 0 ⇔ 3m 2 + 6 − 10m − 5 + 7 = 0 m = 2(TM ) ⇔ 3m − 10m + 8 = 0 ⇔ m = 4 ( KTM ) 3 2 Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) + 7 =... = 1 2 3 8 x1 = 5( x1 + x2 ) + 6 ⇒ 64 x1 x2 = [ 5( x1 + x2 ) + 6] [ 3( x1 + x2 ) − 6] - Từ giả thi t: 3 x1 − 5 x2 = 6 Suy ra: 8 x2 = 3( x1 + x2 ) − 6 (2) ⇔ 64 x1 x2 = 15( x1 + x2 ) 2 − 12( x1 + x2 ) − 36 - Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 19 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Trêng THCS C¶nh D¬ng m... ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2) 3 T×m giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2m +1 - Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 11 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n x2 Bµi 4 : Cho (P) : y = − vµ (d): y = x + m 4 1 VÏ (P) 2 X¸c ®Þnh m ®Ĩ (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ... ln: - NÕu a = 0; b = 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiƯm - NÕu a = 0; b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm - Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 12 Trêng THCS C¶nh D¬ng «n thi vµo líp 10 m«n to¸n b a 2 4m ( x − 1) = x − 4m + 1 vÝ dơ: Gi¶i vµ bÞªn ln ph¬ng tr×nh sau: 2 2 2 Gi¶i: 4m ( x − 1) = x − 4m + 1 ⇔ 4m x − 4m... chứa tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1 x2 rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 - Biªn so¹n : §ång §øc Lỵi 18 «n thi vµo líp 10 m«n to¸n Trêng THCS C¶nh D¬ng Gi¶i - ĐKX Đ: m ≠ 0 & m ≤ 16 15 −( m − 4) x1 + x2 = m (1) -Theo VI-ÉT: x x = m + 7 1 2 . 9/ C = 48135 + 10/ D = 7474 + Biên soạn : Đồng Đức Lợi 1 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán 11/ 223324 +=D 12/ 625826 +=M 13/ 245827 + 14/ 6 4103 29569 ++=K 15/. HD: Chia hai vế cho 2 ) 17/ 2462 4103 2214 +++=M 18/ F = 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ( HD: bình phơng hai vế F 2 = rồi thu gọn) 19/ 15291529 +=B 20/ . 2 0102 009 1 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + =T (HD:. 2 6 10 6 Q 5 5 x x x x x x x x + + = + Biên soạn : Đồng Đức Lợi 16 Trờng THCS Cảnh Dơng ôn thi vào lớp 10 môn toán Giải: ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 10 6