Sở GD&ĐT Hng Yên Đề thi thử đại học năm 2010 Trờng THPT Trần Quang Khải Môn thi: Toán; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7) Câu I(2đ). Cho hàm số = + !"#$"#%&'()*+,-#,+./0+12034" 5-()6)'+76&8"##,+97 Câu II(2đ).Giải các phơng trình sau: 1. : + " ; " < < * " + + ữ = 2. + + + = + + Câu III(1đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P 1 ): = và ( ) = = Câu IV(1đ). Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a và ã ã * * (>6 * ?6> @*= = ã * (> :*= . CMR (6 vuông tại C và Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V(1đ). Cho + = + 2 2 2 2 x;y 0 x y x 1 y y 1 x . Tìm GTNN của : = = + + + PHN RIấNG (3):Thớ sinh ch c chn lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a(2đ) .A"#B3$"#9-'C*+DE)và hai đờng thẳng ( ) * = , ( ) F *+ = . Tìm toạ độ các điểm ( ) ( ) ( 7?6 ? sao cho (6 vuông cân tại A đồng thời B đối xứng với C qua I ( ) = G < *+ + = ? ( ) H G *+ = x y z + = = IJ 3 K"#A/"B+L&>5J>+,4D#'0+M'= )"#!3 N H+1 B+L&>OC !"#AP"+,iện tích Câu VII.a(1đ) Tìm số phức z biết: G G F = B. Theo chơng trình Nâng cao Câu VI.b(2đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích 5Q"# 3, hai đỉnh A(3; 1), B(1; -3), trọng tâm tam giác nằm trên trục Ox . Tìm toạ độ đỉnh C IJ3 K"#A/" !"#$"#/"+J&+M' !"#$"# G < = = O 3 K"#+M' !"#$"# G = = R"B3$"#=STGT<U* Câu VII.b(1đ) Giải phơng trình : ( ) = + 3 2 1 8 2 2 x 1log x 1 log 9 6x x lo g Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đáp án Toán Khối D(5 trang) Câu I 2 1.(1đ).KhoV5J"R"+M' y x x= + 1 W.X3+"Y+,X3+" Z [= . W>ù biÕn thiªn +Ta cã: @= − + ⇒' * * = = ⇔ = ' +HSNB trªn ( ) −∞ ;0 vµ ( ) +∞ 2; HS§B trªn ( ) 0;2 0.25 +HS ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2;y=4 HS ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0;y=0 + →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ x x lim y ; lim y 0.25 T6"#5J"R": x −∞ 0 2 +∞ y' - 0 + 0 - y +∞ 4 0 −∞ 0.25 *) §å thÞ 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 !"#$"#%&'()*+,-#,+./0+12 034"5-()6)'+76&8"##,+97 1 PT d:y=m(x-3). XÐt PT: ( ) − + = − 3 2 x 3x m x 3 (*) 0.25 (*) = ⇔ = − 2 x 3 x m ⇒ d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C khi vµ chØ khi < m 0 GS ( ) ( ) − − −B m;m m 3 vµ ( ) ( ) − − − − −C m;m m 3 Ta cã ( ) ( ) = − − − uuur OB m;m m 3 ; ( ) ( ) = − − − − − uuur OC m;m m 3 0.5 ( ) = + + = uuur uuur 2 OB OC OB.OC 0 m m 9m 1 0 m 0 9 77 m 2 = = Do m<0 nên 9 77 m 2 = 0.25 Câu II Giải các PT sau: 2đ 1. : + " ; " < < * " + + ữ = 1 ĐK: + + x k2 4 3 x k2 4 0.25 PT + + = ữ 2 9 2cos x 3sin2x 5 2sin x 4 0 4 ( ) ( ) + + + = cos2x 3 1 sin2x 5 sinx cosx 0 ( ) ( ) ( ) + + + = 2 2 2 cos x sin x 3 sinx cosx 5 sinx cosx 0 ( ) ( ) + + = sinx cosx 4sinx 2cosx 5 0 0.25 + = = + + = sinx cosx 0 x k 4 4sinx 2cosx 5 0 0.25 Kết hợp điều kiện suy ra PT có nghiệm: = + x k2 4 0.25 2. + + + = + + 1 ĐK: x 0 PT + = + +x 3 2 x 2x 2 3x 1 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + + + + = + + + 2 2 x 3 2 x 2x 2 3x 1 5x 3 4 x 3 x 5x 3 2 2x 2 3x 1 0.25 + = + + + = + + 2 2 2 2 2 x 3x 6x 8x 2 4x 12x 6x 8x 2 + = = 2 2x 4x 2 0 x 1 Thay vào pt thấy thoả mãn. Vậy x=1 0.5 Câu III Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P 1 ): = và ( ) = = 1 Ta có x 0;y 0 nên = =y x 0.25 Xét pt hoành đọ giao điểm: = = = 2 x 0 x x x 1 0.25 Diện tích hình phẳng là : 0.5 ( ) = − = − = − = ÷ ∫ ∫ 1 1 2 2 3 3 0 0 1 2 1 1 S x x dx x x dx x x 3 3 3 0 C©u IV Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ · · * * >(6 * ?6> @*= = · * (> :*= . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC 1 0.5 0.25 0.25 C©u V Cho ≠ + = − + − 2 2 2 2 x;y 0 x y x 1 y y 1 x . T×m GTNN cña : = = + + + 1 ¸p dông Bunhiacopski ta cã: ( ) ( ) + = − + − ≤ + − − + 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x 1 y y 1 x x 1 x 1 y y ⇔ + ≤ 2 2 x y 1 0.25 Ta cã < = = + + + = + + + ≥ + + + 0.25 ⇔ ≥ + + + ≥ + ≥ ÷ + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 P x y 2 5 x y x y x y 0.25 Suy ra Min P=5 khi = = 1 x y 2 0.25 A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn CâuVI a 1. Gọi B(a;a) thuộc d 1 C(-2-a;2-a). Vì C 2 d nên ( ) 2 a 2 2 a 8 0 a 2 + = = B(-2;-2) và C(0;4) 0.5 Gọi A(x;0) Ox, ( ) ( ) AB 2 x; 2 ;AC x;4 uuur uuur . ABC vuông cân tại A nên 2 2 2 x 2 x 2x 8 0 ABAC 0 x 2 x 4 x 4x 4 4 x 16 AB C x 2 = + = . = = = + + + = + = = uuuruuur Vây A(2;0), B(-2;-2) và C(0;4) 0.5 2. Gọi ( ) ( == , Gs A(2-t;-3+t;3-2t) . Vì A (P) nên t=0 A(2;-3;3) 0.25 R, r lần lợt là bán kính mặt cầu và đờng tròn Ta có A A = = 0.25 ( ) ( ) ; (? H [ @ @ = = PT mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) G @ + + + = 0.5 Câu VIIa Tìm số phức z biết: G G F = (1) Gs z=a+bi. Khi đó (1) ' 5 ' ' 5 ' 5 F 5 F + = + = = 0.25 ' @ ' 5 < + = = 0.25 ' ' <' ; * 5 < = = ' 5 < = = Vậy z=3+4i 0.5 B. Theo chơng trình Nâng cao Câu VIb 1. Gs G(a;0) Ox ( ) ' <) ( ) (6 ) < (6 ;= = uuur 0.25 Phơg trình AB: 2x-y-5=0 và ( ) @' ; ?(6 ; = 0.25 ( ) (6 @' ; > (6 ?(6 ; @' ; ; = . = . . = = ' ' = = Vậy có hai điểm C thoả mãn là C 1 (5;2) và C 2 (2;2) 0.5 2. Ta có d 1 có VTCP ( ) & )<) r và d 2 có VTCP ( ) & )) r (Q) là mp chứa d 1 và song song d 2 ( ) H có VTPT ( ) " & ?& )) ; = = r r r 0.5 ( ) H ;G ; *⇒ − + − + = ( ) ( ) ( ) = H ( @;)*) ⇒ = ∩ ⇒ − d qua A(65;0;-23) cã VTCP ( ) = H & " ?" )) = = − r r r cã PT: @; G − + = = − 0.5 C©uVIIb Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) − = −− − + 3 2 1 8 2 2 x 1log x 1 log 9 6x x lo g §K: ≠ > PT ( ) ( ) # # # ⇔ − + − = − 0.5 # ⇔ − = 0 ⇔ − = < = ⇔ = 0.5 . = 0 .5 Câu VIIa Tìm số phức z biết: G G F = (1) Gs z=a+bi. Khi đó (1) ' 5 ' ' 5 ' 5 F 5 F + = + = = 0. 25 ' @ ' 5 < + = = 0. 25 ' '. ( ) + + = sinx cosx 4sinx 2cosx 5 0 0. 25 + = = + + = sinx cosx 0 x k 4 4sinx 2cosx 5 0 0. 25 Kết hợp điều kiện suy ra PT có nghiệm: = + x k2 4 0. 25 2. + + + = + + 1 ĐK: x. y +∞ 4 0 −∞ 0. 25 *) §å thÞ 4 2 -2 -4 -5 5 0. 25 !"#$"#%&'()*+,-#,+./0+12 034" 5 -()6)'+76&8"##,+97 1 PT