Đề thi thử ĐH

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 6 Câu 1. Cho hàm số 2 (2 1) 2 , 1 mx m x m y x + − + + = − (m là tham số). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1.m = − b. Tìm a để phương trình 2 3 | 1| 1 0x x a x+ + − − = có đúng ba nghiệm phân biệt. c. Tìm m để tiệm cận xiên của ( ) m C tiếp xúc với 2 ( ) : 9.P y x= − Câu 2. Giải các phương trình sau a. 2 2 3 3 5.x x x+ − − = − b. 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0. cos x x x x + − − = Câu 3. a. Giải hệ phương trình: 3 2 log 3 (2 12).3 81 . x x y y y y + =   − + =  b. Tính tích phân 2 2 0 cos dx x x π ∫ . Câu 4. a. Chứng minh rằng ABC∆ đều khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 sin sin sin 2sin sin sin C A B A B C + + = × b. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện (1 2 ) 2z i− − = , hãy tìm số phức có modul nhỏ nhất. Câu 5. a. Cho hai đường thẳng 1 2 2 1 0 3 2 0 : : 4 0 2 0 x z x y x y y z − − = + − =   ∆ ∆   + − = − − =   . Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng đã cho. b. Tính thể tích của khối chóp .S ABC biết ABC∆ là tam giác đều có cạnh bằng a ; góc giữa các mặt bên ( ),( ),( )SAB SBC SCA và mặt đáy ( )ABC tương ứng là 0 0 0 90 ,60 ,30 . . mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng đã cho. b. Tính thể tích của khối chóp .S ABC biết ABC∆ là tam giác đều có cạnh bằng a ; góc giữa các. =  b. Tính tích phân 2 2 0 cos dx x x π ∫ . Câu 4. a. Chứng minh rằng ABC∆ đều khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 sin sin sin 2sin sin sin C A B A B C