THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 PHẦN CHUNG CÂU I 1. Khảo sát hàm số : 4 2 5 4y x x= − + 2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 4 2 5 4y x x= − + tiếp xúc với đồ thò hàm số 2 y x a= + Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm CÂU II: Giải các bất phương trình sau: a. 2 log 2 1 x x ≥ b. 2 2 3 2 2 3x x x x− − < − + − − CÂU III: Giải phương trình: 5 sin cos sin 2 2 2 x x x ∏ ∏ − + = − CÂU IV: Giả sử 0, 0a b≥ ≥ , a+b=1.Chứng minh rằng: a. 2 2 1 2 a b+ ≥ b. 3 3 1 4 a b+ ≥ PHẦN TỰ CHỌN CÂU Va: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD và các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho AB= a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của cạnh bên BB’ a.Tính diện tích tam giác MOC theo a b.Tính tg α , trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (B’OC) và (ABCD) CÂU Vb: Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( ) α lần lượt có phương trình: 6 3 2 : 2 1 2 x y z− + − ∆ = = và ( ) : 2 3 0x y z α − + = a. Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt phẳng,hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng ( ) α DAP AN Câu I: a) Khảo sát hàm số: y=x 4 -5x 2 +4 (C) • TXD: D = R • y’= 4x 3 - 10x = 2x (2x 2 - 5) 0 y'=0 10 2 x x = ⇔ = ± y’’= 12x 2 - 10 5 19 '' 0 6 36 y x y= ⇔ = ± ⇒ = ⇒ điểm uốn: 5 19 5 19 , , 6 36 6 36 − ÷ ÷ ÷ ÷ • BBT: • Đồ thò: Cho 4 4 1 4 0 2 0 5 x x y x x = ± + = ⇔ = ± = ⇔ − b) Tìm tất cả các giá trò của a để (C) tiếp xúc với đồ thò y=x 2 +a. Tìm toạ độ tiếp điểm: Gọi (P): y = x 2 + a. (C) tiếp xúc (P) 3 4 4 2 (1) (2)4 10 2 5 4 a x x x x x x + − = − + = ⇔ có nghiệm ( ) 3 3 0 (2) 3 0 3 0 3 x x x x x x = − = ⇔ − = ⇔ = ± ⇔ Thay vào (1): 0 4 3 5 x a x a = ⇒ = = ± ⇒ = − Vậy a = 4, a = -55. Tiếp điểm ( ) ( ) ( ) 0,4 3, 2 3, 2− − − . Câu II: a) Giải phương trình 2 log 2 1 x x ≥ 2 2 2 2 1 0 1 2 0 2 1 0 0 1 1 1 0 0 2 0 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x > < < ∨ ≥ < < − < < ∨ < < < − ∨ > ⇔ ∨ > < < < ∨ > ⇔ < < ⇔ b) Giải bất phương trình: 2 2 3 2 2 3x x x x− − < − + − − Ta có: 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3x x x x x x− − = − + − − ≤ − + − − Vậy bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 0 2 0 2 0 2 3 0 3 0 2 2 2 2 7 3 7 x x x x x x x x x x x x ⇔ − − − < − > − < ⇔ ∨ − − < − − > < − ∨ > − < < ⇔ ∨ > ≤ < 7x⇔ > Câu III: Giải Phương trình: 5 sin 5 cos sin 2 2 2 x x x π π − + = − ÷ ÷ sin 5 sin 2 cos 2sin 3 .cos 2 cos 2 0 2 2 cos 2 0 3 2 1 6 sin 3 2 7 3 2 6 4 2 2 ( ) 18 3 7 2 6 3 x x x x x x x k x x k x x k k x k x k Z k x π π π π π π π π π π π π ⇔ + = − ⇔ + = = + = ⇔ ⇔ = − + = − = + = + ⇔ = − + ∈ = + Câu IV: Cho a≥ 0, b≤ 0, a + b = 1. a) Chứng minh: 2 2 1 2 a b+ ≥ Ta có: ( ) 2 2 2 2 1 2. 1 2 a b a b a b = + ≥ + ⇔ + ≥ b) Chứng minh: 3 3 1 4 a b+ ≥ Ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 42 a b a b a ab b a b a b ab a b a b + = + − + + = + − ≥ + − ÷ ÷ ≥ ≥ + Câu Va: a) MOC S . Ta có: AC ⊥ (BB’DD’) ⇒ AC ⊥ OM 2 2 2 1 . 2 1 2 2 2 4 4 2 6 8 MOC OM OC a a a a S = + × = = b) Tính tgα. Ta có AC ⊥ (BB’DD’) ⇒ góc giữa 2 mặt phẳng (B’OC) và (ABCD) là góc B’OB. Và ' tg tg ' 2 2 2 α = = = = BB a B OB OB a Câu Vb: (∆): 6 3 2 2 1 2 x y z− + − = = (α): 2x - 3y + z = 0. a) (∆) cắt (α): Ta có phương trình tham số của (∆) là: x = 6 + 2t; y = -3 + t; z = 2 + 2t. Thế x, y, z của đường thẳng (∆) vào (α) ta có: 12 4 9 3 2 2 0 23 3 23 . 3 t t t t t + + − + + = ⇔ = − ⇔ = − Vậy (∆) cắt (α) tại A 28 32 40 , , 3 3 3 − − ÷ b) Phương trình hình chiếu của(∆) vào (α) ta có: Gọi β là mặt phẳng chứa (∆) và β ⊥ α. ( ) 7, 2, 8,a nn α β ∆ ⇒ − = uuur uur uur Và β qua I(6, -3, 2) ∈ (∆) Vậy phương trình β là: 7x + 2y – 8z – 20 =0 Khi đó hình chiếu của (∆) trên α là giao tuyến của α và β nên phương trình hình chiếu là: 2 3 0 7 2 8 20 0 x y z x y z − + = + − − = . THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 PHẦN CHUNG CÂU I 1. Khảo sát hàm số : 4 2 5 4y x x= − + 2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 4 2 5 4y x x= − + tiếp. 0. a) (∆) cắt (α): Ta có phương trình tham số của (∆) là: x = 6 + 2t; y = -3 + t; z = 2 + 2t. Thế x, y, z của đường thẳng (∆) vào (α) ta có: 12 4 9 3 2 2 0 23 3 23 . 3 t t t t t + + − + + = ⇔ = −. b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng ( ) α DAP AN Câu I: a) Khảo sát hàm số: y=x 4 -5x 2 +4 (C) • TXD: D = R • y’= 4x 3 - 10x = 2x (2x 2 - 5) 0 y'=0 10 2 x x = ⇔ =