115 4.6. Phơng pháp tảI trọng đn hồi. 1. Khái niệm: Xét kết cấu chịu tác dụng của trọng nh hình vẽ. Dới tác dụng của tải trọng kết cấu sẽ bị biến dạng. Để tính và vẽ biểu đồ độ võng của kết cấu ttheo một phơng nào đó ta có thể dùng phơng pháp tính chuyển vị tại từng điểm sau đó nối lại với nhau, với cách này ta phải lặp đi lặp lại một bài toán tính chuyển vị nhiều lần, mất rất nhiều thời gian. Phơng pháp tải trọng đàn hồi chính là phơng pháp tính và vẽ biểu đồ độ võng nhanh và đơn giản. d i-2 d i-1 d i d i+1 d i+2 d i-2 d i-1 d i d i+1 d i+2 Xét một phân tố chiều dài ds tại điểm i chịu tác dụng của tải trọng Pi và lực cắt tại 2 bên mặt cắt. Ta có: 1iii PQQ + = Trong đó: 1 11 iii ii QMM dd = + 11 11 11 iii ii QMM dd ++ ++ = + Vậy: 11 11 1111 ii ii iiii PM MM dddd + ++ = + + + (1) 116 Nếu ta so sánh với biểu đồ mô men do các tải trọng tập trung tác dụng trên dầm tĩnh định sinh ra thì ta thấy hình dạng của biểu đồ độ võng giống nh biểu đồ mô men do các lực tập trung nào đó (W i gọi là tải trọng đàn hồi) tác dụng trên một dầm giả. Vậy ta có biểu thức xác định W i tơng tự nh biểu thức (1). 11 11 1111 ii ii iiii Wy yy dddd + ++ = + + + (2) W i chính là tổng chuyển vị góc xoay tại điểm i cảu kết cấu. Để xác địnhWi ta thực hiện nh sau: Lập trạng thái giả bằng cách cho cặp ngẫu lực đơn vị tác dụng tại điểm i. Dầm thật Dầm Giả ABAB AAB C B C ABAB Lập các biểu thức nội lực của kết cấu ở trạng thái thực (Do tải trọng gây ra). Lập các biểu thức nội lực của kết cấu ở trạng thái giả. Xác định chuyển vị theo công thức: . i i ppp i i MM QQ NN Wdsdsds EJ GF EF =++ (*); Trong đó: i M i Q i N là các hàm nội lực của kết cấu ở trạng thái giả ( trạng thái do một đôi ngẫu lực đơn vị đặt tại điểm i). Đối với kết cấu dàn: . i p i NN Wds EF = 117 Đối với kết cấu khung, dầm: i p i MM Wds EJ = Sau khi tính đợc Wi ta đặt chúng tại i trên dầm giả. Nếu Wi>0 thì chiều của Wi hớng từ trên xuống dới. Vẽ biểu đồ mô men do Wi gây ra trên dầm giả ta đợc biểu đồ độ võng của kết cấu. Ví dụ: Cho kết cấu chịu tác dụng của tải trọng nh hình vẽ. Hăy tính và vẽ biểu đồ độ võng của kết cấu bằng phơng pháp tải trọng đàn hồi. M P M i M KN.m 2m 6 KN/m 1 30 KN 4m 4m 245 24 12 48 12 3 ii-1 1+1 1+1ii-1 di+1di i 1+1i-1 i1+1i-1 Giải: Chia dầm làm 5 đoạn, d= 2m. Vẽ biểu đồ M P Tính Wi theo công thức: ()() 1 11 1 22 66 ii iii ii ii SS WMM MM EJ EJ + + + =++ + (kết quả của (M P )x(M i )) Vì d=2m và EJ=hs nên: () 11 1 4 3 iiii WMMM EJ + =++ Vậy: 118 1 28 W EJ = ; 2 24 W EJ = ; 3 72 W EJ = ; 4 32 W EJ = ; Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm giả và vẽ biểu đồ mô men ta đợc đờng cong đàn hồi của kết cấu. . đàn hồi chính là phơng pháp tính và vẽ biểu đồ độ võng nhanh và đơn giản. d i-2 d i-1 d i d i+1 d i+2 d i-2 d i-1 d i d i+1 d i+2 Xét một phân tố chiều dài ds tại điểm i chịu tác dụng của. trọng đàn hồi. M P M i M KN.m 2m 6 KN/m 1 30 KN 4m 4m 245 24 12 48 12 3 ii-1 1+1 1+1ii-1 di+1di i 1+1i-1 i1+1i-1 Giải: Chia dầm làm 5 đoạn, d= 2m. Vẽ biểu đồ M P Tính Wi theo công thức: