91 dU Q = G F dsQ dsQ 2 . 2 1 2 = ; Trong đó: : Hệ số phụ thuộc vào hình dạng tiét diện thanh. Thế năng biến dạng đàn hồi toàn phần cuả phân tố là tổng thế năng do các lực gây ra. dU = dU M + dU Q + dU N ệ dU = E J dsM 2 . . 2 1 2 + G F dsQ 2 . . 2 + E F dsN . . 2 1 2 ; ệ U= l dU = l EJ dsM 2 . . 2 1 2 + l GF dsQ 2 . . 2 + l EF dsN . . 2 1 2 Vậy công của nội lực là: V=-U Dấu - là do khi đa ra công thức ta đã giả sử nội lực là ngoại lực. Vậy: ệ V= l EJ dsM 2 . . 2 1 2 + l GF dsQ 2 . . 2 + l EF dsN . . 2 1 2 Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có quan hệ giữa công của nội lực và ngoại lực. T=-V; 2. Công giả của nội và ngoại lực: a. Công giả của ngoại lực: Định nghiă: Công giả (Công có thể) là công sinh ra bởi hệ lực này với chuyển vị tơng ứng do một lực khác hay nguyên nhân khác sinh ra. Xét hai trờng hợp đặt lực 1 và 2 trên Dầm giản đơn : 92 P 1 21 1 2 1 1 2 2 12 P 2 1 12 2 P 2 P 1 21 Trờng hợp 1: Dới tác dụng của lực P 1 thì tại vị trí 2 sẽ có chuyển vị 21 ; Trờng hợp 2: Dới tác dụng của lực P 2 thì tại vị trí 1 sẽ có chuyển vị 12 ; Vậy theo định nghĩa thì: Công giả của ngoại lực P 1 là: T 1 =P 1 . 12 Công giả của ngoại lực P 2 là: T 1 =P 1 . 12 b. Công giả của nội lực : Xét hai trạng thái chịu lực trên cùng một kết cấu: P k "k" P i ds ds "i" 93 C«ng gi¶ cña néi lùc : dV=- ( M i . Δ d ϕ + N i . Δ d ϕ + Q i . Δ d ϕ ); => V = ) ( k i k i k i dQdsNdM γϕ Δ+Δ+Δ− ∑ ∫ ; MÆt kh¸c: Δ d ϕ κ = EJ dsM k . ; Δ d δ κ = EF dsN k . ; Δ d γ κ = GF dsQ k . μ ; VËy : V=- ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ds EF NN ds GF QQ ds EJ MM kikiki μ 94 4.3. Các định lý về sự tơng hỗ trong hệ đn hồi tuyến tính. 1. Định lý tơng hỗ về công (Định lý Betti): Xét hai trờng hợp đặt lực trên cùng 1 hệ kết cấu: P 1 11 1 2 P 2 2 21 P 2 22 11 2 1 1 12 P 1 22 Trờng hợp 1: Công tổng cộng là: T 1 =T 11 +T 22 +T 12 ; Trờng hợp 2: Công tổng cộng là: T 2 =T 22 +T 11 +T 21 ; Trong đó: T 22 ,T 11 là công thật; T 21 là công giả; Do hệ làm việc trong giới hạn đàn hồi nên: T 1 =T 2 => T 12 =T 21 Định lý tơng hỗ: Công giả do lực ở trạng thái 1 gây ra ở trạng thái 2 bằng công giả do nội lực ở trạng thái 2 gây ra ở trạng thái 1 ; 2. Định lý tơng hỗ của chuyển vị đơn vị: Xét hai trạng thái chịu lực trên cùng một kết cấu ; 95 P 1 =1 12 P 2 =1 21 2 1 Từ Định lý tơng hỗ : => T 12 =T 21 ; Mặt khác: T 12 = P 1 . 12 =1. 12 ; T 21 = P 2 . 21 =1. 21 ; Vậy : 21 = 21 2. Định lý tơng hỗ của phản lực đơn vị : Xét 2 trạng thái chịu lực trên cùng một kết cấu : "k" =1 "i" =1 r ki r ik Theo Định lý tơng hỗ: => T ik =T ki ; Mặt khác: T ik = r ik . 1; T ki = r ki . 1; Vậy : r 21 =r 21 96 4. Định lý tơng hỗ giữa chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị: Xét 2 trạng thái chịu lực trên cùng một kết cấu : "i" r ki P 2 r ki "k" =1 Theo Định lý tơng hỗ: => T ik =T ki ; Mặt khác: T ik = r ki . 1+1. ik ; T ki = 0 ; => r ki . 1+1. ik =0 ; Vậy : ik = - r ki . = l EJ dsM 2 . . 2 1 2 + l GF dsQ 2 . . 2 + l EF dsN . . 2 1 2 Vậy công của nội lực là: V=-U Dấu - là do khi đa ra công thức ta đã giả sử nội lực là ngoại lực. Vậy: ệ V= l EJ dsM 2 . . 2 1 2 + l GF dsQ 2 . . 2 + l EF dsN. . . 2 1 2 Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có quan hệ giữa công của nội lực và ngoại lực. T=-V; 2. Công giả của nội và ngoại lực: a. Công giả của ngoại lực: Định nghiă: Công giả (Công. cùng một kết cấu: P k "k" P i ds ds "i" 93 C«ng gi¶ cña néi lùc : dV =- ( M i . Δ d ϕ + N i . Δ d ϕ + Q i . Δ d ϕ ); => V = ) ( k i k i k i dQdsNdM γϕ Δ+Δ+Δ− ∑ ∫ ;