eef luyện thi đại học môn toán

Gv: Dương Đình Tuyên - Tổ Toán - Trường THPT Nga Sơn SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010 ĐỀ SỐ 15. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thẳng hàng trên (C), tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C lần lượt cắt (C) tại A', B', C'.Chứng minh rằng A', B', C' thẳng hàng. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 4 4 8 4 1 2 8 2 0 x y xy x y x y  + − =   + − − =   . 2. Giải phương trình: 2 tan( ) cot( ) 4sin 2 4 4 x x x π π + = + + . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 0 sin 2 3 4cos cos2 x dx x x π + + ∫ . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, A'C', C'B'. Tính khoảng cách giữa DE và A'F. Câu V. (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thoả mãn 2 2 1x y xy+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2T x xy y= − − . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 3 3 1 0x y z+ − + = và các điểm A(4; 0; 3); B(-1; -1; 3); C(3; 2; 6). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trên (P). 2. Có bao nhiêu cách xếp 12 chiếc bánh ngọt khác nhau vào 6 chiếc hộp giống nhau? CâuVII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình. 1 ( 1)( 2) log log ( 2)(2 1) 2 x x x x x x + + + ≥ − + − B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 25x y− + − = . Tìm điểm M trên đường thẳng d: 6 7 0x y+ = sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) biết hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 0 60 . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 1 3 3 1 1 log ( 1) log 2 3 1 x x x > + − + . Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên ; Số báo danh Học mà không suy nghĩ thì vô ích; suy nghĩ mà không học là hiểm nguy. Gv: Dương Đình Tuyên - Tổ Toán - Trường THPT Nga Sơn Học mà không suy nghĩ thì vô ích; suy nghĩ mà không học là hiểm nguy. . Gv: Dương Đình Tuyên - Tổ Toán - Trường THPT Nga Sơn SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010 ĐỀ SỐ 15. Thời gian làm bài 180. bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên ; Số báo danh Học mà không suy nghĩ thì vô ích; suy nghĩ mà không học là hiểm nguy. Gv: Dương Đình Tuyên - Tổ Toán - Trường THPT Nga Sơn Học mà. CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thẳng hàng trên (C), tiếp