ôn thi tuyen sinh lớp 10 cuc hay(Trần Hùng Quốc)

Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010 Phần 1: Các loại tập biểu thức a +2 − + a +3 a+ a −6 2− a Bµi 1: Cho biĨu thøc : P = a) Rót gọn P b) Tìm giá trị a để P6 Bài 18: Cho biÓu thøc:  a   − P=   2 a   a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P0 x −1 ∀x ≠1 2 x + x   x +2     Bµi 21: Cho biĨu thøc : P=   x x − − x −  : 1 − x + x +      a) Rót gän P b) TÝnh P x= + Bµi 22: Cho biĨu thøc 3x     2 −  : + P= : 2+ x 4− x 4−2 x  4−2 x     Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 Bµi 23: Cho biĨu thøc :  x− y + P=   x− y  x3 − y y−x  :   ( ) x − y + xy x+ y a) Rót gän P b) Chøng minh P ≥  ab   ab   a −b    Bµi 24: Cho biĨu thøc P=   a + b + a a + b b . a − b − a a − b b  : a + ab + b         a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4  2a + a − 2a a − a + a  a − a  −  a −1 1− a a  1− a  P= +   Bµi 25: Cho biĨu thøc: a) Rót gän P b) Cho P= 1+ tìm giá trị a c) Chøng minh r»ng P> Bµi 26: Cho biĨu thøc:  x−5 x   25 − x − 1 :    x + x − 15 −  x − 25   P=   x +3 + x +5 x −5  x a) Rút gọn P b) Với giá trị x P Bài 29: Cho biÓu thøc:  1   + + P=  +  x  x+ y x y   1 : y  x3 + y x + x y + y x y + xy a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhá nhÊt Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An Bµi 30: Cho biĨu thøc : x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x P= a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Híng dÉn : P = a) §KX§ : x > ; x ≠ BiÓu thøc rót gän : Q = x −1 b) Q > - Q ⇔ x > c) x = { 2;3} Q Z Bài 32 : Cho biĨu thøc P = a) Rót gän biĨu thøc sau P x +1 + x x −x b) Tính giá trị biểu thức P x = Híng dÉn : a) §KX§ : x > ; x b) Víi x = ≠ BiĨu thøc rót gän : P = th× P = - – Bµi 33 : Cho biÓu thøc : A = x +1 1− x x x +1 x −1 − x −1 x +1 a) Rót gän biĨu thøc sau A b) TÝnh giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < Trng THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An d) Tìm x để A = A Hớng dẫn : a) §KX§ : x b) Víi x = ≥ 0, x ≠ x x −1 BiÓu thøc rót gän : A = th× A = - c) Víi ≤ x < th× A < d) Víi x > th× A = A Bµi 34 : Cho biĨu thøc : A =    +  ÷ − ÷ a +  a  a −3 a) Rót gän biĨu thøc sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a BiĨu thøc rót gän : A = b) Víi < a < th× biĨu thøc A > Bµi 35 : Cho biĨu thøc: A a +3  x + x − x − 4x −  x + 2003 =  x − − x + + x − ÷ x   1) Tìm điều kiện x để biểu thức cã nghÜa 2) Rót gän A 3) Víi x ∈ Z ? ®Ĩ A ∈ Z ? Híng dÉn : a) §KX§ : x ≠ ; x ≠ ± b) BiĨu thøc rót gän : A = x + 2003 x víi x ≠ ; x ≠ c) x = - 2003 ; 2003 th× A ∈ Z Bµi 36 : Cho biĨu thøc: A= ± (  x x −1 x x +1  x − x +1 −  ÷:  x− x x −1 x+ x ÷   ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyªn Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An Híng dÉn : x +1 a) §KX§ : x > ; x ≠ BiĨu thøc rót gän : A = x −1 b) Víi < x < th× A < c) x = { 4;9} A Z Bài 37 : Cho biÓu thøc: A=  x+2 x  x −1 + + :   x x −1 x + x +1 − x ÷ ÷   a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A < Híng dÉn : a) §KX§ : x > ; x ≠ BiÓu thøc rót gän : A = b) Ta xÐt hai trêng hỵp : +) A > ⇔ +) A < ⇔ x + x +1 x + x +1 x + x +1 > với x > ; x (1) 2 ⇔ x+ x > theo gt x > (2) Tõ (1) vµ (2) suy < A < 2(đpcm) Bài 38 : Cho biểu thức: P = a +3 a −2 − a −1 a +2 + a −4 4−a (a ≥ 0; a 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị cđa P víi a = Híng dÉn : a) §KX§ : a ≥ 0, a ≠ BiÓu thøc rót gän : P = b) Ta thÊy a = ĐKXĐ Suy P = Bài 39 : Cho biĨu thøc: N= 1) Rót gän biĨu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 a −2  a + a  a − a  1 + ÷ − ÷  ÷ a + ÷ a −1    Híng dÉn : a) §KX§ : a ≥ 0, a ≠ BiĨu thøc rót gän : N = – a b) Ta thÊy a = - 2004 ∈ §KX§ Suy N = 2005 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An Bµi 40 : Cho biĨu thøc P= x x + 26 x − 19 x − + x+2 x −3 x −1 x −3 x +3 a Rót gän P b Tính giá trị P x = c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hớng dẫn : a ) §KX§ : x b) Ta thÊy ≥ x + 16 x +3 103 + 3 P= 22 P= 0, x ≠ BiĨu thøc rót gän : x =7−4 ∈ §KX§ Suy c) Pmin=4 x=4 Bµi 41 : Cho biĨu thøc  x P=  x +3 +  a Rót gän P x x +3 b Tìm x để 3x +   x −  : − 1  x−9   x −3    P , x ≠ a Rót gọn A b Tìm x để A = Bài 52 : Cho A = a ( ) x + x +1 x   x −4 ÷  x +2 x   + : − ÷  x x −2 x −2÷  x x −2÷     ( a Rót gän A b TÝnh A víi x = Bµi 53 : Cho A= ( KQ : A = víi x > , x ≠ ) (KQ: 6−2 A = 1−   1   + −  ÷:  ÷+  1− x 1+ x   1− x 1+ x  x ) x) víi x > , x ≠ Rót gän A b TÝnh A víi x = Bµi 54 : Cho A= 6−2 (KQ:  2x +1   x+4  −  ÷:  −  ÷  x + x +1 ÷ x −1    x −1 A= x ) víi x ≥ , x ≠ a Rút gọn A b Tìm Bài 55: Cho A= xZ ®Ó A∈ Z (KQ: A=    x −2    x + − x x − x + x − ÷:  x − − x − ÷ ÷    a Rót gän A b T×m x ∈ Z ®Ĩ x ) x −3 víi x ≥ , x ≠ A∈ Z c T×m x ®Ĩ A ®¹t GTNN (KQ: A= x −1 ) x +1 10 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chng- Ngh An Đáp án Bài 1: a) Điều kiện x tháa m·n x − ≠   x − 4( x − 1) ≥   x + 4( x − 1) ≥   x − 4( x − 1) > ⇔ x ≠ x ≥   x ≥ x ≠  ⇔ x > vµ x KL: A xác định < x < hc x > b) Rót gän A A= ( x − − 1)2 + ( x − + 1)2 x − x −1 ( x − 2)2 x −1 −1 + x −1 +1 x − x −2 x −1 Víi < x < A= 1− x A= Víi x > A= x −1 KÕt ln Víi < x < th× A = Víi x > th× A = 1− x x −1 Bµi 2: a) A vµ B cã hoành độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) ∈ AB ⇒ 5a + b = B(3; -4) ∈ AB ⇒ 3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13 Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13 b) Gi¶ sư M (x, 0) ∈ xx’ ta cã MA = ( x − 5)2 + (0 − 2)2 MB = ( x − 3)2 + (0 + 4)2 MAB c©n ⇒ MA = MB ⇔ ( x − 5)2 + = ( x − 3)2 + 16 ⇔ (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16 x=1 Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 3: Phơng trình có nghiệm nguyên  = m4 - 4m - lµ sè phơng Ta lại có: m = 0;  < lo¹i 138 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An m = th×  = = 22 nhËn m ≥ th× 2m(m - 2) > ⇔ 2m2 - 4m - > ⇔ - (2m2 - 2m - 5) <  <  + 4m + A ⇔ m4 - 2m + <  < m4 ⇔ (m2 - 1)2 < < (m2)2 không phơng Vậy m = giá trị cần tìm E Bµi 4: F » · · a) EAD = EFD(= sd ED ) (0,25) » · · FAD = FDC(= sd FD ) (0,25) · · · · mµ EDA = FAD ⇒ EFD = FDC (0,25) B C D ⇒ EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau) » » b) AD lµ phân giác góc BAC nên DE = DF 1 à ẳ ằ ằ à sđ ACD = sđ( AED − DF ) = s® AE = s® ADE 2 · · · · ®ã ACD = ADE vµ EAD = DAC ⇒ DADC (g.g) » 1 à ẳ ằ ẳ ằ à à à Tơng tù: s® ADF = sd AF = sd ( AFD − DF ) = (sd AFD − DE ) = sd ABD ⇒ ADF = ABD 2 ®ã AFD ~ (g.g c) Theo trªn: + AED ~ DB AE AD = hay AD2 = AE.AC (1) AD AC AD AF = + ADF ~ ABD ⇒ AB AD ⇒ ⇒ AD2 = AB.AF (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF Bµi (1®): Ta cã (y2 - y) + ≥ ⇒ 2y3 ≤ y4 + y2 ⇒ (x3 + y2) + (x2 + y3) ≤ (x2 + y2) + (y4 + x3) mµ x3 + y4 ≤ x2 + y3 ®ã x3 + y3 ≤ x2 + y2 (1) + Ta cã: x(x - 1)2 ≥ 0: y(y + 1)(y - 1)2 ≥ ⇒ x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 ≥ ⇒ x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y ≥ ⇒ (x2 + y2) + (x2 + y3) ≤ (x + y) + (x3 + y4) mµ x2 + y3 ≥ x3 + y4 ⇒ x2 + y2 ≤ x + y (2) 139 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An vµ (x + 1)(x - 1) ≥ (y - 1)(y3 -1) ≥ x - x - x + + y - y - y3 + ≥ ⇒ (x + y) + (x2 + y3) ≤ + (x3 + y4) mµ x2 + y3 ≥ x3 + y4 ⇒x+y≤2 Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã: x + y3 ≤ x + y2 x + y Đề 14 Câu 1: xcho A= 4(x-1) + x+ 4(x-1) (1- ) x - 4(x-1) x-1 a/ rót gän biĨu thøc A b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0 Có nghiƯm x1 vµ x2 tho· m·n mét điều kiện sau: a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13 Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1 m3x+(m2-1)y =2 vô nghiệm, vô số nghiệm Câu 4: tìm max biểu thức: x2+3x+1 x2+1 Câu 5: Từ đỉnh A hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với góc 45 Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đờng chéo BD Q a/ Chøng minh r»ng ®iĨm E, P, Q, F C nằm đờng tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số đo góc MAB biÕt CPD=CM híng dÉn C©u 1: a/ BiĨu thøc A xác định x2 x>1 ( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 A= x-2 ( (x-2) x-1 + x- 2 x- = x-1 x-1 x- -1 + = x-2 ) x-1 2 = x-1 140 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An b/ Để A nguyên x- ớc dơng * x- =1 x=0 loại * x- =2 x=5 với x = A nhận giá trị nguyên C©u 2: Ta cã ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt vàchỉ m -7-4 m-7+4 (*) (1) a/ Giả sử x2>x1 ta cã hÖ x2-x1=1 x1+x2=m+5 (2) x1x2 =-m+6 (3) Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thoà mÃn (*) b/ Theo gi¶ thiÕt ta cã: 2x1+3x2 =13(1’) x1+x2 = m+5(2’) x1x2 =-m+6 (3) giải hệ ta đợc m=0 m= Thoả mÃn (*) Câu 3: *Để hệ vô nghiệm th× m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2 3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0 2 3m -1≠-2 3m ≠-1 m=±1/2 m=±1/2 ∀m *HƯv« sè nghiƯm th×: m/m =-1/(m -1) =1/2 3m3-m=-m3 m=0 3m -1= -2 m=1/2 Vô nghiệm Không có giá trị m để hệ vô số nghiệm Câu 4: Hàm số xác định với x(vì x2+10) x2+3x+1 gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0= x2+1 (y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm *y0=1 suy x = y ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 -2 ≤ y0 ≤ VËy: ymin=-2 y max=4 Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình) A Giải a/ A1 B1 nhìn đoạn QE dới góc 450 tứ giác ABEQ nội tiếp đợc FQE = ABE =1v chøng minh t¬ng tù ta cã ∠ FBE = 1v Q, P, C nằm đờng tròn ®êng kinh EF b/ Tõ c©u a suy ∆AQE vuông cân AE AQ = (1) tơng tự APF D vuông cân (y 0-1)2 suy B M P E Q F C 141 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An ⇒ AF = AB (2) tõ (1) vµ (2) ⇒ AQP ~ AEF (c.g.c) S AEF = ( )2 hay SAEF = 2SAQP S AQP c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ ∠ APD= ∠ CPD ⇒ ∠ MCD= ∠ MPD= ∠ APD= ∠ CPD= ∠ CMD MD=CD MCD MPD=600 mà MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta cã ∠ APB=450 MAB=600-450=150 Đề 15 Bài 1: Cho biểu thức M = x −9 x−5 x +6 + x +1 x −3 + x+3 2− x a T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ M cã nghÜa vµ rót gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoà mÃn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96 b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 1 + + =4 y x z 1 ≤1 Chøng ming r»ng: + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bµi 3: a Cho số x, y, z dơng thoà mÃn x − x + 2006 (víi x ≠ ) x2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho xAy = 45 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn b S ∆AEF = S ∆APQ ˆ ˆ KỴ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết CPD = CMD Bài 5: (1đ) Cho ba số a, b , c khác tho· m·n: 1 + + =0 a b c ; H·y tÝnh P = ac bc ac + + c2 a2 b2 đáp án Bài 1:M = x −9 x−5 x +6 + x +1 x −3 + x +3 2− x 142 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An a.§K x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 0,5® Rót gän M = x −9− BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = ( x −3 )( ) ( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 ( )( x− x −2 ( x −1 b M = ⇔ ( x −2 )( x −3 ) ) M= ( ( x −2 )( x − 3)( x +1 ) )⇔M = x − 2) x −2 x +1 x −3 =5 ⇒ x +1= x − ) ⇔ x + = x − 15 ⇔ 16 = x 16 ⇒ x= = ⇒ x = 16 c M = x +1 x −3 = x −3+ x −3 = 1+ x −3 Do M z nên x ớc x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; ⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} Bµi a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 < > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 < > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 < > (x + 2y)(3x + 4y) = 96 Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng 3x + 4y > x + 2y mà 96 = 25 có íc lµ: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12 L¹i cã x + 2y vµ 3x + 4y cã tÝch lµ 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn x + y = Hệ PT vô nghiệm x + y = 24 x + y = x = ⇒ 3 x + y = 16  y = Hc  143 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An x + y = HƯ PT v« nghiƯm 3x + y = 12 Hoặc Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta cã /A/ = /-A/ ≥ A∀A Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ ≥ / x − 2005 + 2008 − x / ≥ / / = (1) mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = Kết hợp (1 (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ ≤ (2) (3) / x − 2006 / =  x = 2006 ⇔ / y − 2007 / =  y = 2007 (3) s¶y vµ chØ  Bµi a Tríc hÕt ta chứng minh bất đẳng thức phụ a b ( a + b) + ≥ (*) b Víi mäi a, b thuéc R: x, y > ta cã x y x+ y < >(a2y + b2x)(x + y) ≥ ( a + b ) xy ⇔ a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy ≥ a2xy + 2abxy + b2xy ⇔ a2y2 + b2x2 ≥ 2abxy ⇔ a2y2 – 2abxy + b2x2 ≥ ⇔ (ay - bx)2 (**) bất đẳng thức (**) ®óng víi mäi a, b, vµ x,y > DÊu (=) x¶y ay = bx hay a b = x y áp dung bất đẳng thức (*) hai lÇn ta cã 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 + 2÷ 2÷ 2÷ 4 + 4÷ 4 + 4÷  ≤  +  =  +  =  2x + y + z 2x + y + z x + y x + z x+ y x+z 2 2 1 1 1 1  ÷  ÷  ÷  ÷ 2 1 4 4 ≤  +  +  +  =  + + ÷ x y x z 16  x y z  T¬ng tù 1 1 1 ≤  + + ÷ x + y + z 16  x y z  144 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An 1 1 2 ≤  + + ÷ x + y + z 16  x y z Cộng vế bất đẳng thức ta cã: 1 1 2 1 1 1 1 2 + + ≤  + + ÷+  + + ÷+  + + ÷ x + y + z x + y + z x + y + z 16  x y z  16  x y z  16  x y z  4 4 1 1 ≤  + + ÷ ≤  + + ÷ ≤ = 16  x y z  16  x y z  1 + + =4 x y z V× x − x + 2006 B= ( x ≠ 0) x2 Ta cã: B = x − x + 2006 x2 ⇔B= 2006 x − 2.2006 x + 2006 2006 x ( x − 2006) + 2005 x ⇔B= x2 ( x − 2006) + 2005 + 2005 ⇔ 2006 x 2006 V× (x - 2006)2 ≥ víi mäi x x2 > víi mäi x kh¸c ( x − 2006 ) ⇒ 2005 2005 ⇒B= khix = 2006 2006 x 2006 2006 ) ) ) ˆ Bµi 4a EBQ = EAQ = 450 ⇒Y EBAQ néi tiÕp; B = 900 gãc AQE = 900 gãcEQF ≥0⇒ B≥ = 900 T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450 Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900 gãc APF = 900 gãc EPF = 900 …… 0,25đ Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm đờng tròn đờng kính EF 0,25đ b Ta có gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) ⇒ gãc APQ = gãc AFE Gãc AFE + góc EPQ = 1800 Tam giác APQ đồng dạng với tam gi¸c AEF (g.g) 145 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An S ∆APQ S ∆AEF   =k = ÷ = ⇒ S ∆APQ = S∆AEE  2 c gãc CPD = gãc CMD tø gi¸c MPCD néi tiÕp gãc MCD = gãc CPD (cïng ch¾n cung MD) L¹i cã gãc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cña DC) gãc CPD = gãcMDC = gãc CMD = gãcMCD tam gi¸c MDC góc CMD = 600 tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM) Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300 gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : = 750 gãcMAB = 900 – 750 = 150 Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0) x = -(y + z) x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz = Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = x3 + y3 + z3 = 3xyz 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 1/ b3 1/ c3 = 3/abc Do ®ã P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = Đề 16 Bài 1Cho biểu thức A = ( x − 3) + 12 x + x2 ( x + 2) − x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) 146 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chøng minh phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lín BC cho AC>AB vµ AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD vµ CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F 1 = CQ + CE CE Chøng minh hÖ thøc: Bài 5: Cho số dơng a, b, c Chứng minh r»ng: < a b c + +   2 − y = y = Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ y = x − x = =>    y = 2x − y = VËy M (2; 0) Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) lµ nghiƯm (d3) Ta cã : = 2m + (m+2) => m= - th× (d1); (d2); (d3) đồng quy 3 ' Bài 3: a ∆= m2 –3m + = (m - )2 + >0 ∀ m VËy m = - VËy phơng trình có nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2(m − 1)  x1 + x2 = 2m − =>   x1 x2 = m − 2 x1 x2 = 2m − b Theo ViÐt:  x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3) = (2m VËyPmin = 15 15 ) + ≥ ∀m 4 15 víi m = 4 Bµi 4: Vẽ hình viết giả thiết kết luận a S® ∠ CDE = 1 S® DC = S® BD = ∠BCD 2 => DE// BC (2 góc vị trí so le) sđ (AC - DC) = ∠ AQC APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC b ∠ APC = => cïng nh×n ®oan AC) c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ DE Ta cã: PQ CE = CQ (v× DE//PQ) (1) QE DE = QC (v× DE// BC) (2) FC DE DE CE + QE CQ Céng (1) vµ (2) : PQ + FC = CQ = CQ = 148 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An 1 => PQ + FC = DE (3) ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ 1 Thay vµo (3) : CQ + CF = CE Bµi 5:Ta cã: a a a+c < < a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < a+b+c c+a a+b+c (1) (2) (3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : a b c + + 2005 số thực x tho¶ m·n 2006 n + 2005n =xn Hái x số nguyên không? Bài 2: Biết rằng: x2 + y2 = x =y Tìm giá trị Max & Min cđa F = x –y Bµi 3: Rót gän: 1     1 +  +   2005 +   4  4  T= 1      +  +   2006 +  Bài 4: Giả sử hai tam gi¸c ABC,DEF cã ^C =^F, AB = DE cạnh lại thoả mÃn điều kiện: BC + FD = EF + CA Chøng minh: hai tam giác Bài 5: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Tìm quỹ tích điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới đờng thẳng AB,BC ,CD ,DA 2a 151 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An §Ị thi tun sinh *Trêng THPT Ngun Tr·i ( H¶i Dơng 2002- 2003, dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm) Cho biểu thøc A=  x+2−4 x−2 + x+2+4 x−2      4 − +1 x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm) 1) Gọi x x hai nghiệm phơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = Tìm giá trị m để: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) đạt giá trị lớn 2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mÃn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chứng minh phơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài ( điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, gãc A = 1800 TÝnh tØ sè BC AB 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA,OB vuông góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đờng thẳng song song víi OB c¾t cung ë C TÝnh gãc ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thøc: | a + b − a + c | ≤ | b-c| víi a, b,c số thực 152 ... Năng xuất Bài 108 : Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 109 : Một xí nghiệp... Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc... thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 TÝnh vËn tèc cđa tÇu níc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h Bµi 104 : Mét chiÕc thun khëi hµnh tõ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo