"" Chương 8. Điều tra chọn mẫu Trong số k đơn vò đầu tiên của dàn chọn mẫu, chọn ngẫu nhiên một đơn vò. Đây là đơn vò đầu tiên được chọn vào mẫu. Các đơn vò tiếp theo cách đơn vò đầu tiên một khoảng cách là k; 2k; 3k;… như vậy lấy đến cuối dàn chọn mẫu ta đã có đủ n đơn vò. Chọn mẫu hệ thống xoay vòng Trong N đơn vò, chọn ngẫu nhiên một đơn vò (dùng bảng số ngẫu nhiên hoặc rút thăm lấy ngẫu nhiên một số nằm trong khoảng (1, N). Đây là đơn vò đầu tiên được chọn. Các đơn vò kế tiếp cách đơn vò đầu (về phía cuối dàn chọn mẫu) một khoảng cách là k; 2k; 3k;… Khi đến cuối dàn chọn mẫu nếu chưa có đủ n đơn vò thì ta quay lại đầu dàn chọn mẫu với qui ước: N + 1 = 1 N + 2 = 2 để tiếp tục lấy cho đủ n đơn vò. Chọn mẫu hệ thống có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, các đơn vò mẫu trải đều theo dàn chọn mẫu, nên tính đại diện của mẫu có thể cao hơn so với chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Tuy nhiên khi N/n không phải là số nguyên thì ta phải làm tròn số, như vậy các đơn vò được chọn không dùng xác suất và khi dùng đặc trưng mẫu để ước lượng đặc trưng của tổng thể chung có thể bò lệch. Mặt khác, chọn mẫu hệ thống có thể làm xuất hiện sai số hệ thống. c. Chọn mẫu phân tổ: Để thực hiện chọn mẫu phân loại, trước hết cần phân chia tổng thể nghiên cứu thành các tổ (nhóm) có độ thuần nhất cao, sau đó chọn các đơn vò đại diện cho từng tổ theo cách chọn ngẫu nhiên đơn giản hay máy móc. Số đơn vò được chọn từ mỗi tổ có thể tương ứng với tỷ trọng của tổ đó trongtổng thể chung, gọi là phân loại theo tỷ lệ, hoặc có thể không tương ứng với tỷ trọng đó. Trang 154 "" Chương 8. Điều tra chọn mẫu - Trường hợp chọn mẫu phân tổ theo tỷ lệ, sai số trung bình chọn mẫu sẽ được tính như sau: Bảng 8.1 Nhiệm vụ ước lượng Chọn hoàn lại Chọn không hoàn lại 2 Ước lượng số trung bình x i 2 1 / n N n x i n Ước lượng tỷ lệ Trong đó: p ( 1) p p n p (1 p p )(1n / N ) n 2 I = 2 In I /n I = 2 IN I /N I p ( 1 – p ) = p I ( 1 – p I ) n I / n I = p I ( 1 – p I ) N I / N I - Trường hợp chọn phân loại không theo tỷ lệ, sai số trung bình chọn mẫu tính theo công thức: = 1 /N 2 I N I Trong đó: I : Sai số trung bình chọn mẫu từng tổ. N I : Số đơn vò trong từng tổ của tổng thể chung. Phương pháp chọn mẫu phân tổ thường được dùng để điều tra các hiện tượng kinh tế xã hội phức tạp, bao gồm nhiều loại hình khác nhau. Khi phân tổ ta đã phân chia được các loại hình, trong từng tổ các đơn vò tương đối thuần nhất. Nếu chọn mẫu phân loại theo tỷ lệ ta lại có được mẫu có kết cấu gần giống với kết cấu của tổng thể chung nên tính đại biểu cao. Muốn cho tính đại biểu của mẫu cao hơn nữa, người ta còn có thể rút mẫu tối ưu, tức là số đơn vò mẫu chọn ra ở mỗi tổ không những tỷ lệ với tỷ trọng của tổ đó chiếm trong tổng thể mà còn tương ứng với độ biến thiên tiêu thức ở mỗi tổ. d. Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm) Trang 155 "" Chương 8. Điều tra chọn mẫu Chọn mẫu cả khối là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó số đơn vò mẫu được rút ra để điều tra không phải là từng đơn vò lẻ tẻ mà là từng khối (chùm) đơn vò. Như vậy, trước hết tổng thể chung phải được chia thành các khối, sau đó chọn ngẫu nhiên một khối để điều tra. Trong chọn mẫu cả khối, tính chính xác của tài liệu điều tra phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa các số trung bình khối. Vì vậy, khi tính sai số trung bình mẫu người ta sử dụng phương sai giữa các số trung bình khối để tính. Ta có các công thức tính sai số trung bình: - Trường hợp ước lượng số trung bình: x = ( 2 x/r)[(R-r)/(R-1)] - Trường hợp ước lượng tỷ lệ: p = [P r (1-P r )/r][(R-r)/(R-1)] Trong đó: R: Toàn bộ các khối của tổng thể chung. r: Số khối chọn ra để điều tra (mẫu). 2 x = (x i – x) 2 n i /ni p r = p i n i /n i n i : là số đơn vò của từng khối. Chọn mẫu cả khối có ưu điểm là tổ chức gọn nhẹ, giảm được chi phí. Song vì số đơn vò được chọn chỉ tập trung vào một số khối nên có thể đưa đến sai số lớn nếu giữa các khối có sự khác biệt nhiều. Vậy, để phát huy được ưu điểm của chọn cả khối chúng ta nên sử dụng nó trong trường hợp giưã các đơn vò trong mỗi khối có sự khác nhau đáng kể, song giữa các khối lại giống nhau về bản chất. e. Chọn mẫu nhiều cấp: Trong trường hợp các đơn vò của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin về chúng, người ta thường chọn mẫu theo nhiều cấp. Khi chọn mẫu nhiều cấp ta có các loại đơn vò chọn mẫu ở mỗi cấp khác nhau thường được gọi là Trang 156 "" Chương 8. Điều tra chọn mẫu đơn vò chọn mẫu cấp 1, cấp 2… Để chọn mẫu ở mỗi cấp chỉ cần có thông tin về các đơn vò ấy là đủ. Chẳng hạn, để điều tra mức sống của dân cư trong cả nước, có thể chọn mẫu theo ba cấp như sau: - Đơn vò mẫu cấp 1: Chọn các tỉnh, thành phố. - Đơn vò mẫu cấp 2: Trong các tỉnh, thành phố đã chọn, chọn ra một số quận huyện. - Đơn vò mẫu cấp 3:Trong các quận, huyện đã chọn, chọn ra một số hộ để điều tra. Việc chọn mẫu ở mỗi cấp có thể tiến hành theo phương pháp ngẫu nhiên đơn giản, máy móc, hay phân loại. Giữa chọn mẫu cả khối và chọn mẫu nhiều cấp thì chọn mẫu nhiều cấp có nhiều ưu điểm hơn. Ta biết rằng trong một khối (chùm) thì các đơn vò riêng biệt thường có xu hướng giống hoặc gần giống nhau theo các tiêu thức nghiên cứu. Vì vậy, không cần thiết điều tra hết các đơn vò riêng biệt trong khối mẫu, mà chỉ cần điều tra ở một số đơn vò mẫu được chọn ra từ khối mẫu là có thể có đủ thông tin cần thiết cho nghiên cứu. Như vậy chọn mẫu cả khối chuyển thành chọn mẫu hai cấp. Khi đòa bàn nghiên cứu quá rộng, số đơn vò của tổng thể chung quá lớn, nhiều khi không xác đònh được thì tùy đặc điểm hiện tượng cần nghiên cứu có thể áp dụng phương pháp chọn mẫu phân tổ, chọn mẫu cả khối hoặc chọn mẫu nhiều cấp. 8.2.3. Điều tra chọn mẫu nhỏ và chọn mẫu thời điểm. a. Điều tra chọn mẫu nhỏ Trong thực tế có nhiều trường hợp không thể điều tra một số đơn vò tương đối lớn vì nó liên quan đến việc hủy bỏ đơn vò điều tra như: kiểm tra chất lượng đồ hộp,thử độ bền của bóng đèn, của sợi… Vì vậy, đã nảy sinh yêu cầu chọn mẫu nhỏ, nghóa là tìm hiểu đặc điểm của tổng thể chung từ một mẫu nhỏ (n < 30). Trong thống kê toán người ta đã chứng minh rằng ngay trong chọn Trang 157 "" Chương 8. Điều tra chọn mẫu mẫu nhỏ, với phương pháp tính toán thích hợp vẫn có thể đảm bảo độ chính xác để suy rộng tài liệu. Trong điều tra chọn mẫu nhỏ, sai số trung bình chọn mẫu được tính theo công thức: 0 = S 2 /(n –1) 0 = f(1 – f)/(n –1) Trong đó: 0 : Sai số trung bình chọn mẫu nhỏ. S 2 : Phương sai mẫu. f : Tỷ lệ mẫu. Trong chọn mẫu nhỏ, người ta đã chứng minh rằng các tham số của mẫu phân phối theo qui luật T-Student, nên khi tra bảng sẽ sử dụng bảng phân phối T- Student. d. Điều tra chọn mẫu thời điểm. Điều tra chọn mẫu thời điểm là phương pháp điều tra chọn mẫu đặc biệt, thường được dùng trong sản xuất công nghiệp, bưu điện và giao thông vận tải. Nội dung của phương pháp này là: Trong những thời điểm nhất đònh, người ta đăng ký sự tồn tại của các phần tử thuộc quá trình nghiên cứu, không kể thời gian tồn tại đó dài hay ngắn. Chọn mẫu thời điểm thường được dùng để nghiên cứu tình hình sử dụng thời gian làm việc của công nhân hoặc của thiết bò, sử dụng toa xe chở thư, toa xe của ngành vận tải đường sắt… Nói chung, các trường hợp mà các phần tử của quá trình nghiên cứu kế tiếp nhau một cách liên tục, nhưng không xuất hiện đồng thời. Ví dụ: Khi nghiên cứu tình hình sử dụng thời gian làm việc của công nhân trong phân xưởng, có thể chia thời gian ra thành hai phần: làm việc và ngừng việc. Trong ca làm việc, cứ sau một khoảng thời gian nhất đònh lại đi kiểm tra các công nhân một lần. Mỗi lần kiểm tra, đăng ký tình hình sử dụng thời Trang 158 . ta sử dụng phương sai giữa các số trung bình khối để tính. Ta có các công thức tính sai số trung bình: - Trường hợp ước lượng số trung bình: x = ( 2 x/r)[(R-r)/(R-1)] - Trường hợp. bình: x = ( 2 x/r)[(R-r)/(R-1)] - Trường hợp ước lượng tỷ lệ: p = [P r (1-P r )/r][(R-r)/(R-1)] Trong đó: R: Toàn bộ các khối của tổng thể chung. r: Số khối chọn ra để điều. mẫu theo ba cấp như sau: - Đơn vò mẫu cấp 1: Chọn các tỉnh, thành phố. - Đơn vò mẫu cấp 2: Trong các tỉnh, thành phố đã chọn, chọn ra một số quận huyện. - Đơn vò mẫu cấp 3:Trong các