TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ http://ductam_tp.violet.vn/ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: 1 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm điểm C thuộc nhánh còn lại sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3. Câu 2(2 điểm): 1. Giải phương trình: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos −+ =− . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + , ( , )x y ∈R . Câu 3(1 điểm): Tính tích phân 3 2 1 ln . 1 3ln e x dx I x x = + ∫ Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 5(1 điểm): Cho 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 1 2 ( ) z z z z + + . Câu 6(2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu 7(1 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: . . 1a bc = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 P a b b c c a = + + + + + + + + . ========= Hết ======== Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. P N + THANG IM Cõu í Ni dung im I 1 +TX + Tớnh y ỳng ,tim cn +BBT + th 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tỡm c ta ca A(1;0),B(0;-1) ị phng trỡnh ca AB : x-y-1=0 Do M ẻ (C) nờn ta x 1 M x; , x 1 x 1 ổ ử - ữ ỗ ạ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + , A, B thuc nhỏnh cỏc im cú honh ln hn -1 nờn M thuc nhỏnh th cú cỏc im cú honh x<-1 Ta cú : ( ) 2 MAB x 1 x 1 1 1 1 x x x 1 S AB.d M;AB . 2 3 2 2 2 x 1 2 - - - - + = = = = + 2 2 2 x 5x 6 0 x 2 y 3 M( 2;3) x x 6 x 1 x 3 y 2 M( 3;2) x 7x 6 0(loai) ộ ộ ộ + + = =- ị = - ờ ờ ờ - = + ị ờ ờ ờ =- ị = - - - = ờ ở ở ở & 0,25 0,25 0,5 II 1 K cosx 0, pt c a v 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x = + + = 0.5 Gii tip c cosx = 1 v cosx = 0,5 ri i chiu k a ra S: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k = = + = . 0.5 2 0y , ta cú: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y + + + = + + + = + = + + + + = 0.25 t 2 1 , x u v x y y + = = + ta cú h: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = = = = + = = = 0.25 +) Vi 3, 1v u= = ta cú h: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = = + = + = + = = = + = = = . 0.25 +) Vi 5, 9v u= = ta cú h: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x + = + = + + = + = = = , h ny VN. KL: Vy h ó cho cú hai nghim: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = 0.25 III t 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x + = = = . i cn 0.5 Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 . 1 3 9 9 3 27 t I tdt t dt t t t = = = = ữ 0.5 IV Tớnh th tớch khi lng tr 1,00 Gi M l trung im ca BC, gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn AA, Khi ú (P) (BCH). Do gúc ã A ' AM nhn nờn H nm gia AA. Thit din ca lng tr ct bi (P) l tam giỏc BCH. 0,25 A B C C B A H O M Do tam giác ABC đều cạnh a nên 3 3a AM 3 2 AO, 2 3a AM === Theo bài ra 4 3a HM 8 3a BC.HM 2 1 8 3a S 22 BCH =⇒=⇒= 0,25 4 a3 16 a3 4 a3 HMAMAH 22 22 =−=−= Do 2 tg A’AO và MAH đồng dạng nên AH HM AO O'A = nên 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A === 0,25 Thể tích khối lăng trụ: 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC ==== 0,25 V Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i= − = + 0.5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z = = + = + = ÷ ÷ 0.25 Đo đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z + = = + 0.25 VI. 1. Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vì C’ là trung điểm của AB nên: 2 5 11 2 2 ' ; ' 2 2 m c m c C CC − + − − = ∈ ÷ nên 2 5 11 2 2 5 2( ) 3 0 2 2 6 m c m c m − + − − − + = ⇒ = − 5 41 ( ; ) 6 6 I⇒ = − . Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0 Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 3 0 14 37 ; 3 3 23 0 3 3 x y C x y − + = ⇒ = ÷ − + = 0.5 Täa ®é cña B = 19 4 ; 3 3 − ÷ 0.5 2. Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC= − = uuur uuur Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 1 0, 3 0.x y z y z+ − − = + − = 0.25 VTPT của mp(ABC) là , (8; 4;4).n AB AC = = − r uuur uuur Suy ra (ABC): 2 1 0x y z− + + = . 0.25 Giải hệ: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z + − − = = + − = ⇒ = − + + = = . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 Bán kính là 2 2 2 ( 1 0) (0 2) (1 1) 5.R IA= = − − + − + − = 0.25 VII Tìm giá trị lớn nhất 1,00 Ta có a 2 +b 2 ≥ 2ab, b 2 + 1 ≥ 2b ⇒ 1bab 1 2 1 21bba 1 3b2a 1 22222 ++ ≤ ++++ = ++ Tương tự 1aca 1 2 1 3a2c 1 , 1cbc 1 2 1 3c2b 1 2222 ++ ≤ ++ ++ ≤ ++ 0,50 2 1 bab1 b ab1b ab 1bab 1 2 1 1aca 1 1cbc 1 1bab 1 2 1 P = ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ ≤ 0,25 2 1 P = khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 2 1 khi a = b = c = 1. 0,25 . TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ http://ductam_tp.violet.vn/ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2 điểm): Cho hàm số:. 3 2 1 ln . 1 3ln e x dx I x x = + ∫ Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Một mặt. gia AA. Thit din ca lng tr ct bi (P) l tam giỏc BCH. 0,25 A B C C B A H O M Do tam giác ABC đều cạnh a nên 3 3a AM 3 2 AO, 2 3a AM === Theo bài ra 4 3a HM 8 3a BC.HM 2 1 8 3a S 22 BCH =⇒=⇒= 0,25 4 a3 16 a3 4 a3 HMAMAH 22 22 =−=−= Do